1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 7.差值固定累加型：若一列数：1,3,6,10，…，依照此规律，则 第n(n≥I)个数是(m+, 5按规律群列的一组教据：1，子多 2一 8.循环规律型：若坐标系中一点绕原点0顺时针旋转，每次 6…,则第n(n≥1)个数 旋转60°，则旋转6次为一个循环：每次旋转90°，则旋转4 是 次为一个循环：每次旋转45°，则旋转8次为一个循环 要点3代数推理[2022年版课标新增内容] 6.已知实数a,b,c满足a-2b+c=0, 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3 求证：b2-ac≥0. 整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+ b+c+d),显然(999a+996+9c)能被3整除，因此，如果 (a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除 温馨提示：请完成《分层作业本》P8-9 命题点7整式与因式分解（必考） 考情时间轴 2,8整式运算 L.整式除法运算 2025 2023 2021 2024 2022 3.平方差公式应用 21.整式运算（结合几何) 2,17.整式运算 13.整式加法运算 教材要点归纳 随堂对点练习 要点1整式的相关概念 1在式子心42，是-83中， 数或字母的积的式子，单独的一个数或一 概念 不是整式的有 单 个字母也是单项式 2.单项式-a2b3的系数和次数分 项 系数 单项式中的数字因数 系数次数为3+2=5 别是 式 个单项式中，所有 次数 字母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单 多 项式叫作多项式的 例：次数常数项 项 项 项，其中不含字母的 3色-5x+☒ 式 项叫作常数项 叫作三次三项式 次数 次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 知识点精讲·河北数学 9 要点2整式的运算 3.计算：(1)m2.m5= 1.整式的加减法 (2)(x)2= (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 (3)(-a)3= 同的项； (4)x4÷x= (2)合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母 (5)2a·3a2= 的指数不变 (6)x(x-2y)= 2.幂的运算(a≠0，m,n为正整数) (7)(a+2b)2= (1)同底数幂的乘法：am·a”=① (8)(-m-n)(m-n)= (2)幂的乘方：(am)=② (9)(3x)3÷2x= (3)积的乘方：(ab)m=③ 4.[2025样卷3题]下列运算结果等于 (4)同底数幂的除法：a"÷a”=④ (m>n); a3”的是 (5)负指数幂：am=⑤ A.a3·a (6)零指数幂：a°=⑥ B.(3a)" 3.整式的乘除运算 C.3·3…3 (1）单×单：-2am·an=-2a2mn; n个3“相乘 (2)单×多：m(a+b+c）=ma+mb+c; D.(a·a:…·a)3 (3)多×多：(a+b)(m+n)=⑦ n个a相乘 (4)乘法公式： 5.多解法先化简，再求值：(x+1)2- ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑧ x(x+1),其中x=2025. ②完全平方公式：(a±b)2=⑨ (a+b) (a-b) a'-b 平方差公式的几何背景完全平方公式的几何背景 1 (5)单÷单：a3m2÷(-2am)=- 2a'm: (6)多÷单：(3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1. 注：数的运算律在整式的运算中依然成立. 要点3因式分解 6.将下列各式进行因式分解 1.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)xy-22= 2.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)16a2-8a+1= 公式法：a-6学(a*0)a-b 因式分解 (3)9-x2= (4)m3-n2m= a2±2ab+b2 因式分解 完全平方公式(a±b)2 (5)x3-2x2y+y2= (6)x2-x-6= 拓展十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 如：x2+5x+6=(x+2)(x+3): 温馨提示：请完成《分层作业本》P10-11 10 知识，点精讲·河北数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学