3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点5一次函数图象与性质的应用（必考） A基础达标练 @ 考向2一次函数的交点（公共点）类问题 考向1一次函数与方程、不等式的关系 4.[2025沧州开学考]在平面直角坐标系中，有一 1.已知方程x+b=0的解是x=3,则一次函数的 个格点三角形（顶，点与小正方形的顶，点重合）， 图象可能是 如图，下列函数的图象不经过阴影部分（包括 边界)的是 变式一方程变不等式已知不等式kx+b<0的解 01234x 01234x 第4题图 备用图 集是x<-4,则一次函数y=x+b的图象可能是 ( 4 A.y=x B.y= 注：变式答案在第1题ABCD四个选项中选取 2 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b C.y= 3t4 D.y=x2-5x+6 与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，三人说 拓展设间 法如下： (1)在备用图中画出直线l:y=x+3的图象； (x=-3, 甲：方程组 y-ax=b. 的解为 (y-mx =n y=2; (2)多解法若将直线1向下平移m个单位与 3 △ABC有交点，则m的取值范围是 乙：方程ax+b=0的解为x= 2； 变式一直线不动，图形动[2025石家庄新华区一模 丙：当x=0时，mx+n=1. 改编]如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x 下列判断正确的是 +4的图象与x轴、y轴分别交于点M,VN,直线 A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙对，丙错 2:y=2x+4经过点N,以A(1,3),B(1,2), C.甲、丙对，乙错 D.甲、乙、丙都不对 C(3,2)为顶点的△ABC在第一象限内，将 y=ax+b y=mx+n ty/y=x+a △ABC向左平移n个单位，若△ABC的各边始 终与直线l,或直线l,有交点，则n的取值范围 4 23元 是 y=-2x+b 第2题图 第3题图 3.[2025保定期末]已知一次函数y=x+a和y= -2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图 x+a>0, 变式题图 所示，若关于x的不等式组 的解集为 -2x+b>0 3 ≤n≤3 m<x<n,则mn的值为 ) .2 B.2≤n≤5 A.非正数B.非负数C.正数 D.负数 C.2≤n≤5 D.2≤n≤3 分层作业本·河北数学 29 5.[2022河北25题改编]如图，已知点A(-2,3),7.一成名原创如图，已知函数y=x+1和y=ax+3 B(2,1),直线y=x-k(k≠0)与线段AB有交 的图象交于点P,点P的纵坐标为2 点，则 (1)直线y=x-k恒过点 (2)k的取值范围是 第7题图 备用图 B (1)则a的值为 01x (2)横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，则 第5题图 ①函数y=x+1的图象与坐标轴围成的封 变式如图，已知直线l的解析式为y=2x,点A 闭区域（含边界）的整点为 的坐标为(2,8)，线段AB与直线1有公共点. (1)若点B的坐标为(m,8),则m的取值范围 ②函数y=ax+3的图象在第一象限内的整 是 点为 (2)若点B的坐标为(8，n),则n的取值范围 ③函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围 成的几何图形中（含边界）整点的个数 是 为 ,并在备用图中描出. B强化提升练 @ 考向4一次函数的综合性问题 8.[2025保定竞秀区一模改编]如图，平面直角坐标 10 系中，放置一平面镜AB,其中A,B的坐标分别 变式题图 为(1,4)，(5,4).从光源P处发射光线11：y= 考向3一次函数的整点类问题 kx+k(k>0)照射到平面镜AB上（含端点）· 6.[2015河北14题改编]如图，直线1的解析式为 平面镜反射 y=2x+3, 示意图 入反 射{射 角角 77777777￥77777777 P 0 M N花 第8题图 第6题图 (1)入射光线1必过点 (2)入射光线L1照射到镜面AB上时，k的取值 (1)若直线y=a与直线l的交点在第二象限， 范围为 则a的取值范围是 (3)一条感光带MN置于x轴上，其中M,N的 A.1<a<2 B.3<a<4 坐标分别为(13,0)，(18,0)，光线照到感 C.-1<a<0 D.0<a<3 光带任何一点，感光带都会发光.若要使入 (2)若直线y=a与直线l(x≤0)及y轴围成的三 射光线I,经平面镜AB反射后的光线l,使 角形内部（不包含边界）有4个整点（横、纵坐 感光带发光.则需将平面镜AB至少向右平 标均为整数)，则a的取值范围是 移个单位长度 30 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 9.一成成名原创[经典真题(2020年第21题)新考法]10.一成名原创如图，在平面直角坐标系中，x轴上 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就 有一点A(-3,0),C(-2,0),过点C作CD轴， 会自动加上a,同时B区就会自动减去3a,且 设点D的纵坐标为a,将点A先向右平移3个单 均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示 位长度，再向上平移2个单位长度得到点B 的数分别是25和-16，如图①.例如：第一次按 (1)在图中画出直线AB,并求解析式； 键后，A,B两区显示的结果如图②. (2)若直线AB与线段CD有交点，求a的取 (1)从初始状态按n次后，分别求A,B两区显 值范围； 示的结果； (3)若直线y=kx-k+2与x轴，直线AB围成的 (2)若A区的运算结果用y表示，B区的运算 封闭图形（不包括边界）有4个整点（横、纵 结果用x表示，请在图③的坐标系中画出y 坐标均为整数的点)，直接写出k的取值 关于x的函数图象L,并说明y是如何随着 范围. x的变化而变化的： (3)当n=4时，某垂直于x轴的直线与x轴，直 线y=a,L分别交于点M,N,Q,求当其中 点为另外两点连线中点时a的值 A区B区 25 -16 A区 B区 第10题图 25+a -16-3a 图①D 图② 20-15-10-50 5101520253035404550560 -10 20 图③ 第9题图 温馨提示 1.分类（情况）讨论见《专项分层提升练》P26 2.函数过定点问题见《专项分层提升练》P18 3.函数中的交点问题见《专项分层提升练》P19 4.函数中的整点问题见《专项分层提升练》P22 5.函数性质应用题见《专项分层提升练》P35 分层作业本·河北数学 31上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1,9),则按照3.解：(1)建立平面直角坐标系如解图； “和点”Q6反向平移16次即可，可以分为两种情况： 解法1：①Q16先向右平移1个单位得到Qs(0,9),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1向右 平移1个单位得到Q16,故矛盾，不成立；②Q6先向下平 移1个单位得到Q1s(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q6,故 符合题意，点Q6先向下平移，再向右平移，当平移到 第3题解图 第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时 (2)(3,-2)或(-2,3)： 坐标为(-1+7,9-8)，即Q1(6,1),最后一次若点Q (3)设直线l的解析式为y=kx+b 向右平移则点Q坐标为(7,1)，若点Q,向左平移则，点Q ·直线1过黑棋②(-1,0)，白棋④(2,2)， 坐标为(5,1). -k+b=0解得 3, (2k+b=2. b= 3 8 小直线1的解析式为子+号 4.C5.D6.2(答案不唯一)7.B8.(1)y=2x-3: 30 (2 -10123456789 x 命题点5一次函数图象与性质的应用 第11题解图 1.A变式D2.B3.D 解法2：根据题干示例画图如解图，易得Q,(6,1),根据 4.D 拓展设问(1)画图如解图： 规律继续向右平移则点Q坐标为(7,1)；若点Q,向左 平移则点Q坐标为(5,1) 12.(1)20:(2)①13 拓展设问②画图如解图①：③13；④(0，-5)；(3)18 【解析】④如解图②，建立坐标系，设D(0,a),:B(-8, 01234 1),BD=10km,∴.BD=(-8)2+(1-a)2=10,解得a= 拓展设问解图 5或a=7(舍去)，D(0,-5) A(12,1) (2)2≤m≤5【解析】解法1思路提示：分别将B,C两 点坐标代入y=x+b中，求得b分别为1，-2，可得直线1分 (-8.1)B 别向下平移了2个单位和5个单位2≤m≤5. 解法2思路提示：分别过点B,C面出平行于1的直线， A(12.1) (-8.1)B 交y轴于点(0,1)，(0，-2)，可得直线1分别向下平移 了2个单位和5个单位，2≤m≤5. C(0.-17) (0,-17)C 变式B5.(1)(1,0);(2)k≤-1或k≥1 图① 图② 变式(1)m≥4：(2)n≤166.(1)D(2)-3≤a<-2 拓展设问解图 7.(1)-1:(2)①(-1,0)，(0,0)，(0,1)：②(1,2)，(21)： 命题点2函数图象的分析与判断 ③9，描点如解图 1.C2.B3.甲4.B5.C6.D变式C7.C8.C 9.D变式1A变式2D 命题点3一次函数的图象与性质 1.B2.D3.1,(0,2),(2,0)4.C5.B6.C 7.2(答案不唯一)8.D 9(1)2(2)(4,2):(3):<(4)1或-1 第7题解图 命题点4一次函数解析式的 8(0(-1.0:(2号≤6e2:(31 确定及图象的平移 9.解：(1)A区显示的结果为25+an,B区显示的结果为-16 -3an; 1.A2.y=x+2或y=-2x-2 (2)由(1)可知y=25+an,x=-16-3am, 10 参考答案与重难题解析·河北数学 一战成名新中考 ·yst59 (2)由题意可得，当到达玻璃仪器最上面时，液体压强 33 为0 y关于x的函数图象如解图所示， .将y=0,代入y=-98x+3430,得0=-98x+3430, 由图象可知，y随x的增大而减小： 解得x=35, L20 .玻璃仪器最上面的刻度值为35. 15 5.解：(1)由题意得，加工小型零件的工人为(20-x-y)名， 1 ∴.30x+40y+50(20-x-y)=800 5 即y=-2x+20(0<x<10), -10-5051015202530354045505560 y与x的函数关系式为y=-2x+20(0<x<10); (2)由题意得，这批零件的总成本为30×15x+40x12+50× -10 8(20-x-y)=30×15x+40×12(-2x+20)+50×8[20-x-(- -15 -20 2x+20)]=9600-110x, 第9题解图 当9600-110x=9050时.解得x=5. (3)当n=4时，由题意得M,N,Q三点的横坐标相同，纵 ∴.加工小型零件的工人人数为20-x-y=20-x-(-2x+20) 坐标分别为0，a,4a+25. =x=5. ①当M为NQ中点时，a+4a+25=0,解得a=-5; 6.解：(1)货物A的运费为6×8=48（元）， 25 货物B的运费为6×10+5×(15-10)=85（元）： ②当N为MQ中点时，4a+25+0=2a,解得a= 2 (2)y=6×10+5×(20-10)+4×(x-20)+30=4x+60, ③当0为MN中点时，0+a=2(4a+25),解得a=-50 .当x>20时，y与x的函数解析式为y=4x+60; (3)当y=170时.易知x>20,令4x+60=170, 综上所述，0的值为-5或苧或9 解得x=27.5. 7 答：该货物质量为27.5kg 10.解：(1)如解图，直线AB即为所求： 命题点7反比例函数的图象与性质 由解图可知点B(0,2),设直线AB的解析式为y=mx+b 1.(1)-1(答案不唯一，k,<0均满足)：(2)A (m≠0) 2.A3.B4.D5.-16.(2,2)(答案不唯一) 将A(-3,0),B(0,2)代入y=mx+b中， 7.C8.B9.-1<y<0,x<-2或x>0 得{3m+6=0, 2 m23 解得 命题点8反比例函数解析式的 b=2. b=2 确定及k的几何意义 2 ·直线B的解析式为y=了+2： 1.B2.8 3.解：设M点的坐标为(x,y),则MN=y,ON=-x, 由题意可知0A=20N=-2x 0A·MN=4,.-2x·y=4, k=y=-2,…y三-2 4.12【解析】解法1：菱形ABCD的面积为24，.S△o= S形aw=6,PD1y轴，PC1x轴，∠C0D=90,四 1 第10题解图 边形PCOD是矩形，.S四边形Peon=2 Scon=12,:反比例函 2 2 (2)当x=-2时，y=3×(-2)+2=3 数=的图象经过点P,=12, CD小轴，直线AB与线段CD有交点，点D的纵坐标 为a, 解法2：设P(m, k),则C(m,0),D(0, m 2 .a≥3 4(-m,0),B(0,- )C4=m-(-m）=2m,DB= k (3)k的取值范国为-1<≤或号≤6<石 k、2k 1 2k :(-)= =24, mm Sw=2C4·DB=2×2m 命题点6一次函数的实际应用 2k=24,k=12. 1.C2.A3.(1)0.6:(2)y=0.6x+3.9:(3)15 5.C6.187.C8.4 4.解：(1)设物块提升的高度x(cm)和对应高度的压强 命题点9反比例函数的应用 y(Pa)的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将x=5,y=2940 1.C2.4(答案不唯一，满足3≤k≤9的整数均可) 和x=10,y=2450分别代入y=x+b, 商6980都《 3.(1)(1,1):(2)1≤k≤9变式11 4.(1)4: ,一次函数表达式为y=-98x+3430: (2)①画图如解图①：15： 参考答案与重难题解析·河北数学 11