38-第七章 图形的变化-第30讲 图形的对称-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦图形对称核心考点，涵盖轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形、折叠问题三大模块。依据河北10年考情分析，明确轴对称10年5考、中心对称10年3考、折叠问题10年6考的权重，系统梳理定义、性质、作图要点，归纳传统文化、折叠计算等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于“考点精讲+河北真题精练”模式，如2024年河北中考折叠题，通过轴对称性质和勾股定理建立方程求解，培养学生几何直观与推理意识。针对对称图形识别、折叠角度计算等典型题型，提供“性质应用+技巧总结”指导，助力学生掌握答题方法，教师可依托此资料实施靶向复习，提升中考冲刺效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 河北新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第七章 图形的变化 第30讲 图形的对称 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 轴对称和轴对称图形（10年5考） 轴对称图形 轴对称 定义 如果一个图形沿着某条直线对折，对 折的两部分能够完全①______， 那么称这样的图形为 ②____________，这条直线叫做这个 图形的③________ 把一个图形沿着某条直线 翻折过去，如果它能与另 一个图形重合，那么称这 两个图形关于这条直线④ __________，这条直线就 是⑤________ 重合 轴对称图形 对称轴 成轴对称 对称轴 返回目录 5 轴对称图形 轴对称 图示 _______________________________________ _____________________________________ 区别 （1）轴对称图形是指具有特殊形状 的一个图形； （2）对称轴不一定只有一条 （1）轴对称是指两个全 等图形之间的相互位置关 系； （2）只有一条对称轴 判断方法 （1）一个图形； （2）对称轴至少一条 （1）两个全等图形； （2）对称轴有且只有一 条 续表 返回目录 6 轴对称图形 轴对称 性质 对应线段 相等 ____， ____ _____， _____， _____ 如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 对应角相 等 ， ， ， ， 对应图形 全等 ⑪________ ⑫_________ 对应点 对应点的连线被对称轴垂直平分 续表 返回目录 7 轴对称图形 轴对称 轴对称的作图 （1）作垂线：找出原图形的关键点，向对称轴作垂线段； （2）作延长：作出垂线段的延长线； （3）截相等：在延长线上截取和垂线段相等的线段，交点 即为对称点； （4）连线：按顺序依次连接各对称点，得到轴对称图形 常见的轴对称图形 等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边 形、正六边形、圆等 温馨提示：①对称轴是一条直线，而不是射线或线段； ②成轴对称的两个图形全等，而全等的两个图形不一定成轴对称，轴对称是和位置 有关的一种图形变换. 续表 返回目录 8 1.传统文化 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.5 返回目录 9 3.一张正方形纸片按图1、图2对折后，再按图3打出一个半 圆形小孔，则展开铺平后的图案是( ) D A. B. C. D. 返回目录 10 考点二 中心对称与中心对称图形（10年3考） 中心对称图形 中心对称 定义 在平面内，把一个图形绕 着某一点旋转①______后 能与自身重合，这个图形 叫做中心对称图形，这个 点叫做②__________ 在平面内，把一个图形绕着某 一点旋转 ，如果它能与 另一个图形重合，那么这两个 图形关于这个点成中心对称 对称中心 返回目录 11 中心对称图形 中心对称 图示 ________________________________ ________________________________________ 区别 中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形 中心对称指的是两个全等图形 之间的相互位置关系 性质 对应线段相等 ， ， ， 对应角相等 ， ， ， 续表 返回目录 12 中心对称图形 中心对称 性质 其他 （1）中心对称图形内通过对称中心的任意线段都被对称中 心平分; （2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称 中心，并且被对称中心平分; （3）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行 （或在同一条直线上） 常见的中心对称图形 平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 确定对称中心的方法 （1）连接一组对应点，所连线段的中点即为对称中心； （2）把两组对应点分别连接，两线段的交点即为对称中心 续表 返回目录 13 轴对称图形 中心对称图形 判断方法 （1）有对称轴——直线 （2）图形沿对称轴折叠，对 称轴两边的图形完全重合 （1）有对称中心——点 （2）图形绕对称中心旋转 ③______，旋转前后的图形完全 重合 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆 等 返回目录 14 4. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的 是( ) A A. B. C. D. 返回目录 15 5.如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 6.围棋起源于我国，古时称“弈”，传说为帝尧所作，春秋战国时 期即有记载.当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案 （不考虑颜色）为中心对称图形( ) B A.① B.② C.③ D.④ 返回目录 16 考点三 折叠问题（10年6考） 1.折叠性质 （1）折叠的实质是①________，位于折痕两侧的图形关于②______成轴对称图形； （2）折叠前后的两部分图形③______，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等； （3）折叠前后对应点的连线被折痕④__________. 2.找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）. 轴对称 折痕 全等 垂直平分 返回目录 17 在折叠背景的问题中，常见的问题有角度计算、线段长度的计算，背景图形有 三角形、四边形或圆. （1）当题目中涉及直角时，常利用勾股定理、相似三角形的性质或三角函数的定 义建立方程来解决问题； （2）当题目中涉及 时，常利用等边三角形的知识解决问题，或作垂线将其转 化为特殊直角三角形问题； 返回目录 18 （3）当题中涉及与中点有关的问题时，常利用中线或中位线的知识解决问题； （4）当折叠背景为平行四边形时，要考虑平行四边形的性质，常利用角平分线和 平行线构造等腰三角形解决问题； （5）当折叠和圆或扇形结合时，根据设置的问题选择解题方法.若问题与角度有关， 要根据对应点确定折叠前后的等弧，以此来构造等弧、等角、等弦，将问题转化为 直线形的问题解决;若问题与位置关系有关，要根据轴对称的性质找到圆心的对应 点，利用圆心连线被对称轴垂直平分转化问题，再利用相关知识解决问题. 返回目录 19 7.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕与 交 于点，且点到的距离为，点为上任意一点，则 的最小 值为( ) C A. B. C. D. 8.如图，将沿，翻折，顶点，均落在点 处，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回目录 20 命题点一 对称图形的识别（10年6考） 第1题图 1.（2018河北3题3分）图中由“”和“ ”组成轴对称图形，该图形 的对称轴是直线( ) C A. B. C. D. 返回目录 21 第2题图 2.（2017河北5题3分）图1和图2中所有的小正方形都全等.将 图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 返回目录 22 3.（河北中考改编）一张菱形纸片按图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆 形小孔，则展开铺平后的图案是 ( ) A. B. C. D. C 返回目录 23 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤ 中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( ) D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形 返回目录 24 4.（2019河北9题3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个 小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小 正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为( ) C A.10 B.6 C.3 D.2 返回目录 25 命题点二 轴对称的应用（10年7考） 5 . (2025河北11题3分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD 折叠，点A 落 在A'处，A'D 交 BC 于点 E. 将 CDE 沿 DE 折叠，点C 落在 BDE内 的C′处，下列结论一定正确的是 ( ) A. ∠1=45°-α B. ∠1=α C. ∠2=90°-α D. ∠2=2α D 返回目录 6.（2024河北3题3分）如图，与交于点， 和 关于直线对称，点，的对称点分别是点， .下列 不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 7.（2021河北12题2分）如图，直线，相交于点 为这两 直线外一点，且.若点关于直线， 的对称点分别 是点，，则， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.5 C.6 D.7 返回目录 27 8.（2024山东中考）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 28 请用“精练册”P63-64 返回目录 29 30 $