3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） A基础达标练 @ 变式3已知抛物线L:y=x2+(2-m)x-2. 考向1图象的特征与计算 (1)若对称轴是y轴，则m=; 1.[2025石家庄桥西区期未]若二次函数y=-2x2+ (2)若当x>3时，y随x的增大而增大，x<3时， 4x+a-1的图象经过原点，则a的值为 y随x的增大而减小，则L的对称轴为直线 2.[2024石家庄十八县一模改编]二次函数y=-(x+ 1)2+2图象的顶点在第 象限 ,m=; 变式1二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取 (3)若当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的 何值，其图象的顶点都在 ( ) 取值范围是 A.直线y=x上 B.直线y=-x上 考向3对称性的应用 C.x轴上 D.y轴上 考法1与对称有关 变式2[2020河北15题2分]如图，现要在抛物 4.[2025邯郸模拟]在平面直角坐标系中，二次函 线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取 数y=mx2-m的图象如图所示，则坐标原点可 值，所找点P的个数，三人的说法如下： 能是 x(4-x) A.D点 B.C点 C.B点 D.A点 0 变式2题图 甲：若b=5,则点P的个数为0. 乙：若b=4,则点P的个数为1. 第4题图 变式3题图 丙：若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是 ( ）5.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则 A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 该图象必经过点 () C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 A.(2,4) B.(-2,-4) 考向2对称轴的理解与计算 C.(-4,2) D.(4,-2) 3.已知二次函数的解析式为y=ax2-2ax+3,则二 次函数图象的对称轴为直线 变式司二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过 变式口[石家庄外国语九上期末]二次函数y=(x 点A(-1,0),对称轴为直线x=2,则与x轴另 3)(x+5)的图象的对称轴是 ( 一交点B的坐标为 A.直线x=3 B.直线x=-5 变式2二次函数y=(x-m)(x-m-2)(其中m C.直线x=-1 D.直线x=1 变式2已知y是关于x的二次函数，部分y与 是常数)的图象与x轴交于A、B两点，则A、B x的对应值如表所示： 两点间的距离为 2 2 变式3如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交 7 17 于点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C,点D 则该二次函数图象的对称轴是直线 在抛物线上，当CD∥轴时，CD= 分层作业本·河北数学 39 考法2与增减性有关 x>3:④2c+3b=0:⑤a+b≥m(am+b)(m为实数)， 6.[2025石家庄模拟]对于抛物线y=-(x-2)2+5, 其中正确的结论是( ) 下列判断不正确的是 A.②③④⑤ A.抛物线的开口向下 B.①③④⑤ B.对称轴为直线x=2 C.①②④⑤ A -10 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5)》 D.①②③⑤ 第11题图 D.当x>3时，y随x的增大而减小 B强化提升练 @ 7.多解法已知点(2，y1)与(3，y2)在函数y= 12.[2025保定定兴县一模]现要在抛物线y=(m+ -(x-1)2+1的图象上，则y1,y2的大小关系 3)x2+(m+2)x-2(m为常数，m≠-3)上找点 为 P(k,2k-1),所能找到点P的个数是() 考法3与最值有关 A.1个B.2个 C.3个 D.无数个 8.已知二次函数y=x2-4x+2,最小值为 【思路点拨】观察点P横纵坐标之间的关系，将题目 拓展设间(1)当x≤1时，y的最小值为 中求点P的个数转化为一次函数图象与抛物线交点 (2)当x≥-1时，y的最小值为 个数问题，即判断△与0的关系即可 (3)当0≤x≤3时，y的取值范围是 变式一成名原创在平面直角坐标系中，若 考法4利用对称性求参数的取值范围 点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为 9.一成名原创点Q(1,n)在二次函数y=(x-a)· (x+a+1)的图象上. 【思路点拨】观察点P横纵坐标之间的关系，转化为 (1)该图象的对称轴是直线x= 一次函数解析式 (2)若点M与点Q是该抛物线上两个对称点， “零和点”.已知二次函数y=x2-3x+m的图象 则点M的横坐标为 上有且只有一个“零和点”P (3)若点P(p,m)在该二次函数图象上，且m< 【思路点拨】只有一个即一次函数解析式与二次函数 n,则p的取值范围是 解析式联立后△=0 考向4与a,b,c的关系 (1)m= 10.成成名原剑已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠ (2)点P到二次函数y=x2-3x+m图象对称轴 0)的图象具有如下特征：①二次函数图象开 的距离为 口向下；②二次函数图象与x轴有两个交点； 13.[2023河北16题2分]已知二次函数y=-x2+ ③二次函数图象与y轴交于正半轴，则下列 m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象与x轴都 选项一定正确的是 有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间 A 0>0 B.ac<0 的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之 C.4ac-b2>0 间的距离为 D.b+c<0 11.[2025石家庄十八县一模]如图，二次函数：y= 草稿区： ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1, 点B坐标为(-1,0)，则下面的五个结论： ①abc<0:②4a+2b+c>0;③当y<0时，x<-1或 A.2 B.m2 C.4 D.2m2 40 分层作业本·河北数学②5≤b<6【解法提示】如解图②，易知当b=5时，整点3.x=1变式1C变式2x=-1 个数恰好为5，当直线y=-x+b继续向上平移且b<6时. 变式3(1)2：(2)x=3,8;(3)m≤4 整点个数均为5，.5≤b<6. 4B5.A变式1(5,0)变式22变式346.C 7.y1>y2【解析】解法1：直接代值计算.解法2：根据解析式 可知抛物线对称轴为直线x=1,开口方向向下，.离对称 轴越远的点函数值越小，2-1=1,3-1=2，.y1>y2 8.-2拓展设问(1)-1：(2)-2：(3)-2≤y≤2 士Q123456x Q23456x 9(1)-2:(2)-2:(3)-2<p<110.B 图① 图② 第4题解图 1.D12.B变式(1)1：(2)2 13.A 5.(1)(2,4):(2)12,是：(3)8<k<126.67.C 命题点11二次函数解析式的确定 8.B9.C10.1600011.(1)(4,15):(2)4 及图象变换 12.解：(1)反比例函数)=（x>0)的图象经过点A(3, 1.y=2x2-8x+11变式]C变式2y=x2-4x+5 2) 变式3y=2(x-1)(答案不唯一) 将A(3,2)代入y=点(0)得2= 变式4解：AB=20,.A(-10,0),B(10,0), X 31 .h=5,∴C(0,5), ∴.k=6, 设抛物线的解析式为y=a(x+10)(x-10), “这个反比例函数的表达式为yx 6 将C(0,5)代入得-100a=5,解得a=- 20 (2)反比例函数图象过四个整数点(6,1)，(1,6)，(2， 抛物线的解析式为)=20+5， 3),(3,2),画出图象如解图； 2.C3.B4.B y 拓展设问(1)(-2，-1)：(2)y=-(x+2)2-1;(3)y=-(x- 2)2+1 变式D 5号 【解析】解法1：如解图①，作MW⊥x轴，BM⊥MN于 A B 点M,DN⊥MW于点N,:四边形ABCD是正方形， 012345678910x ∠BCD=90°，BC=DC,∴.∠BCM+∠DCN=90°=∠BCM+ 第12题解图 ∠CBM,.∠DCN=∠CBM,∠BMC=∠CWD=90°，∴ (3)由题意可知C(9,6). △CBM≌△DCN(AAS),.CN=BM,DN=CM,设C(a,t), 当=9时子 点B、D的坐标分别是(-1，-3)、(1,3)，则a+1=3-t且 a-1=t+3,解得a=3,t=-1,C(3,-1),点C在抛物线 .将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数 了+的图象上-1=子X9+366 2 Y=- 的国象上时平移的南离为6号-5分 13.解：(1)：四边形CDEF是正方形，S正方形cr=2, ..EF=CF=2, 0C=CF=√2， E点坐标为(2W2,2),则k=22×√2=4， 、反比例函数的解析式为)=文 4 第5题解图① 第5题解图② 解法2：如解图②，连接0C,0D,过，点D向y轴作垂线 (2)由(1)可得点B的坐标为(2,22)，点E的坐标为 交y轴于点E,过，点C向x轴作垂线交x轴于点F,由 (22,N2). 正方形的性质易得△OCF≌△ODE,.·.CF=DE,OF= ∴.以AO,AB,曲线BE,EF和OF围成的区域内（不含边 OE,点D坐标为(1,3)，.CF=1,OF=3,.C(3,- 界)的整点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个 ),将C(3,-1)代人抛物线y=-32+x中，得-1=- 命题点10 二次函数的图象与性质 1 112.二变式1B变式2C -x3+36,解得6=2 12 参考答案与重难题解析·河北数学