1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点8分式及其运算（必考） 考情时间轴 13.化简 9.化简求值 2025 2023 2021 2024 2022 8.化简求值 3.化简 15.化简含大小比较 教材要点归纳 2随堂对点练习 要点1分式的概念及性质 1.按要求填写下表： 1.概念：(1)形式如（4，B表示两个整式)： x-5 2x-10 B 分式 x-5 x2+1 (2)B中含有字母且B≠0. 有意义 2分式音有意义的条件是：① 的条件 值为0 3.分式值为0的条件是：② B 的条件 4.基本性质： x=2时分 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整 式的值 式，分式的值不变 5.性质应用： 2.[2025张家口期末]如果把分式24 x+) (1)A=A·M M≠0)，该性质应用于分式的通分； 中的x和y都扩大3倍，那么分式的 BB·M 值 ( a (M≠0)，该性质应用于分式的约分： A.扩大3倍 B.缩小3倍 (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其 C.缩小6倍 D.不变 中任意两个，分式的值不变，即4=A-4A B-BB-B 要点2分式的运算 3.计算： 1.乘除运算 (1) 12a2b (1)乘法：。.=③ 15ab2 (2)-26 -2a+4b (3)2m-31 b 'm-1tm-1 (3)乘方：（片）"=⑤ （n为整数). 2a1 (4) a2-4a-2 注：分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的 公因式 (5)*2 a-2a2+2a 2.加减运算 (6)1-xt-1 (1)同分母分式相加减：“±=⑥ xx (2)异分母分式相加减： 知识，点精讲·河北数学 11 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式， 然后确定最简公分母。 要点3分式的化简与求值 4.[2025河北8题3分]若a=-3,则 答题规范 a2+12a+36 () a2+6a 例先化简，再求值1(1凸)，其中x是0,1,23中 A.-3 B.-1 C.3 D.6 的一个合适的数. 5.[2025石家庄18县一模]先化简，再 解：原式=x+1)(x-1)x-1 第一步：括号内通分， 求值：(1-1)4 x2-2 。。 x+1x+1 ,其中x=2+ 能因式分解先因式分解 √2.下面是甲同学的部分运算过程： =（x+1)(x-1) 第二步：除法变乘法 所1 x+1 =x+1. 第三步：约分，结果化为最简 x+11、.x2-2x =( …第一步 由题意得x≠0，x≠1，当x=2时，原式=3；当x=3时， x+1x+1 x+1 原式=4. =xx(x-2) …第二步 易错警示分式化简求值时： x+1x+1 (1)一定要先化简再求值： x+1 第三步 Γx+1x(x-2) (2)代入的值不能使各项分母为0. (1)甲同学的运算过程中第 步是通分； (2)请你用与甲同学不同的方法先 化简，再求值 温馨提示：请完成《分层作业本》P12-13 12 知识点精讲·河北数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学