3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点12二次函数图象与性质的应用(10年8考) A基础达标练 3.一成原创如图，在平面直角坐标系内，抛物 考向1二次函数的交点（公共点）类问题 线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),线 1.[2020河北15题改编]如图，现要判断抛物线 段MN的端点为M(4,2),N(7,2). y=(x+1)(x-3)与直线y=a的交点情况，针对 a的不同取值，三个人说法如下： 甲：当a=-3时，交点个数为1. 乙：当a=-4时，交点个数为1. 丙：当a=-5时，交点个数为0. 第3题图 下列判断正确的是 (1)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 (2)若C(0,y1),D(2,y2)在该抛物线上，则 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 y2(填“>”“<”或“=”)； (3)当抛物线y=ax2+bx+c与线段MW有交点 时，a的取值范围为 y=b 考向2二次函数的整点类问题 4.把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.抛物线 第1题图 变式2题图 y=-x2+1与x轴的交点为A,B,抛物线在点A,B 变式1一题干直线改为斜直线抛物线解析式不 之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边 变，若直线l:y=mx-7与抛物线有交点，则m 界)共有整点 的取值范围为 A.2个 B.3个 C.4个 D.4个以上 变式2一定抛物线变动抛物线已知二次函数y= 拓展设间 2(x-t)(x-t-4)的图象与直线1：y=b的图象如 (1)若抛物线与直线y=b所围成的区域（包括 图所示，下列说法正确的是 边界)恰有7个整点，则b的取值范围 A.当b=-9时，抛物线与直线1无交点 为 B.当b=-8时，抛物线与直线1有两个交点 (2)若抛物线与直线y=b所围成的区域（不包 C.当b=-9时，抛物线与直线1有一个交点 括边界)恰有7个整点，则b的取值范围 D.当b=-8时，抛物线与直线l无交点 为 【思路点拨】观察此题抛物线解析式与本册P39第5 题变式2的相同之处 【方法链接】整点问题见《专项分层提升练》P22 2.如图，正方形四个顶点的坐标依 草图区： 次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1， 3).若抛物线y=ax2的图象与正 方形有公共点，则实数a的取值 01 3 范围是 第2题图 分层作业本·河北数学 43 B强化提升练 @ 7.[经典真题(2021河北25题)新考法]如图是某同 考向3二次函数的综合性问题 学设计的一投球游戏示意图，x轴上依次有O, 5.[2018河北16题2分]对于题目“一段抛物线L: A,B三点，且A0=1,在OB上方有五个台阶T y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯 ~T,(各拐角均为90)，每个台阶宽均为1.5， 一公共点，若c为整数，确定所有c的值.”甲的结 台阶T1~T4的高均为1，台阶T,到x轴的距离 果是c=1,乙的结果是c=3或4，则 AC=6,球网CD=0.5.从点P(0,7)处向正前方 A.甲的结果正确 以不同速度发射小球，小球在发射点获得水平 B.乙的结果正确 速度，后，从发射点飞下，点Q是下落路线的 C.甲、乙的结果合在一起才正确 某位置.实验表明：P,Q的竖直距离h与飞出 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 时间t的平方成正比，且当t=1时，h=5;P,Q 草图区： 的水平距离是t. (1)用t表示点Q的横坐标x和纵坐标y,并求y 与x的函数关系式：（不写x的取值范围） (2)若v=10. ①这次发球能否过球网？是否落到台阶 上？并说明理由； 6.[2025河北样卷11题]如图，正方形ABCD的顶 ②小球落地时会弹起，求小球第一次落到 点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-1),C(3, x轴上时，落点的坐标 -1).抛物线经过点D,顶点坐标为(1,0)，将此 抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记 为图象G.若直线y=kx-2k+2(k≠0)与图象G 有唯一交点，则飞的取值范围是 第7题图 第6题图 A.k>2或k<3 3<k<0或0<h<2 C.>1或k<-3 D.k>1或k<-3或k=-2 【方法链接】本题涉及一次函数过定点问题，更多过定 点问题专练见《专项分层提升练》P18 44 分层作业本·河北数学一战成名新中考 6.解：(1)B,C,D:(2)y= 5x21 66+2 命题点13二次函数的实际应用 1.B 7.解：(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, 2.解：(1)画出裁剪示意图如解图，2；(2)2.5,12.5【解 抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， 析】设裁掉的正方形边长为xdm,由题意可知(10-2x)(6 把P(a,3)代入y=-(x-6)2+4, -2x)=12,即x2-8x+12=0,解得1=2或2=6（舍去）， 得3=-(a-6)2+4,解得a=5或a=7, 裁掉的正方形边长为2dm: 又：点P在抛物线C的对称轴右侧，.a>6,.a=7; (2):制作的长方体的底面长不大 (2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2, 于底面宽的5倍，.10-2x≤5(6 抛物线y=-x2+6x-9的顶点为N(3,0), 2x),0<x≤2.5，设总费用为0，由 如解图，连接抛物线C的顶点M(6,4)与抛物线y=-x2+ ■ 题意可知0=0.25×2x(10-2x+6 第2题解图 6x-9的顶点N, 2x)+(10-2x)(6-2x)=2x2-24x+60=2(x-6)2-12,对 连接Pp',由平移可知，PP'=MN, 称轴为直线x=6,开口向上，0<x≤2.5时，u随x增大 ∴.点P'移动的最短路程是PP'=MN=√(6-3)+4=5. 而减小，.当x=2.5时，0最小=12.5元，裁掉的正方形 边长是2.5dm时，总费用最低，最低为12.5元. 3.解：(1)如解图，延长CB交y轴于点D. w=子心C号又Bm+MD=Ag 4 BD 4 Da/B =25, .BD=4 cm,AD=3 cm. OA=21 cm,."..OD=0A+AD=24 cm. 第7题解图 .点C距桌面的高度为24cm: 命题点12二次函数图象与性质的应用 第3题解图 (2).BD=4 cm.OD=24 cm, 1D变式可m≤-6或m≥2变式☑A2)≤a≤3 ∴.B(4,24), 又BC=4cm,C(8,24). 3.(1)直线x=1(2)=:(3) 2 6≤a≤ .抛物线的对称轴是直线x=6. :茶碗的直径为8cm,高度为8cm 4.C拓展设问(1)-2<b≤-1：(2)-3≤b<-2 F(12,8) 5.D6.A 设抛物线为y=a(x-6)2+k, 7.解：(1)设h=kt2,把t=1,h=5代入人得k=5,.h=5t2, 将F(12,8),C(8,24)代入，得36a+h=8 解得〈 2 ∴.点Q的横坐标x=t,纵坐标y=7-h=7-5, （4a+k=24. k=26 y= 抛物线的解析式为)=2（x6)+26: (2)当0=10时，y=- (3)21<A0<53 ①这次发球能过球网，但不会落在台阶上.理由如下： 4.解：(1)①抛物线y1=a2+x和直线y2=-x+b均经过点 (9,3.6), 对干六7 .3.6=81a+9,3.6=-9+b. 当=0A=1时，70x1+730 20>65, 解得a 15,b=12.6: .这次发球能过球网： 1 ②由①知，2=-x+126,1=15+, 当y=64x1=2时，247=2. 1 115、215 六=5+=5x2)+4 解得x1=10,x2=-10(舍去)， 0B=1+1.5×5=8.5,10>8.5, 六异高点商安为宁m .不会落在台阶上； ②由①可知，这次发球不会落在台阶上，即小球会落在x 当，-5135=240a时。 轴上， 1 则=24， 当y=0时，有20+7=0， 解得x1=12(舍去)，x2=3, 解得，=2√35，x=-2√35（舍去）， 又x=9时，y=3.6>2.4,当y2=2.4km时， .小球第一次落到x轴上时，落点的坐标为(2√35,0) 则-x+12.6=2.4. 解得x=10.2, 参考答案与重难题解析·河北数学 13