1.2 科学记数法与近似数&1.3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2科学记数法与近似数(10年8考) 考情时间轴 10.大数结合计算 20.结合代数式 2025 2022 2023 2021 22(1)跨学科 6.结合面积 教材要点归纳 二随堂对点练习 要点1科学记数法☆重点 1.[新人教七上P57第4,5题改编]将下 1表示形式：a×10(1≤1al<10,n为整数). 列各数用科学记数法表示出来或把 2.n的确定（设原数为x) 用科学记数法表示的数还原， (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1： (1)70500000= (2)当0<|xl<1时，n为负数，nl等于原数左起第一个 (2)0.0000000507= 非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） (3)330亿= 常考单位换算：记数单位：1千=103,1万=104,1亿 1 (4)200 10;计量单位：1km=103m,1mm=103m,1um=106m, (5)125纳米= 米 1m=109m (6)7.2×105= 要点2近似数 2.[新人教七上P56第4题改编]用四 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 舍五入法对245.635取近似数 数精确到哪一位，常采用四舍五入法得到一个数的近似数 精确到个位： ;精确到0.1： 如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万是精确 ;精确到0.01： 到百位 精确到百分位： 温馨提示：请完成《分层作业本》P3 命题点3 二次根式及其运算(10年8考) 考情时问轴 7.结合化简运算 4.判断运算结果相同 2025 2022 2023 2021 3.结合平方差公式运算 4.结合性质运算 教材要点归纳 随堂对点练习 要点1平方根、算术平方根、立方根的对比[2017.6④] 1.给出下列6个说法： 名称 ①只有正数才有平方根； a(a>0) a(a=0) a(a<0) 平方根 0 无 ②√6的平方根是±4； ±Va 算术平方根 a 0 无 ③，厂的算术平方根是 W16 4 立方根 a 0 ① ④负数没有立方根； 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 总结：(1)正数有两个平方根，它们互为② ⑤8的立方根是±2； 平方根等于本身的数是③ ⑥-8=-8！ (2)算术平方根等于本身的数是④ 其中，正确的个数为 ( (3)任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立 A.1 B.2 C.3 D.4 方根等于本身的数是⑤ 要点2二次根式的相关概念 2.[人教八下P19第1题改编]当x取何 1.二次根式：一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是 值时，下列二次根式有意义？ 被开方数 (1)√-2： ； 2.有意义的条件：被开方数a⑥0. (2)2x: 3.最简二次根式的条件：(1)被开方数不含分母： (3)2x /1 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.若√a+1与√2a是同类二次根式，则a 4.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的 的值是 () 几个二次根式称为同类二次根式。 A.1 B.-1 C.2D.-2 如：√2（化简后为2√3）与√3就是同类二次根式. 4.下列是最简二次根式的是 ①5：2wa-8:③，3④24 要点3二次根式的性质及运算☆重点 5.(1)√（-4)2= 1.双重非负性：√a≥0(a≥0)； (2)√4= 2.运算性质 (3)(-4)2= (1)(a)2=⑦ (a≥0)： (4)(4)2= (2)/a"=Ial= a(a≥0)； -a(a<0); (5)3x(-√9)= (3)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)： (6)(-√2)×(-√6)= w后 (7)√8÷√2= (a≥0，b>0) (8)√3+√12= 3.加、减运算本质：同类二次根式运算； (9)(5+2)(5-2)= 步骤一：化简为最简二次根式： (10)(5-√6)2= 步骤二：合并同类二次根式 6.若12a-41+(3-b)2+√3c+7=0,则 切记：√a+Wb≠√a+b(a>0,b>0). 拿易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次 a+b+c= 根式 7.[2025唐山二模]已知n为正整数，若 4.非负数 计算n-√18的结果为22， (1)常见非负数：lal(a是任意实数)，a2(a是任意实 则n= 数，n为正整数)，√a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 温馨提示：请完成《分层作业本》P4 知识，点精讲·河北数学 5知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学