1.4 实数的大小比较与无理数的估值&1.5 实数的运算-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4实数的大小比较与无理数的估值(10年3考) 教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1实数的大小比较[2024.1：2017.19结合新定义] 1.[新冀教八上P86做一做改编]实数 1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比 a,b,c,d在数轴上对应的点的位置 左边的数① 如图所示，则有： 2.性质比较法：正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值 大的数反而小 第1题图 3.作差比较法：设a,b是任意两个实数，则a-b>0台 (1)①a b:②-b c;③a+ a② b:a-b=0→a③ b:a-b<0台a<b. 0;④c-b 0;⑤bc0; (2)这四个数中，最大的数是 4.平方比较法：a④ √a>b>0(主要用于二次根式 最小的数是 估值及含有根式的数的大小比较) (3)这四个数中，绝对值最大的数 5特殊值法：若0<a<l,比较a,。,a2,a的大小→可取a= 是 ,绝对值最小的数是 (4)将-1,1，b,-b用“>”连接起来： 子则cao 1 a 要点2无理数的估值[2024.18 2.[新冀教八上P87例2(1)改编]估算 1.确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间（以√7为例）》 x=√⑧值的大小正确的是( (1)(7)2=⑤ …先对无理数平方 A.1<x<2 B.2<x<3 (2)确定4和9…找相邻两个能开得尽方的整数 C.3<x<4 D.5<x<6 (3)4=⑥ ,√9=⑦ …对以上整数开方 变式1若m=1+√⑧，则m在 和 (4)⑧ <√7<⑨ 确定范围 两个相邻的整数之间. 2.确定二次根式的值离哪个整数较近（以√7为例）》 变式2√⑧的整数部分是a,小数部分 (1)2<√7<3，…找相邻整数 是b,则a-2b的值是 （2)2X(2+3)=四 ,…求相邻整数平均数 3.如图，√5×√6-3的值在数轴上对应 的点可能是 () (3).2.52=6.25,6.25<7,…若平均数的平方小于该 无理数的平方，则该无理数 M NP -10123456 √7离① 更近 更接近较大的那个整数 第3题图 注：常见无理数的近似值：2≈1.414，√3≈1.732,5≈ A.点M B.点N 2236,黄金分割比5- C.点P D.点Q ≈0.618. 2 温馨提示：请完成《分层作业本》P5 6 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 命题点5实数的运算（必考） 考情时间轴 20(1)实数运算 3:20(1)实数运算 2025 2023 2021 2024 2022 1.一步运算 20(1)实数运算 9.简便运算 18.混合运算 ●教材要点归纳 息随堂对点练习 要点1运算顺序 1.计算：(1)(3-2023)°= 1.先计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）； (2)-1W2-11=; 2.再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计算括号 内的； 3.同级运算从左到右进行. (4)-32mx(- 3) 要点2常考实数运算 (5)23tan30°=； 1.乘方：a·a·a·…·a=① (n≠0)； n个a (6)-√2sin30°= (-1(n为奇数)， 2.[2025邯郸十一中一模]如图是珍珍 (-1)"= (1(n为偶数). 的一道作业题的部分计算过程. 2.0次幂：a°=② (a≠0). 解：-22-11-√31+(2-π)°+2c0s30 3.负整数指数幂：aP=③(a≠0，p为正整数)， 指反 =-4-1+√5+1+2×2=… ①②③④ 如 2=(-2).特别地，a1=④ (a≠0). (1)在①~④的计算结果中，有错误 底倒 的是 (填序号)；为了区分 [a-b(a>b), (-2)2和22，请直接写出(-2)2=， 4.去绝对值符号：la-bl=0（a=b), 绝对值符号 22= ⑤ (a<b), (2)对于这道作业题，请给出正确的 有括号作用. 计算过程. 5.特殊角的三角函数值： sin30°=⑥ ;c0s30°=⑦ ;tan30°=⑧ sin45°=⑨ ;c0s45°=0 ;tan45°=① sin60°=② ;cos60°=13 ;tan60°=④ 特征记忆：30°，45°，60°的正弦 A 值和余弦值的分母都是2，分子 A 分别是T,2,√3,3,2，T: 2/309/3 √2 4591 正切值的分母都是3，分子分别 人60° 45° 1 B 是3,9,27 温馨提示：请完成《分层作业本》P6-7 知识，点精讲·河北数学 7知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学