3.11 二次函数解析式的确定及图象变换-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点11 二次函数解析式的确定及图象变换（必考） A基础达标练 @ 甲：开口方向不变； 1.[2023河北23(1)改编]抛物线y=a(x-2)2+3过点 乙：对称轴相同； (3,5),则抛物线的解析式为 丙：顶点的纵坐标相同. (填一般式) 下列判断正确的是 变式1[2025秦皇岛期末]如果一条抛物线的形 A.甲对，乙错 B.乙错，丙对 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 状和开口方向与y=-2x2+2相同，且顶点坐标 3.[2020河北15题改编]如图，将抛物线y=-x2+ 是(4,2)，则它的解析式是 ( 2x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x A.y=2(x-4)2+2 B.y=-2(x-4)2-2 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图 C.y=-2(x-4)2+2 D.y=-2(x+4)2-2 象（实线部分），则新图象与直线y=-7的交点 变式2已知二次函数y=x2-bx+c中，函数y与 个数为 ( 自变量x的部分对应值如表格所示： x…-2 0 2 4 17 5 5 该二次函数的解析式为 变式3[开放性试题·2025邯郸魏县期末]已知某 第3题图 二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 >1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的 4.[2025石家庄月考]如图，平面坐标上的透明胶 解析式可以是 片上印有一条抛物线y=x2,抛物线上P(2,4): 变式4[2025石家庄模拟节选]某地欲搭建一桥， 若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为 桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最 (0,3),则此时抛物线的解析式为 ( 高点到AB的距离CD=h称拱高，已知L=20 A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1 米，h=5米.如图，若设计成抛物线型，以AB所 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐 拓展设间 标系，求此抛物线的解析式 (1)平移后的胶片的顶点坐标为 (2)平移后的胶片绕抛物线顶点旋转180°，旋 转后抛物线的解析式为 ； D 变式4题图 (3)平移后的胶片绕原点旋转180°，旋转后抛 物线的解析式为 注：(2)(3)填顶点式 2.一成名原创把抛物线y=ax2向下平移n个单 位长度得到一条新抛物线，三人关于这两条抛 物线的描述如下： 第4题图 分层作业本·河北数学 41 变式[2025沧州-模]已知点P为抛物线C:y= （1)经过 三个点的抛物线的a值 ?上一点衣透时胶片上描面出包合 最小： (2)经过点A,B,C的抛物线的解析式为 点P的抛物线C的一段，向上平移该胶片得到 点P'和抛物线C',如图所示，已知抛物线C'的7.[2022河北23题10分]如图，点P(a,3)在抛物 顶点D的纵坐际为5旦DP=P,则平移程 线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧， (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a 【思路点拨】可以得到顶点D在线段PP'的垂直平分 的值； 线上 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上 到的点P'的纵坐标为 描画出点P及C的一段，分别记为P',C', 平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数 恰为y=-x2+6x-9,求点P'移动的最短 路程 变式题图 A.-2 B.15 23 C.8 D35 第7题图 B强化提升练 @ 5.多解法[2025石家庄四区联考]如图，在正方形 ABCD中，点B、D的坐标分别是(-1，-3)、(1， ③，点C在抛物线三子+bx的图象上，则D 的值为 【方法链接】构造一线三等角，更多一线三等角练习见 《专项分层提升练》P8 B 0 123元 第5题图 第6题图 6.一越成名原创为了探索二次函数y=ax2+bx+c 的系数a,b,c与图象的关系，同学们在如图所 示的平面直角坐标系xOy中的四个点 A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3)中选取其中 的三个点，探索经过这三点的函数图象 42 分层作业本·河北数学②5≤b<6【解法提示】如解图②，易知当b=5时，整点3.x=1变式1C变式2x=-1 个数恰好为5，当直线y=-x+b继续向上平移且b<6时. 变式3(1)2：(2)x=3,8;(3)m≤4 整点个数均为5，.5≤b<6. 4B5.A变式1(5,0)变式22变式346.C 7.y1>y2【解析】解法1：直接代值计算.解法2：根据解析式 可知抛物线对称轴为直线x=1,开口方向向下，.离对称 轴越远的点函数值越小，2-1=1,3-1=2，.y1>y2 8.-2拓展设问(1)-1：(2)-2：(3)-2≤y≤2 士Q123456x Q23456x 9(1)-2:(2)-2:(3)-2<p<110.B 图① 图② 第4题解图 1.D12.B变式(1)1：(2)2 13.A 5.(1)(2,4):(2)12,是：(3)8<k<126.67.C 命题点11二次函数解析式的确定 8.B9.C10.1600011.(1)(4,15):(2)4 及图象变换 12.解：(1)反比例函数)=（x>0)的图象经过点A(3, 1.y=2x2-8x+11变式]C变式2y=x2-4x+5 2) 变式3y=2(x-1)(答案不唯一) 将A(3,2)代入y=点(0)得2= 变式4解：AB=20,.A(-10,0),B(10,0), X 31 .h=5,∴C(0,5), ∴.k=6, 设抛物线的解析式为y=a(x+10)(x-10), “这个反比例函数的表达式为yx 6 将C(0,5)代入得-100a=5,解得a=- 20 (2)反比例函数图象过四个整数点(6,1)，(1,6)，(2， 抛物线的解析式为)=20+5， 3),(3,2),画出图象如解图； 2.C3.B4.B y 拓展设问(1)(-2，-1)：(2)y=-(x+2)2-1;(3)y=-(x- 2)2+1 变式D 5号 【解析】解法1：如解图①，作MW⊥x轴，BM⊥MN于 A B 点M,DN⊥MW于点N,:四边形ABCD是正方形， 012345678910x ∠BCD=90°，BC=DC,∴.∠BCM+∠DCN=90°=∠BCM+ 第12题解图 ∠CBM,.∠DCN=∠CBM,∠BMC=∠CWD=90°，∴ (3)由题意可知C(9,6). △CBM≌△DCN(AAS),.CN=BM,DN=CM,设C(a,t), 当=9时子 点B、D的坐标分别是(-1，-3)、(1,3)，则a+1=3-t且 a-1=t+3,解得a=3,t=-1,C(3,-1),点C在抛物线 .将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数 了+的图象上-1=子X9+366 2 Y=- 的国象上时平移的南离为6号-5分 13.解：(1)：四边形CDEF是正方形，S正方形cr=2, ..EF=CF=2, 0C=CF=√2， E点坐标为(2W2,2),则k=22×√2=4， 、反比例函数的解析式为)=文 4 第5题解图① 第5题解图② 解法2：如解图②，连接0C,0D,过，点D向y轴作垂线 (2)由(1)可得点B的坐标为(2,22)，点E的坐标为 交y轴于点E,过，点C向x轴作垂线交x轴于点F,由 (22,N2). 正方形的性质易得△OCF≌△ODE,.·.CF=DE,OF= ∴.以AO,AB,曲线BE,EF和OF围成的区域内（不含边 OE,点D坐标为(1,3)，.CF=1,OF=3,.C(3,- 界)的整点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个 ),将C(3,-1)代人抛物线y=-32+x中，得-1=- 命题点10 二次函数的图象与性质 1 112.二变式1B变式2C -x3+36,解得6=2 12 参考答案与重难题解析·河北数学 一战成名新中考 6.解：(1)B,C,D:(2)y= 5x21 66+2 命题点13二次函数的实际应用 1.B 7.解：(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, 2.解：(1)画出裁剪示意图如解图，2；(2)2.5,12.5【解 抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， 析】设裁掉的正方形边长为xdm,由题意可知(10-2x)(6 把P(a,3)代入y=-(x-6)2+4, -2x)=12,即x2-8x+12=0,解得1=2或2=6（舍去）， 得3=-(a-6)2+4,解得a=5或a=7, 裁掉的正方形边长为2dm: 又：点P在抛物线C的对称轴右侧，.a>6,.a=7; (2):制作的长方体的底面长不大 (2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2, 于底面宽的5倍，.10-2x≤5(6 抛物线y=-x2+6x-9的顶点为N(3,0), 2x),0<x≤2.5，设总费用为0，由 如解图，连接抛物线C的顶点M(6,4)与抛物线y=-x2+ ■ 题意可知0=0.25×2x(10-2x+6 第2题解图 6x-9的顶点N, 2x)+(10-2x)(6-2x)=2x2-24x+60=2(x-6)2-12,对 连接Pp',由平移可知，PP'=MN, 称轴为直线x=6,开口向上，0<x≤2.5时，u随x增大 ∴.点P'移动的最短路程是PP'=MN=√(6-3)+4=5. 而减小，.当x=2.5时，0最小=12.5元，裁掉的正方形 边长是2.5dm时，总费用最低，最低为12.5元. 3.解：(1)如解图，延长CB交y轴于点D. w=子心C号又Bm+MD=Ag 4 BD 4 Da/B =25, .BD=4 cm,AD=3 cm. OA=21 cm,."..OD=0A+AD=24 cm. 第7题解图 .点C距桌面的高度为24cm: 命题点12二次函数图象与性质的应用 第3题解图 (2).BD=4 cm.OD=24 cm, 1D变式可m≤-6或m≥2变式☑A2)≤a≤3 ∴.B(4,24), 又BC=4cm,C(8,24). 3.(1)直线x=1(2)=:(3) 2 6≤a≤ .抛物线的对称轴是直线x=6. :茶碗的直径为8cm,高度为8cm 4.C拓展设问(1)-2<b≤-1：(2)-3≤b<-2 F(12,8) 5.D6.A 设抛物线为y=a(x-6)2+k, 7.解：(1)设h=kt2,把t=1,h=5代入人得k=5,.h=5t2, 将F(12,8),C(8,24)代入，得36a+h=8 解得〈 2 ∴.点Q的横坐标x=t,纵坐标y=7-h=7-5, （4a+k=24. k=26 y= 抛物线的解析式为)=2（x6)+26: (2)当0=10时，y=- (3)21<A0<53 ①这次发球能过球网，但不会落在台阶上.理由如下： 4.解：(1)①抛物线y1=a2+x和直线y2=-x+b均经过点 (9,3.6), 对干六7 .3.6=81a+9,3.6=-9+b. 当=0A=1时，70x1+730 20>65, 解得a 15,b=12.6: .这次发球能过球网： 1 ②由①知，2=-x+126,1=15+, 当y=64x1=2时，247=2. 1 115、215 六=5+=5x2)+4 解得x1=10,x2=-10(舍去)， 0B=1+1.5×5=8.5,10>8.5, 六异高点商安为宁m .不会落在台阶上； ②由①可知，这次发球不会落在台阶上，即小球会落在x 当，-5135=240a时。 轴上， 1 则=24， 当y=0时，有20+7=0， 解得x1=12(舍去)，x2=3, 解得，=2√35，x=-2√35（舍去）， 又x=9时，y=3.6>2.4,当y2=2.4km时， .小球第一次落到x轴上时，落点的坐标为(2√35,0) 则-x+12.6=2.4. 解得x=10.2, 参考答案与重难题解析·河北数学 13