3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名目 第三章函数 (每年3-5道，21-28分) 命题点1平面直角坐标系与函数（必考） A基础达标练 称的点是 :关于直线y=x对称 考向1平面直角坐标系中点的坐标特征 的点是 1.[2025贵州]如图，在平面直角坐标系中有A,B, (3)易错将点A绕原点0旋转90°后，点A C,D四点，根据图中各点位置判断哪一个点在 的坐标为 第四象限 ( ) 考向3图形与坐标 A.点AB.点B C.点CD.点D 5.[2024河北12题2分]在平面直角坐标系中，我 拓展设间点C坐标可能是 ( 们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该 A.(-2,2) B.(2,-2) 点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象 限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四 C.(2,2) D.(-2,-2) 个顶点中“特征值”最小的是 A(0,15) y D A.点AB.点B C.点CD.点D 跳跃高度 .01衣 dD 丁 B(0.-32) 甲。乙 第1题图 第3题图 ·丙 2.点P(-3,a)在x轴上，则a的值为( 0 身高 A.-3 B.0 C.-2 D.3 第5题图 变式题图 拓展设间 变式[2025江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃 (1)若点M(-3,7),则线段PM的长度为 高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者： (2)点N(a-3,a+1)所在象限是 甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的 3.某勘探队在一张图纸上标出A,B,C三地的位 关系示意图如图所示，则获胜的同学是( 置与相关数据（单位：km)如图所示，则三地所 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 在平面直角坐标系的原点为 ) 6.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测 【思考】x轴，y轴坐标轴上的点有什么特征？ 得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则，点 A.点CB.点DC.点ED.点F A,B的位置可以分别表示为(1,90)，(2， 考向2点的坐标变换 240°)，则点C的位置可以表示为 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-5). 90° 120° 60° (1)将点A向右平移2个单位长度得到点A', 150° 309 点A'的坐标为 ;将点A'向上平 180° 移3个单位长度得到点A”,点A"的坐标 Q灯230 为 210° 330° (2)点A关于x轴对称的点是 ;关于 240°270 3009 y轴对称的点是 ;关于原点对 第6题图 分层作业本·河北数学 23 7.数形结合思想已知甲、乙两人所处位置不同.甲11.多解法)[2024河北16题2分]平面直角坐标 说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2,3).”若 系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐 以乙为坐标原点（建立平面直角坐标系时，x 标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点” 轴、y轴正方向分别相同)，甲的坐标 平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标 是 之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右 草图区： 平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2 时，向左平移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3 次后，到达点P3(2,2),其平移过程如下： P2,右P(3,)上P32)左P2,2. 考向4函数的相关概念及自变量的取值范围 余0 余1余2 8.[2025邢台月考]在函数y=√x-2+√/4-x中，若x 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到 是整数，则x的值可以是 达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为() ( A.7 B.5 C.3 D.1 A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1) 9.[2025唐山路南区期末改编]下列不能表示y是x [速解技巧]数形结合可快速找到规律 的函数的是 ( 12.[2019河北19题4分]勘测队按实际需要构建 0 5 1015 了平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的 y 33.544.5 坐标，数据如图（单位：km).笔直铁路经过A, B两地. (1)A,B间的距离为 km; (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l, C.圆的面积S是半径r的函数 并在l上建一个维修站D, D.y=lxl ①若D到A,C的距离相等，则C,D间的 B强化提升练 @ 距离为 km. 10.多解法[2025保定二模]如图，平面直角坐标 (-8,1)B A(12,1) 系中有一6×6的正方形网格，其中A,B,C,D 是四个格点，随m(m为任意常数)的变化，点 (0,-17)C P(m+1,m-2)会经过的点是 第12题图 拓展设问 ②在①的条件下，请用尺规作图的方法确 定点D: D ③在①的条件下，可求出AD的长为 01 km; 第10题图 ④若使BD=10km,则点D的坐标为 A.点AB.点BC.点C D.点D 【速解技巧】观察，点P横、纵坐标之间的关系可快速 (3)C到AB的距离是 km. 确定答案 24 分层作业本·河北数学一战成名新中考 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形 解得m=a 根据题意得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理得2x2-17x+8=0, 经检验，m=号是所列方程的解，且符合题意 解得=2=8（不符合题意，舍去）， 答：第一家网店每支签宇笔的售价为号元 1 答：小路的宽度为)m, 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 命题点3分式方程及其应用 1.B2.A3.A4.C5.A6.2 1A2A3.B43-)=25.x=9 7.解：(1)2x≤6，解得x≤3 变式1D 数轴表示如解图： 变式2C 4 -2 -101 4 4 6.解：(1)这个代数式为 =(a+2)(a-2) 第7题解图 (2)3-x<5,解得x>-2, a(a-2) a2-2a+4 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 数轴表示如解图： (3)不等式组的解集为-2<x≤3. (2)由(1)得1=(a+2(a-2' a2-2a+4 8.解：(1)设被墨迹覆盖的系数是a, 去分母，得(a+2)(a-2)=a2-2a+4, 则不等式x+15>ax可变形为(1-a)x>-15. 解得a=4, :不等式①的解集为x<3, 经检验，a=4是原分式方程的根， _15-3,解得a=6, .a的值为4 1-a 7.B8.C 经检验，a=6是该方程的解 9.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰 .被墨迹覆盖的系数是6： 玉米(x+2)筐， (2)x≤1. 根据题意得36-30 9.A10.C11.(1)5x+50<200:(2)15 x+2 x 12.解：(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x, 解得x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意 解得=3号又：为整数=3号不合酒微。 答：小李平均每小时掰玉米10筐 .淇淇的说法不正确； 10.(1)1,-2;(2)1或-2：(3)m<1且m≠-2 (2)A品牌乒乓球有x个，，B品牌乒乓球有(101 11.解：(1)①第一家网店每支签字笔的售价为x元，x+2,2; x)个， ②选择嘉嘉：根据题意得20-25 元+2解得=8， 依题意得101-x-x≥28，解得x≤36】 2· 又x为整数，.x可取的最大值为36 当=8时沿25不是整数。 答：A品牌球最多有36个. x=8不符合题意，舍去」 13.(1)11:(2)m≤5 即嘉嘉添加的条件不正确： 14.解：(1)小英的得分为3×3+1×1+2×(-2)=6（分）： 选择淇淇：根据题意得2520 (2)由题意可知小敏不把沙包投在区域外才能使投在A 2,解得y=2.5,2.5不 yy 区域的次数更少 是整数，y=2.5不符合题意，舍去，即嘉嘉添加的条件 设小敏投在A区域x次，则投在B区域(12-x)次. 不正确： 依题意得3x+(12-x)≥18. (2)设第一家网店每支签字笔的售价为m元，则第二家 解得x≥3， 网店每支签字笔的售价为(m+2)元， ·.最少投在A区域3次 根据题意得a=-a+10 mm+21 第三章函数 命题点1平面直角坐标系与函数 10.A【解析】解法1：观察点P坐标发现，纵坐标比横坐标 1.D拓展设问D2.B拓展设问(1)7：(2)第二象限 小3，只有点A满足； 解法2：点P(m+1,m-2),x=m+1,解得m=x-1, 3.C 代入y=m-2,得y=x-1-2,即y=x-3,点P的轨迹是 4.(1)(3,-5),(3,-2);(2)(1,5),(-1,-5),(-1,5), 直线y=x-3只有点A符合 (-5,1):(3)(-5,-1)或(5,1) 11.D【解析】先找出规律，当“和点”横、纵坐标之和除以3 5.B变式A6.(3,30) 所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向 7.(-2,-3)8.C9.B 上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，“和点”Q按 参考答案与重难题解析·河北数学 9 上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1,9),则按照3.解：(1)建立平面直角坐标系如解图； “和点”Q6反向平移16次即可，可以分为两种情况： 解法1：①Q16先向右平移1个单位得到Qs(0,9),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1向右 平移1个单位得到Q16,故矛盾，不成立；②Q6先向下平 移1个单位得到Q1s(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3 所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q6,故 符合题意，点Q6先向下平移，再向右平移，当平移到 第3题解图 第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时 (2)(3,-2)或(-2,3)： 坐标为(-1+7,9-8)，即Q1(6,1),最后一次若点Q (3)设直线l的解析式为y=kx+b 向右平移则点Q坐标为(7,1)，若点Q,向左平移则，点Q ·直线1过黑棋②(-1,0)，白棋④(2,2)， 坐标为(5,1). -k+b=0解得 3, (2k+b=2. b= 3 8 小直线1的解析式为子+号 4.C5.D6.2(答案不唯一)7.B8.(1)y=2x-3: 30 (2 -10123456789 x 命题点5一次函数图象与性质的应用 第11题解图 1.A变式D2.B3.D 解法2：根据题干示例画图如解图，易得Q,(6,1),根据 4.D 拓展设问(1)画图如解图： 规律继续向右平移则点Q坐标为(7,1)；若点Q,向左 平移则点Q坐标为(5,1) 12.(1)20:(2)①13 拓展设问②画图如解图①：③13；④(0，-5)；(3)18 【解析】④如解图②，建立坐标系，设D(0,a),:B(-8, 01234 1),BD=10km,∴.BD=(-8)2+(1-a)2=10,解得a= 拓展设问解图 5或a=7(舍去)，D(0,-5) A(12,1) (2)2≤m≤5【解析】解法1思路提示：分别将B,C两 点坐标代入y=x+b中，求得b分别为1，-2，可得直线1分 (-8.1)B 别向下平移了2个单位和5个单位2≤m≤5. 解法2思路提示：分别过点B,C面出平行于1的直线， A(12.1) (-8.1)B 交y轴于点(0,1)，(0，-2)，可得直线1分别向下平移 了2个单位和5个单位，2≤m≤5. C(0.-17) (0,-17)C 变式B5.(1)(1,0);(2)k≤-1或k≥1 图① 图② 变式(1)m≥4：(2)n≤166.(1)D(2)-3≤a<-2 拓展设问解图 7.(1)-1:(2)①(-1,0)，(0,0)，(0,1)：②(1,2)，(21)： 命题点2函数图象的分析与判断 ③9，描点如解图 1.C2.B3.甲4.B5.C6.D变式C7.C8.C 9.D变式1A变式2D 命题点3一次函数的图象与性质 1.B2.D3.1,(0,2),(2,0)4.C5.B6.C 7.2(答案不唯一)8.D 9(1)2(2)(4,2):(3):<(4)1或-1 第7题解图 命题点4一次函数解析式的 8(0(-1.0:(2号≤6e2:(31 确定及图象的平移 9.解：(1)A区显示的结果为25+an,B区显示的结果为-16 -3an; 1.A2.y=x+2或y=-2x-2 (2)由(1)可知y=25+an,x=-16-3am, 10 参考答案与重难题解析·河北数学