3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年3-5道，21-28分) 命题点1平面直角坐标系与函数（必考） 考情时间轴 12.图形与坐标 16.规律探索 2025 2022 2024 6.坐标系中点的坐标特征 23(2)两点距离公式 通教材要点归纳 悬随堂对点练习 要点1平面直角坐标系中点的坐标特征 1.三题串要点[冀教八下P39练习1,2 1.各象限内点的坐标特征[2025.6] 改编]如图，已知M点坐标为(1,2)，N 第二象限 第一象限 点坐标为(3,1).在网格中建立平面直 (-,+) 0(+,+) 角坐标系，并回答下列问题 第三象限 第四象限无 (-,-） （+,-) 点P(x,y)在第一象限曰x>0且y>0; 点P(x,y)在第二象限台x<0且①0： 点P(x,y)在第三象限x② 0且y<0: 点P(x,y)在第四象限→x③ 0且④ 0. 2.坐标轴上点的坐标特征 第1题图 点A(x,y)在x轴上→⑤ =0: (1)点A的坐标为 ,点A 点B(x,y)在y轴上⑥ =0: 所在的象限为 点P(x,y)在原点⑦ (2)点A关于x轴对称的点的坐标 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 ,点A到x轴的距离 3.各象限角平分线上点的坐标特征 为 第一、三象限角平分线上的点的横y 必 坐标与纵坐标⑧ (3)若点A与点B(m,n)关于原点对 第二、四象限角平分线上的点的横 称，则mn= 坐标与纵坐标⑨ (4)将点A向右平移4个单位长度，得 4.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 到点A',点A'的坐标为 ,将 平行于x轴的直线上点的⑩ 坐标相等； 点A向下平移2个单位长度，得到点 平行于y轴的直线上点的① 坐标相等」 A”,点A的坐标为 5.对称点的坐标特征 A(,y)关于x对 A(x,y) (5)已知直线AB/轴，且线段AB=2, →A,② A(x,y)关于y轴对 则点B的坐标为 →A,B (6)若点P(m,2)关于y轴的对称点 A(x,y） 关子原点对称4，国 在第二象限，则m的取值范围 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变 为 知识，点精讲·河北数学 23 号；关于原点对称都变号 2.如图，某同学要从学校回家，所有道 6.点平移的坐标特征 路的方向是向西或向北，若他的路线 向左平移a个单位长 A(x,y)- 是(4,0)→(4,1)→■→(1,4)→ →A(x-a,y）; (0,4).则阴影部分覆盖的数对可以 A(x,y） 右平移a个单位长度4，⑤ 是 ( A(x,y) 向上平移a个单位长度A,西 北 向下平移a个单位长度A,@ A.(1,1) A(x,y) B.(3,2) 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 C.(2,3) 学校 D.(4,3) 01234x 第2题图 要点2平面直角坐标系中的距离及中点坐标☆重点 3.已知点A(-6,-8). 1坐标系内任意一点P(a,b)到坐标轴及原点的距离 (1)[冀教八下P39练习1改编]点A到 (1)点P到x轴的距离为1b1: P(a,b) x轴的距离为 到y轴的距离 H (2)点P到y轴的距离为⑧ 为 到原点的距离为 (3)点P到原点的距离为9 G (2)若点B的坐标为(2，-2)，则A,B 2.坐标系内任意两点间的距离及其中点坐标 两点间的距离为 ,线段AB 的中点坐标为 (1)如图，在Rt△ABC中，AC=②四 y LA(x,y) (3)[冀教八下P40A组第3题改编] ,BC=1x2-x1I,根 0 若直线AB垂直于x轴，且线段AB= 据勾股定理可得AB2=AC+BC, B(x2,y2) 4,则点B的坐标为 即AB=√(x2x)(2y); 2衣 (2)线段AB的中点0的坐际为(》。 要点3函数的相关概念及取值范围 4.(1)下图中，分别给出了变量x与y 1函数的概念：在某个变化中，有两个变量x和y,如果对 之间的对应关系，其中y不是x的函 于任意一个x都有唯一确定的y与它对应，那么就说y 数的是 是x的函数.其中，x叫作自变量，y叫作因变量. 2.函数的三种表示方法：解析式法、列表法、① 3.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 图① 图② 4.函数自变量的取值范围 函数 Vx-l x-1 y=X-1 Y= 表达式 x-1 y=√x-】 x-1 x-1 自变量 图③ 图④ x可取 的取值 r2 1 23 x241 x25 第4题图 任意值 范围 (2)[人教八下P82第4题改编]下列 式子中，y是x的函数的有个 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实 ①3x-2y=5;②y=±WR; 际意义 ③=2 x1 ④1yl=x;⑤y=x4 温馨提示：请完成《分层作业本》P23-24 24 知识，点精讲·河北数学一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3