3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点9反比例函数的应用(10年8考) A基础达标练 @ 交点，则整数k的个数有 个 考向1反比例函数的交点（公共点）类问题 【思路点拨】注意区分此题与第3题的解题方法不同， 此题中△ABC是斜三角形，找临界时联立直线BC与 1.一成名原创如图，在平面直角坐标系中，直线 反比例函数解析式使△≥0 y=1分别与反比例函数y=(x<0),3=2(x 考向2反比例函数的整点类问题 2 0)的图象交于点A,B,与y轴交于点C,若4<AB< 4.庞密原d如图，已知双曲线y=上(x>0)经 5,则m的值可以是 过点A(2,2). A.2.1 B.-1.8 C.-2.1D.-3.4 (1)k的值为 (2)定义：横坐标与纵坐标均为整数的点称为 整点 ①过点B(5,4)分别作y轴，x轴的垂线交双 0123衣 曲线于点C,D,记线段BC,BD与双曲线所 第1题图 第2题图 围成的封闭区域为W(含边界)，在图中描 2.[开放性试题·2023河北17题2分]如图，已知点 出区域W中的整点，整点个数为 A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图 ②若直线y=-x+b与双曲线y=(x>0)所 象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条 围成的封闭区域中（含边界）的整点个数恰 件的k的整数值： 好为5，则b的取值范围为 3.[2025邯郸经开区一模改编]如图，正方形ABCD 的顶点都在正方形网格的格点处，已知点 D(3,3), (1)则点B的坐标为 士l012.3456x 0 6 (2)若反比例函数y=“(x>0)的图象与正方形 第4题图 第5题图 ABCD有公共点，则k的取值范围是 5.[2020河北19题改编]如图是4个台阶的示意 图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶 凸出的角的顶点记作整点Tm(m为1~4的整 数)，函数)=(x>0)的图象为曲线L B -20 4 01 2 (1)T4的坐标是 第3题图 变式题图 (2)当曲线L过T3时，k的值为 此时曲线 变式[2025邯郸校级一模]如图，△ABC的三个 L是否过T2? (填“是”或“否”) 顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数 (3)若曲线L使得T,~T4这些整点分布在它的 y=(k≠0)在第一象限内的图象与△ABC有 两侧，每侧各2个点，则k的取值范围 是 36 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 考向3反比例函数的综合性问题 度，则能使用y天.下列说法错误的是() 6.二成名原创如图，直线y=x+1与反比例函数 A.若x=5,则y=100 ←(>0)的图象交于点P(m,n),且11 B.若y=125,则x=4 m n C.若x减小，则y也减小 则k= 1 D.若x诚小一半，则y增大一倍 10.[2025连云港]某气球内充满了一定质量的气 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 P(m,n) p(Pa)是气球体积V(m)的反比例函数.当V =1.2m时，p=20000Pa.则当V=1.5m3 时，p= Pa. 第6题图 B强化提升练 @ 7.[2025唐山一模]如图，点A,C在反比例函数y1 11.[2021河北19题4分]用绘图软件绘制双曲线 =口第一象限的图象上，点B,D在反比例函数 m:y 60与动直线1y=a,且交于一点，如图① ,=第二象限的图象上，AB∥CD,∥e轴，AB= 为a=8时的视窗情形 10 2,CD=3,AB与CD之间的距离为1，则a-b的 20 5 0 值是 30-20-10 ( ) -15-10-50 51015 m 102030 A.1 B.3 C.6 D.8 112 -1 -101 1-20 【思路点拨】可设A点纵坐标为n,其余各点坐标用含 图① 图② n的字母来表示，进而求解 第11题图 (1)当a=15时，1与m的交点坐标 B 为 (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变 化，且变化前后原点0始终在视窗中心 第7题图 第8题图 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可 8.[2025广西]如图，在平面直角坐标系中，“双曲 将图①中坐标系的单位长度变为原来的 线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行 或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G 2,其可视范周就由-15≤≤15及-10≤ 均在双曲线y=一的一支上.若点A的坐标为 y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20 (如图②)： (4,之)，则第三级阶梯的高EF= 当a=-1.2和a=-1.5时，l与m的交点 C. 5 分别是点A和B,为能看到m在A和B A.4 B.3 D. 之间的一整段图象，需要将图①中坐标 考向4反比例函数的实际应用 9.[2024河北7题2分]节能环保已成为人们的共 系的单位长度至少变为原来的，则整 识淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 数k= 分层作业本·河北数学 37 12.[2025秦皇岛一模]如图，矩形ABCD的四个顶13.一成成原创如图，在矩形OABC和正方形 点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC, CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在 BD相交于点E,反比例函数y=二（x>0)的图 x轴正半轴上，点D在边BC上，OC=CF S正方形cDbF=2.若点B,E在同一个反比例函数 象经过点A (1)求这个反比例函数的表达式； y=(x>0)的图象上 (2)画出反比例函数的图象； (1)求反比例函数的解析式： (3)将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个 (2)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵 反比例函数的图象上时，求平移的距离为 坐标都是整数的点称为整点，请通过计算 多少？ 说明以AO,AB,曲线BE,EF和OF围成 的区域内（不含边界）整点的个数， 6 3 B 012345678910x 0 第12题图 第13题图 38 分层作业本·河北数学一战成名新中考 ·yst59 (2)由题意可得，当到达玻璃仪器最上面时，液体压强 33 为0 y关于x的函数图象如解图所示， .将y=0,代入y=-98x+3430,得0=-98x+3430, 由图象可知，y随x的增大而减小： 解得x=35, L20 .玻璃仪器最上面的刻度值为35. 15 5.解：(1)由题意得，加工小型零件的工人为(20-x-y)名， 1 ∴.30x+40y+50(20-x-y)=800 5 即y=-2x+20(0<x<10), -10-5051015202530354045505560 y与x的函数关系式为y=-2x+20(0<x<10); (2)由题意得，这批零件的总成本为30×15x+40x12+50× -10 8(20-x-y)=30×15x+40×12(-2x+20)+50×8[20-x-(- -15 -20 2x+20)]=9600-110x, 第9题解图 当9600-110x=9050时.解得x=5. (3)当n=4时，由题意得M,N,Q三点的横坐标相同，纵 ∴.加工小型零件的工人人数为20-x-y=20-x-(-2x+20) 坐标分别为0，a,4a+25. =x=5. ①当M为NQ中点时，a+4a+25=0,解得a=-5; 6.解：(1)货物A的运费为6×8=48（元）， 25 货物B的运费为6×10+5×(15-10)=85（元）： ②当N为MQ中点时，4a+25+0=2a,解得a= 2 (2)y=6×10+5×(20-10)+4×(x-20)+30=4x+60, ③当0为MN中点时，0+a=2(4a+25),解得a=-50 .当x>20时，y与x的函数解析式为y=4x+60; (3)当y=170时.易知x>20,令4x+60=170, 综上所述，0的值为-5或苧或9 解得x=27.5. 7 答：该货物质量为27.5kg 10.解：(1)如解图，直线AB即为所求： 命题点7反比例函数的图象与性质 由解图可知点B(0,2),设直线AB的解析式为y=mx+b 1.(1)-1(答案不唯一，k,<0均满足)：(2)A (m≠0) 2.A3.B4.D5.-16.(2,2)(答案不唯一) 将A(-3,0),B(0,2)代入y=mx+b中， 7.C8.B9.-1<y<0,x<-2或x>0 得{3m+6=0, 2 m23 解得 命题点8反比例函数解析式的 b=2. b=2 确定及k的几何意义 2 ·直线B的解析式为y=了+2： 1.B2.8 3.解：设M点的坐标为(x,y),则MN=y,ON=-x, 由题意可知0A=20N=-2x 0A·MN=4,.-2x·y=4, k=y=-2,…y三-2 4.12【解析】解法1：菱形ABCD的面积为24，.S△o= S形aw=6,PD1y轴，PC1x轴，∠C0D=90,四 1 第10题解图 边形PCOD是矩形，.S四边形Peon=2 Scon=12,:反比例函 2 2 (2)当x=-2时，y=3×(-2)+2=3 数=的图象经过点P,=12, CD小轴，直线AB与线段CD有交点，点D的纵坐标 为a, 解法2：设P(m, k),则C(m,0),D(0, m 2 .a≥3 4(-m,0),B(0,- )C4=m-(-m）=2m,DB= k (3)k的取值范国为-1<≤或号≤6<石 k、2k 1 2k :(-)= =24, mm Sw=2C4·DB=2×2m 命题点6一次函数的实际应用 2k=24,k=12. 1.C2.A3.(1)0.6:(2)y=0.6x+3.9:(3)15 5.C6.187.C8.4 4.解：(1)设物块提升的高度x(cm)和对应高度的压强 命题点9反比例函数的应用 y(Pa)的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将x=5,y=2940 1.C2.4(答案不唯一，满足3≤k≤9的整数均可) 和x=10,y=2450分别代入y=x+b, 商6980都《 3.(1)(1,1):(2)1≤k≤9变式11 4.(1)4: ,一次函数表达式为y=-98x+3430: (2)①画图如解图①：15： 参考答案与重难题解析·河北数学 11 ②5≤b<6【解法提示】如解图②，易知当b=5时，整点3.x=1变式1C变式2x=-1 个数恰好为5，当直线y=-x+b继续向上平移且b<6时. 变式3(1)2：(2)x=3,8;(3)m≤4 整点个数均为5，.5≤b<6. 4B5.A变式1(5,0)变式22变式346.C 7.y1>y2【解析】解法1：直接代值计算.解法2：根据解析式 可知抛物线对称轴为直线x=1,开口方向向下，.离对称 轴越远的点函数值越小，2-1=1,3-1=2，.y1>y2 8.-2拓展设问(1)-1：(2)-2：(3)-2≤y≤2 士Q123456x Q23456x 9(1)-2:(2)-2:(3)-2<p<110.B 图① 图② 第4题解图 1.D12.B变式(1)1：(2)2 13.A 5.(1)(2,4):(2)12,是：(3)8<k<126.67.C 命题点11二次函数解析式的确定 8.B9.C10.1600011.(1)(4,15):(2)4 及图象变换 12.解：(1)反比例函数)=（x>0)的图象经过点A(3, 1.y=2x2-8x+11变式]C变式2y=x2-4x+5 2) 变式3y=2(x-1)(答案不唯一) 将A(3,2)代入y=点(0)得2= 变式4解：AB=20,.A(-10,0),B(10,0), X 31 .h=5,∴C(0,5), ∴.k=6, 设抛物线的解析式为y=a(x+10)(x-10), “这个反比例函数的表达式为yx 6 将C(0,5)代入得-100a=5,解得a=- 20 (2)反比例函数图象过四个整数点(6,1)，(1,6)，(2， 抛物线的解析式为)=20+5， 3),(3,2),画出图象如解图； 2.C3.B4.B y 拓展设问(1)(-2，-1)：(2)y=-(x+2)2-1;(3)y=-(x- 2)2+1 变式D 5号 【解析】解法1：如解图①，作MW⊥x轴，BM⊥MN于 A B 点M,DN⊥MW于点N,:四边形ABCD是正方形， 012345678910x ∠BCD=90°，BC=DC,∴.∠BCM+∠DCN=90°=∠BCM+ 第12题解图 ∠CBM,.∠DCN=∠CBM,∠BMC=∠CWD=90°，∴ (3)由题意可知C(9,6). △CBM≌△DCN(AAS),.CN=BM,DN=CM,设C(a,t), 当=9时子 点B、D的坐标分别是(-1，-3)、(1,3)，则a+1=3-t且 a-1=t+3,解得a=3,t=-1,C(3,-1),点C在抛物线 .将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数 了+的图象上-1=子X9+366 2 Y=- 的国象上时平移的南离为6号-5分 13.解：(1)：四边形CDEF是正方形，S正方形cr=2, ..EF=CF=2, 0C=CF=√2， E点坐标为(2W2,2),则k=22×√2=4， 、反比例函数的解析式为)=文 4 第5题解图① 第5题解图② 解法2：如解图②，连接0C,0D,过，点D向y轴作垂线 (2)由(1)可得点B的坐标为(2,22)，点E的坐标为 交y轴于点E,过，点C向x轴作垂线交x轴于点F,由 (22,N2). 正方形的性质易得△OCF≌△ODE,.·.CF=DE,OF= ∴.以AO,AB,曲线BE,EF和OF围成的区域内（不含边 OE,点D坐标为(1,3)，.CF=1,OF=3,.C(3,- 界)的整点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个 ),将C(3,-1)代人抛物线y=-32+x中，得-1=- 命题点10 二次函数的图象与性质 1 112.二变式1B变式2C -x3+36,解得6=2 12 参考答案与重难题解析·河北数学