1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 ★2022年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容20条、2条选学内容调整为必学内容、删除内容8条。 新增内容： (1)理解负数的意义， (2)知道实数由有理数和无理数组成 (3)能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 (4)能利用乘法公式进行简单的推理 (5)了解代数推理 (6)理解方程解的意义. (7)理解函数值的意义. (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系， (9)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值 (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系 (11)能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 (12)理解角平分线的概念 (13)理解梯形的概念 (14)理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. (15)·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线. (16)知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等 (17)理解中位数、众数的意义， (18)会计算一组数据的离差平方和， (19)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法 (20)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义， 选学内容调整为必学内容： (1)了解一元二次方程的根与系数的关系， (2)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 删除内容： (1)知道+l的含义（这里表示有理数. (2)·知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 (3)探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 (4)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置 (5)能画（会用描点法画出）二次函数的图象 (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(xh)2+h的形式. (7)作一条线段等手已知线段（该作图要求移至小学部分）》 (8)探索并证明正方形的性质定理。 知识，点精讲·河北数学 1 一战成名目 第一章数与式 (每年6-10道，23-37分) 命题点1实数的相关概念(10年9考) 考情时间轴 5.相反数 真题考查年份 20.数轴（结合运算) 11数轴（结合大小比较、运算） 2025 2022 2024 2021 7数轴（结合不等式） 20(2)数轴（结合不等式） 真题考查题号 真题考查内容 教材要点归纳 随堂对点练习 要点1实数的分类 1.[新冀教七上P55第1题改编]将下列 1.按定义分 各数对应的序号填在相应的横线上： 正整数) ①-1，②3m,③3，④-5.1，⑤√16， 自然数 整数{ 0 有限小数或无 ⑥，a5,80,9n45,0101 有理数 负整数 实 限循环小数 正分数 0010001…(每相邻两个1之间依 数 分数 负分数 次多一个0) 正无理数) 整数： 无理数 无限① 小数 负无理数) 负数： 2.按大小分 既不是正数也不是负数： 正实数 有理数： 无理数： 实数0（既不是正数，也不是负数） 负实数 要点2正负数的意义[2022年版课标新增][2019.2] 2.(1)[2019河北2题改编]规定：（→2） 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、 表示向右移动2记作+2，则（←一3）表 盈亏、高低、大小、出入、顺逆等 示向左移动3应记作 注：数量一定要有单位 (2)若规定盈利为+，亏损为-，则+50 元表示 ,-80元表 示 2 知识，点精讲·河北数学 一战成名新中考 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数 3.一题串要点如图，数轴上的点A, 1.数轴☆重点 B,C,D,E,F分别表示6个实数 (1)三要素：原点、正方向、单位长度： -2AB0七D2龙F4 →正方向 原点 第3题图 单位长度 】 -3-2-10123 (1)[新人教七上P13例4(2)改编] (2)实数与数轴上的点一一对应： 点 表示的数的绝对值最大， (3)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B 点 表示的数的绝对值最小； 表示的数为a+m或a-m(分类讨论)， (2)点E表示的数的相反数是 2.相反数 绝对值是，倒数是 ； (1)只有符号不同的两个数互为相反数： (3)点与点 表示的数互 为相反数，它们到原点的距离都 (2)实数a的相反数是② ,0的相反数 是③ 为 ； ； (4)若点G是该数轴上一点，且GE= (3)a,b互为相反数→a+b=④ 1,则点G表示的数为 3.绝对值 4.[2025唐山二模]如图，数轴上（每格 a(a>0), 表示一个单位长度)点A,B,C,D对 (1)代数意义：lal= 0(a=0), 应的整数分别为a,b,c,d,已知b ⑤ (a<0), 3c=9,则数轴上原点的位置在 1a具有非负性，即lal≥0； ( (2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.离原 A C B D 点越远的数的绝对值越⑥ 第4题图 (3)互为相反数的两个数的绝对值相同；若1x1=a(a> A.点A处B.点B处 0),则x=±a. C.点C处 D.点D处 4.倒数 5.如图，用数轴上的点表示无理数的核 (1)乘积是1的两个数互为倒数； 心方法是勾股定理（体会数形结合 (2)a,b互为倒数→ab=1; 思想)，则点A表示的数为 (3)非零实数4的倒数是； (4)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑦ ⑦思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数 吗？[2022年版课标新增 第5题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2 知识，点精讲·河北数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） 教材要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a 随堂对点练习1.y与5的差的5倍2.(2m-2)元 ⑥大⑦±1 随堂对点练习1.①⑤⑧，①④6，⑧，①④⑤⑥⑧，②③ 3-8变式14变式2-64C52 n2 ⑦⑨02.(1)-3：(2)盈利50元，亏损80元 6.证明：.a-2b+c=0,∴.2b=a+c, 1 3.(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或44D =空6a 4, 5.2 ..6*-ac=(ate)2 4 =(a-e)3 命题点2科学记数法与近似数 4≥0 随堂对点练习1(1)7.05×10：(2)5.07×108：(3)3.3× 命题点7整式与因式分解 101°；(4)5×10：(5)1.25×10-7；(6)0.000072 教材要点归纳①a②a”③a6”④a⑤ 2.246,245.6,245.64.245.64 命题点3二次根式及其运算 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 教材要点归纳①a②相反数③0④0和1 随堂对点练习1 ,2.-1,53.(1)m;(2)x°； ⑤-1、0、1⑥≥⑦a (3)-a3;(4)x3(5)6a3;(6)x2-2y;(7)a2+4ab+46; 随堂对点练习1.A2.(1)x≤0：(2)x取任意实数： (3)x>03.A4.②5.(1)4；(2)4；(3)4；(4)4； (侧-mi,(9头4D (5)-35;(6)23:(7)3;(8)35;(9)1:(10)9-62 5.解：原式=2026. 6弩750 6.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)m(m+ n)(m-n);(5)x(x-y)2;(6)(x-3)(x+2) 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 命题点8分式及其运算 教材要点归纳①大②>③=④>⑤7⑥2⑦3 教材要点归纳①B≠0②4=0且B≠0③④ ⑧2⑨302.5①3 随堂对点练习1.(1)<，<，<，>，<；(2)d,a:(3)a,b;(4) 6 c bd 1>-b>b>-12.B变式13,4变式26-423.B 随堂对点练习1.x≠0：x≠5：x为任意实数：x=5;无解： 命题点5实数的运算 做n2D现 a a 2 5⑧5o⑩ξ15片5 a*2:(5) a-2(6)-x4B 2 2 2 2 5.解：(1)一； 随堂对点练习1.(1)1(2)1-√2；(3)-2；(4)1；(5)2； (6)② 1语1兴兴可 2 +1=+11年1 2解：(1)②④4， x2-2xx2-2xx2-2xx2-2xx-21 当x=2+√2时，原式 11.12 (2)-22-11-√31+(2-T)°+2cos30°=-4-(5-1)+1+2× x-22+W2-222 2=-45+1+1+3=-2. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 4解：)原方程组的解为{：3 教材要点归纳①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20- 5x+5③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1⑦① -②，得-3x=3,解得x=-1.⑧(100-x)⑨10x+1×(100- (2)原方程组的解为红=1 (y=1. x)=2350x=15,则100-x=85①这个月该公司分别销5.D6.D7.1710 售甲，乙两种特产15吨，85吨20+6=10， BAB 8.答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg (10a+b=235 命题点2一元二次方程及其应用 ④AC⑤a+tz 教材要点归纳①整式②1③2④a≠0⑤a≠0 随堂对点练习1.C2.C3.2变式12变式21 2 参考答案与重难题解析·河北数学