2.3 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3 分式方程及其应用10年2考) ●教材要点归纳 二随堂对点练习 要点1分式方程及其解法[2023.18第2空] 1.解下列分式方程， 1.概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程， (1)+2=3 2.分式方程的解法 x-3 - 分式方程 最简公分母不为0→ 去转 有解检险分式方程有解 最简公分母为0→解 整式方程解整式方程 是增根，分式方程无解 无解→分式方程无解 例1解方程： 3x+1 -1 -22-x 答题规范 注意事项 (2)[新人教八上P166例2] *-1- (1)去分母时，方程的每 3 一项都要乘最简公分母； (x-1)(x+2) 解：方程两边同乘① (2)分式前为“-”、分 得② 子为多项式时，去分母 后不要忘记“_”，并且 分子要加括号 去掉“-( )”形式的 去括号，得③ 括号时，原括号内的每项 都要变号 移项、合并同类项、系数化为 移项一定要变号 1,得④ 检验：⑤ ·定要写检验过程 故⑥ 是分式方程 最后不要忘记写结论 的解 要点2分式方程的无解与增根☆难点 2.已知2-”是关于x的分式方程 1.增根：去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程 x-1 x 的分母等于0. (1)若方程的解为2，则m的值 2.无解的两种情况： 为 (2)若方程的解为正整数，则整数m (1)分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分 的值为 式方程无解； (3)若方程的解为负数，则m的取 (2)分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式 值范围为 方程的增根，所以分式方程无解 (4)若方程有增根，则m= (5)易错若方程无解，则m= 知识，点精讲·河北数学 19 要点3分式方程的实际应用[2016.12] 3.[新冀教八上P25例1改编]某人生 1.解题步骤 产一种零件，计划在30天内完成，若 实际找等量美系列分式方程→解方程 每天多生产6个，则25天完成且还 问题设未知数 多生产10个，问原计划每天生产多 答双检验 少个零件？设原计划每天生产x个 注：双检验—(1)检验是否是分式方程的解：(2)检 零件，列方程得 ( 验是否符合实际问题 A.30-=25 B.30+ =25 x+6 x+6 2.常考类型及公式 30x (1)行程问题 C. =25+10 D.30x+10=25 x+6 x+6 路程 基本关系：连度时间 4.[2025唐山一模]A,B两地的路程是 25km,嘉琪和爸爸二人都从A到B, 常考等量关系： 嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车.爸爸 同一路程 同一路程 =时间差 比嘉琪晚出发1h,却和嘉琪同时到 甲的速度（慢）乙的速度（快） 达.已知爸爸的速度是嘉琪的速度的 同一路程同一路程 2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是 慢速 快速 时间差 多少？ (2)工程问题 工作总量 甲：气-25空 化 基本关系：工作效率 工作时间 乙：设嘉琪的速度为ykm/h, 常考等量关系： 根据以上信息，解答下列问题 甲工作总量 乙工作总量 (1)[2022年版课标新增]甲同学所列 甲工作效率（慢）乙工作效率（快） =时间差 方程中的x表示 工作总量 工作总量 (2)根据乙同学设的未知数，列方程 原工作效率改善后工作效率=时间差 并解答 (3)购买（盈利）问题 总价=教量 基本关系：学 常考等量关系： 甲的总价 乙的总价 =数量差 甲的单价（小）乙的单价（大） 第一次总价 第二次总价 第一次单价（小）第二次单价（大） =数量差 温馨提示：请完成《分层作业本》P19-20 20 知识，点精讲·河北数学一战成名新中考 ⑥两个不相等⑦两个相等⑧-名⑨没有0-b 随堂对点练习 2a a 1.(1)x=1是分式方程的解 062a(1+x)2Ba(1-x)24(a-2x)(6-2x)5(a (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解 2.(1)4:(2)3或4；(3)0<m<2:(4)0:(5)2或03.D (-=)r·2·”8(a-2x)(6-2x)04解：（嘉球所用时间： 2 (2)答：嘉琪的速度为15km/h (200+5x)②0(30-x-20)(200+5x)@[200+5(30-x)] 2(x-20)·[200+5(30-x)]3ax②4ax25(1+x）0 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (1+x)2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤ 随堂对点练习1.C2.16,36,6 a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解 3.解：(1)x1=1+5,x2=1-5; 随堂对点练习1.(1)V;(2)√；(3)×；(4)V 2.解：(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为3x≥1，解 1 (2)x1=2,为=2 得≥了解集表示略。 (3)x1=7,x2=-8. 4.C5.D6.25% (2)y的4小于-2用不等式表示为子<-2.解得y<-8。 7.答：道路宽为2米 .解集为-10≤y<-8,解集表示略. 命题点3分式方程及其应用 3.(1)-1;(2)a<2 教材要点归纳①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-4.解：(1)答：这六天一共行驶282千米： x+2④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1 (2)答：第七天最多还能行驶18千米. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 >,正(-2,0)，(0,1)；二、三4,1，-2，-5y=-3x-2 教材要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x⑦x= 0且y=0⑧相等⑨互为相反数0纵①横②(x, <减小<负：（号0），(0，-2)：二三四 y)B(-x,y）④(-x,-y）⑤(x+a,y）G(x,y+a) 2.(1)m≠-1：变式1：(2)-3：变式m>1:(3)-1<m≤1： @(x,y-a)⑧1al9Va+②①1y,-yl@图象法 (4)p<q;变式1m<-1:变式2D 2≠3≥刚>5> 命题点4一次函数解析式的确定 随堂对点练习1.(1)(-2,3)，第二象限：(2)(-2，-3)，3： 及图象的平移 (3)-6:(4)(2,3),(-2,1):(5)(0,3)或(-4,3)：(6)m>0 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4； 2.A3.(1)8,6,10:(2)10,(-2,-5):(3)(-6,-4)或(-6， 15 -12)4.(1)图③：(2)3 (4)解：该一次函数的表达式为y=2+2 命题点2函数图象的分析与判断 拓展设问1y= 例1C 2-1:拓展设问2y=-2x 例2(1)②④，①③⑤6，⑤⑥；(2)横轴，纵轴；(3)45； 2.- 1或2或号 (4)10:30,30,30:(5)20km/h和10km/h:(6)18,14:30 命题点3一次函数的图象与性质 3.(1)y=4x-4;(2)向左平移1个单位长度或向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1; 变式1y=-4x-1;变式2y=4x-1;变式3y=4x-2 教材要点归纳 ① 命题点5一次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①0②<1③-1<0④p} ④一二、三⑤一、三四 005@-1分®-100号≤≤1 1 ⑦一、二、四⑧二、三、四⑨二、四0增大①减小 B(-冬0)B(0,6)0正半轴5一-，二g负半轴 随堂对点练习1.(1)x=6,x=5:变式(7,0)(2)x> ⑦三、四⑧<9< 1x=4. 6,x<0:(3) 412,8:(4)x≥-3 Y- 3, 随堂对点练习 y=2x+1;>,增大； 命题点6一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+ 参考答案与重难题解析·河北数学 3