2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学一战成名目 第二章 方程（组）与不等式（组） (每年1-4道，4-19分) 命题点1一次方程（组）及其应用(10年6考) 考情时间轴 20(2)一次方程应用 15,19(1)一次方程实际应用 2025 2023 2021 2024 2022 15.一次方程组应用 20(2)一次方程实际应用 21(1)一次方程实际应用 22.一次方程实际应用 教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1等式的性质 1.[新冀教七上P156观察与思考改编] 等式就像平衡的天平，能与如图的事 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 实具有相同性质的是 若a=b,则a+c=b+c 性质1 移项 若a=b,则a-c=b-c 第1题图 A.如果a=b,那么ac=bc 若a=b,则ac=bc 去分母 性质2 B.如果a=6,那么”=b 若a=b,c≠0，则0-b 系数化为1 cc C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b2 要点2解一元一次方程 本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ax=b 2解方程2-1= 2x+1时，利用等式 (a≠0)的形式，再将系数化为1，得到x= 性质变形，下列正确的是() a A. 两边同时乘2，得x-1=-x+1 例1架方程22 2 B移项，得=2+1- 1 答题规范 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项； 解：去分母：① (2)分子是多项式时，去分母时 两边同时除以，得-2=+号 D. 加括号 3.[新北师七上P161第17题改编]已知 去括号：② 去掉“-( )”形式的括号时，原 x=3是关于x的方程mx-2=x+1的 括号内的每一项都要变号 解，那么m的值为 移项：③ 移项一定要变号 变式1 已约方限26 (1)把方程化为ax=b(a≠0)的 的一个解，那么a的值是 形式 合并同类项：④ 变式2若关于x,y的方程组 (2)字母及其指数不变，只把系 数相加 3xty=3m-5中，+y=-1,则m的 (x-y=m-1 系数化为1：⑤ 方程两边同除以未知数的系数 值为 知识，点精讲·河北数学 13 要点3二元一次方程组的解法 4.[新北师八上P119第4题改编]请用 1基本思想：二元一次方程组消无 你认为最佳的方法解下列方程组， 转化 一元一次方程； 2x+3y=12, 2.解法：代入消元法，加减消元法 (1) (x+1=2y 例2[人技七下93第2题改编]解方程组-3r=80。 (4x-3y=5② 时，两 位同学的部分解法如下： 解法1—加减消元法：由①-②，得3x=3,解得x=1. 解法2—代入消元法：由①，得3y=x-8③，把③代入 ②，得4x+8-x=5,解得x=-1. (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥ 的解题过 程有错误（填“1”或“2”）； (2)请将过程有误的解法改正， (2/5-2=3, 【自主作答】⑦ (4x+3y=7. 归纳(1)任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法 求解： (2)加减消元法：适用于方程组中两个方程同一 未知数的系数相等或互为相反数： (3)代入消元法：适用于方程组中一个方程常数项 为0或某个未知数的系数为1或-1. 要点4※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组2二元一次方组 化 元一次方程 要点5一次方程（组）的实际应用☆重点 5.[新人教七上P122问题2政编]有一 1.购买、分配类问题 堆竹竿，分给牧童，每人6竿，多14 (1)费用=单位费用×数量→总量=单位量×数量（拓 竿；每人8竿，少2竿根据题意，列 展)； 方程得6x+14=8x-2. (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙 甲：方程中x表示竹竿的数量； 的数量： 乙：方程中x表示牧童的人数 (3)总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间 以下对这两位同学的看法判断正 确的是 和差倍分关系). A.甲、乙都正确 例3某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本 B.甲、乙都错误 价为10万元，乙特产每吨成本价为1万元，受有关条 C.甲正确，乙错误 件限制，该公司每月这两种特产的(1)销售量之和都是 D.甲错误，乙正确 100吨若该公司某月销售甲、乙两种特产的(2)总成 本为235万远，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产多少吨？ 14 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 6.[新冀教七上P173例2改编]《九章 审：(1)是“总销量”=100=甲的销量+乙的销量： 算术》中记载了这样一个数学问题： (2)是“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+ 甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐 乙的单位成本×乙的销量 国出发，7日到长安，现乙先出发2 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产⑧ 吨， 日，甲才从长安出发.问甲经过多少 列：可列方程为⑨ 日与乙相逢？设甲经过x日与乙相 解：解得⑩ 逢，可列方程 答：① A75=1 多解法设销售甲种特产a吨，销售乙种特产b吨， +2 B.75-1 x+2 x C.*2x 75 D.+2x 可列方程组为② 751 7.[新冀教七上P178第2题改编]某品 2.打折销售问题 牌手机的进价为1200元，按原价的 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）； 八折出售可获利14%，则该手机的 (2)利润=售价-进价（成本价）： 原售价为 元 (3)利润率=利润x10% 8.某合作社在水果收获季，用17500 进价 元从农户处购进A,B两种水果共 3.工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1 1500kg进行销售，其中A种水果收 (1)总工作量=工作效率×工作时间： 购单价为10元/kg,B种水果收购单 (2)总工作量=各单位工作量之和， 价为15元/kg.求A,B两种水果各 4.行程问题（匀速运动）：基本关系式s=v·t. 购进多少千克 (1)相遇问题（同时出发）： 如图1，S甲+5z=B ,t甲=t之； 8甲C B 相遇处 乙 图1 (2)追及问题： 同时不同地：如图2,5甲=52+④ ,t甲=tz; B 甲 甲乙一→相遇处 图2 甲一 相遇处 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处 乙追上甲，3甲=5之，甲=固 (3)航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度； 逆水速度=静水速度-水流速度. 温馨提示：请完成《分层作业本》P14-16 知识，点精讲·河北数学 15