2.4 一元一次不等式（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3一战成名新中考 命题点4一元一次不等式（组）及其应用(10年8考) 考情时间轴 4.不等式的解法 20(2)不等式的解法（结合数轴）] 2025 2023 2021 2024 2022 17.不等式解法及解集表示 22(2)不等式的应用（结合 3.不等式的性质 平均数计算) 21(2)不等式的应用 Q教材要点归纳 随堂对点练习 要点1不等式的基本性质☆重点 1.[新人教七下P125练习1改编]利用 不等式的性质，判断下列说法的 基本 在解不等式 数学表达 性质 中的应用 正误： (1)若a<b,则a+1<b+1 性质1 如果a>b,那么a±c① b±G 移项 (2)若-2a>-2b,则a<b 如果a>b,c>0,那么ac② (3)若a<b,则ac<bc 性质2 ic(或二) (4)若a(c2+1)<b(c2+1),则 CC 去分母， a<b 如果a>b,c<0,那么ac③ 系数化为1 性质3 6(线、) CC 像易错警示不等式的两边同时乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变， 要点2：一元一次不等式（组）的解法及解集表示☆重点 2.[新人教七下P128练习2改编]用不 1.解一元一次不等式的步骤 等式表示下列语句，写出解集，并在 与解一元一次方程类似： 数轴上表示解集 (1)x的3倍大于或等于1； (1)去分母： (2)去括号： (3)移项： (4)合并同类项； (5)系数化为1（特别注意性质3的变号） 2.一元一次不等式的解集表示 数轴上 的表示 (2)y大于或等于-10，且y的1小 解集 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 于-2. 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边 界点，二定方向.定边界点时，“≥”或“≤”是 总结 实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈：定方向的 原则为小于向左，大于向右 知识点精讲·河北数学 21 3.一元一次不等式组的解法 3.较难[新冀教七下P166第3题(1)改 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； x≤2， 编]已知不等式组} (2)将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来， （x>a. 找出公共部分； (1)若不等式组的解集为-1<x≤2， 则a的值为 (3)根据公共部分写解集，无公共部分则无解。 (2)若不等式组有解，则a的取值范 4.一元一次不等式组的解集表示(b>a】 围是 确定解集 类型 解集 解集在数轴上的表示 的口诀 (x>a ⑧ 同大取大 (x>B (x<a ⑨ 同小取小 x<b (x>a 大小小大 0 x<b 中间找 (x<a 大大小小 ① (x>b b 找不到 要点3 元一次不等式的实际应用 常见关键词 对应不等号 常见关键词 对应不等号 大于、多于、高于、超过 > 至少、不小于、不少于、不低于 ≥ 小于、少于、低于、不足 < 至多、不大于、不多于、不超过 ≤ 对点练习 4.嘉淇连续记录了他家私家车6天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为 “+”,不足50千米的记为“-” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 路程 -8 -11 -14 10 -16 +21 (千米) (1)求这六天一共行驶多少千米？ (2)已知行驶100千米需用汽油8升，该私家车24升汽油在上述连续行驶6天后，第七天最多还能行驶多少 千米？ 温馨提示：请完成《分层作业本》P21-22 22 知识，点精讲·河北数学