1.6 代数式与规律探索（含代数推理）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点6 代数式与规律探索（含代数推理）（必考） 考情时间轴 15.代数推理；16.规律探索 22.代数推理 2025 2023 2021 2024 2022 7.含推理 1.代数式意义；18.代数式求值 20(1)列代数式 教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1列代数式及求值 1.[新冀教七上P105例1(2)改编]代数 1.代数式 式5(y-5)的正确含义是 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子， 称为代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式 2.今天水果店苹果每千克为m元，比昨 2.列代数式 天每千克贵1元，昨天妈妈购买2千克 在现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来. 苹果的费用是 温馨提示多项式后面带单位时，多项式要用括号括3.[人教八上P118第7题改编]若ab= 起来，如：(x+y）米。 6,a2+b2=20,则ab的值为 3.代数式求值 变式1已知x2+3x+5的值是7，那么 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1: 多项式3x2+9x-2的值是 整体代入法： 变式2 当x=-6,y=时，x205y2024 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 6 第-步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a): 的值为 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2x3=3. 要点2简单数列推理 4.[新冀教七上P129第19题改编· 1.正整数型：若一列正整数：1,2,3，…，依照此规律，则第 2025石家庄裕华区一模]如图是由一 n(n≥I)个数是n,这n(n≥1)个数的和为(n+l 些“△”堆成的“金字塔”图形，它的 2； 下一排依次比上一排多一个“△”； 2.奇偶型：若一列数：1,3,5,7,9，…，依照此规律，则第n 若第n个图形的“△”的个数为45 (n≥1)个数是2n-1,这n(n≥1)个数的和为n2; 个，则n的值为 若一列数：2,4,6,8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 2n,这n(n≥1)个数的和为n2+n; 3.正负交替型：若一列数：-1,1，-1,1，-1，…，依照此规 0 律，则第n(n≥1)个数是(-1)； 第4题图 若一列数：1，-1,1，-1,1，…，依照此规律，则第n(n≥ A.7 B.8 C.9D.10 1)个数是(-1)*1； 4.平方型：若一列数：1,4,9,16，…，依照此规律，则第n (n≥1)个数是n2; 5.固定累加型：若一列数：4,7,10，…，依照此规律，则第n (n≥1)个数是3+1； 6.乘积型：若一列数：2,6,12,20，…，依照此规律，则第n (n≥1)个数是n(n+1); 8 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 7.差值固定累加型：若一列数：1,3,6,10，…，依照此规律，则 第n(n≥I)个数是(m+, 5按规律群列的一组教据：1，子多 2一 8.循环规律型：若坐标系中一点绕原点0顺时针旋转，每次 6…,则第n(n≥1)个数 旋转60°，则旋转6次为一个循环：每次旋转90°，则旋转4 是 次为一个循环：每次旋转45°，则旋转8次为一个循环 要点3代数推理[2022年版课标新增内容] 6.已知实数a,b,c满足a-2b+c=0, 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3 求证：b2-ac≥0. 整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+ b+c+d),显然(999a+996+9c)能被3整除，因此，如果 (a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除 温馨提示：请完成《分层作业本》P8-9 命题点7整式与因式分解（必考） 考情时间轴 2,8整式运算 L.整式除法运算 2025 2023 2021 2024 2022 3.平方差公式应用 21.整式运算（结合几何) 2,17.整式运算 13.整式加法运算 教材要点归纳 随堂对点练习 要点1整式的相关概念 1在式子心42，是-83中， 数或字母的积的式子，单独的一个数或一 概念 不是整式的有 单 个字母也是单项式 2.单项式-a2b3的系数和次数分 项 系数 单项式中的数字因数 系数次数为3+2=5 别是 式 个单项式中，所有 次数 字母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单 多 项式叫作多项式的 例：次数常数项 项 项 项，其中不含字母的 3色-5x+☒ 式 项叫作常数项 叫作三次三项式 次数 次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 知识点精讲·河北数学 9知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学