4.8 锐角三角函数及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数及其应用”必考考点，对接近五年中考24题持续考查的解直角三角形要求。系统梳理锐角三角函数定义、特殊值及解直角三角形的三角三边边角关系，归纳俯角仰角、坡度、方向角三种背景和共高共直角等四种常考模型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“考情时间轴+模型化突破+分层训练”模式，如通过2024河北22题共高型实例，示范作高构造直角三角形用三角函数列方程的解题技巧，培养学生的数学思维与几何直观。设计变式题与分层作业，助力学生掌握“知二推三”方法，教师可依此开展专题教学，提升中考冲刺复习效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点8 锐角三角函数及其应用（必考） 3 4 1.锐角三角函数 如图1，在中， ，为 的一个锐角，则有： 图1 的正弦： ①__； 5 的余弦： ②__； 的正切： ③__. 图1 6 2.特殊三角函数值 （1）； ； ； （2） ；； 1； （3） ； ； . 7 3.解直角三角形 （1）三角关系： . （2）三边关系： . （3）边角关系： ;④______;⑤__ . 8 知二推三：在中，除外的五个元素，，，， ，知道 其中的两个元素（至少有一个是边），即可根据三边关系、三角关系或边 角关系公式求解出其他三个未知元素. （4）两个非特殊角的直角三角形的解法 图形及辅助线 ______ ________________________________________________________________________ ________________________________ 9 1.［北师九下P4习题1,2改编］在中， . （1）若，，则_ _;__; __; （2）若，,则___, __. 8 10 变式 如图，在的正方形网格中，点,,都在格点上，则 的 值为_ ___. 变式题图 11 2.[2025邯郸期末]如图，在中， ，， ，延 长到点，使，连接.利用此图，可算出 的值是 （ ） 第2题图 A. B. 2 C. D. √ 12 要点2 常见背景与常考模型 ☆重点 1.锐角三角函数解实际应用题三种常见背景 （1）俯角、仰角 13 （2）坡度（坡比） 14 （3）方向角 点在点 的⑥___________方向， 点在点 的⑦___________方向， 点在点 的⑧___________________方向. 北偏东 南偏东 西北（北偏西） 15 2.锐角三角函数实际应用常考四种模型 （1）共高型 ［2024河北22题］ 16 （2）共直角型 17 （3）双垂直型 18 （4）构造矩形型 19 3.司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形 的八个顶点代表八个方位，如图，与交于点，则点 位于点 的（ ） 第3题图 A. 南偏西 方向 B. 北偏东 方向 C. 南偏西 方向 D. 北偏东 方向 √ 20 4.共高型 ［冀教九上P117例1改编］如图，一渔船由西往东航行，在 点 测得海岛位于北偏东 的方向，前进40海里到达 点，此时，测得海 岛位于北偏东 的方向，则海岛到航线的距离 是______海里. 第4题图 21 5.共直角型 如图是高速公路水平地面上立的交通警示牌，点，， 在 同一条直线上，米，米， ， ， 则警示牌的高为____米.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ） 第5题图 3.7 22 6.双垂直型 如图，矩形 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 米，米， ，则车位所占的宽度 为____米. （ ，结果精确到0.1米） 第6题图 4.4 23 7.构造矩形型 [2025石家庄校级一模节选]如图①为调节支撑架， 为水平 固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转， 为液压可伸缩 支撑架.已知，， .如图②，当活动杆 处于水平状态时，求 的值. 第7题图 24 解：如解图，过点作，垂足为 ， 第7题解图 由题意得， ， ， ， 在中， ， . 25 温馨提示:请完成《分层作业本》P65-67 26 $