2026年中考数学第一阶段基础复习第十三讲二次函数的图象与性质练习题

2026年中考数学第一阶段基础复习 第十三讲二次函数的图象与性质练习题 1、 选择题 1.以下函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·四川·中考真题）对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 4.（2025·四川攀枝花·中考真题）关于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是 5.（2025·山东青岛·中考真题）将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（   ） A．图象与轴的交点坐标是 B．当时，函数取得最大值 C．图象与轴两个交点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 6.（2025·山东威海·中考真题）已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7.（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 8.已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如下表． … 0 1 2 … … c 2 2 … 下列说法错误的是（    ） A. 若，则函数图象的开口向上 B．关于的方程的两个根是和4 C．点在一次函数的图象上 D．代数式的最大值为 9.（2025·福建·中考真题）已知二次函数的图像与其向下平移个单位长度所得的图像都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为（   ） A．18 B．16 C．20 D．24 10.（2024·山东青岛·中考真题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点M(C，和点N(，)的直线一定不经过（     ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11.如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12.（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13.（2025·上海·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 ． 14.（2025·广东·中考真题）已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可) 15.（2025·江苏淮安·中考真题）若，则的最大值是 ． 16．（2025·广东广州·中考真题）若抛物线的顶点在直线上，则m的值为 ． 17.（2025·江苏徐州·中考真题）如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是 （写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 18.（2025·山东东营·中考真题）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，…，在y轴的正半轴上，点，，…，，点，，…，在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为 ． 三、解答题 19.（2025·江苏淮安·中考真题）已知二次函数（m为常数）． (1)若点在该函数图像上，则 ； (2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； (3)若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 20.（2025·河南·中考真题）在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 21.（2024·广西·中考真题）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 2 0 … y的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 22.（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点． (1)若点为该二次函数的顶点， 求二次函数的表达式； 求线段长度的最大值； (2) 若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围． 23.（2024·甘肃临夏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． (3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 第十三讲二次函数的图象与性质练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D C C B A B C A C 二、填空题 13. 14. （答案不唯一) 15. 16． 或 17. ①②⑤ 18. 三、解答题 19.(1) 2 （2）解：， ， ， ， 该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）或 20.（1）解：把点代入得， ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； (2)解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为， 画出函数图象，如图， (3)n的值为或 21.解：（1）①把代入，得： ， ∴； ②∵， ∴当时，有最小值为； （2）∵， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，有最小值， ∴甲的说法合理； （3）正确： ∵， ∴当时，有最小值为， 即：， ∴当时，有最大值，为. 22.（1）解：∵为二次函数的顶点， ∴， 解得， ∴二次函数表达式为； 因为正比例函数经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数表达式为， 设，则，， ∴， ∴当时，线段的长度取得最大值； (2)解：∵二次函数经过点， ∴，即， 令， 解得，， ∵二次函数与轴的一个交点为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围是. 23.（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， ∴； (2)存在： ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 过点作轴，交于点，设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； （3）点M的横坐标的取值范围是或 学科网（北京）股份有限公司 $