2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点2一元二次方程及其应用(0年4考) A基础达标练 ②第二步变形的依据是 考向1一元二次方程的解法及解的应用(2024. (2)任务二：请你按要求解下列方程： 9 ①x2+2x-3=0:(公式法) 1.[2025唐山期末]若方程(a+3)xal-1-x=2是关 ②3(x-2)2=x2-4.（因式分解法) 于x的一元二次方程，则a的值为( A.-3B.3 C.±3 D.不存在 2.[2025石家庄模拟]用配方法解方程x2-4x=2 时，左右两边需同时加上的常数是( ) A.16B.4 C.2 D.1 3[224石家庄-模]若x-2生y④-4X3x-d是 2×3 元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c= ( ) A.-2 B.4 C.2 D.0 4.[2024河北9题2分]淇淇在计算正数a的平方 时，误算成α与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a= ( ) A.1 B.√2-1 考向2一元二次方程根的判别式(2019.15：2016.14) C.2+1 D.1或√2+1 6.[2025石家庄模拟]在对一元二次方程x2+2x=1 5.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在 计算△=b2-4ac时，下列判断错误的是 黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务。 。440。。0.0。“。。0 2x2-3x-5=0 A.a=1 B.b=2 解：t235 第一步 C.c=1 D.△=8 24= 2 7.[2016河北14题2分]a,b,c为常数，且(a-c)2> 23 5 2+( 第二步 a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况 是 （x 32-49 第三步 4 16 A.有两个相等的实数根 3 B.有两个不相等的实数根 第四步 C.无实数根 D.有一根为0 1= 2,21 第五步 8.一成名原创小明在解一元二次方程x2-2x+■ (1)任务一：①杨老师解方程的方法是 =0时，发现常数项被污染.老师告诉小明这个 A.直接开平方法 B.配方法 方程有两个实数根，则被污染的常数项的最大 C.公式法 D.因式分解法 值= 分层作业本·河北数学 17 9.[2025唐山路北区二模]已知整式P=x2-2(2x-14.[2025绥化改编]如图是相同三角形按一定规 x2)+1. 律摆放，按此方法继续下去，若图@共有102 (1)化简P; 个三角形，则n= (2)若P=0,利用判别式判断此方程根的 △△ △△△ 情况 图① 图② △△△ △公公△ △△△△△… △△△ 图③ 图④ 第14题图 考向3一元二次方程根与系数的关系(2025.6) B强化提升练 @ 10.[2025河北6题3分]若一元二次方程x(x+2)- 15.如图，在长方形ABCD中，以点D为圆心，AD 3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则 点(m,n)在平面直角坐标系中位于（ 为半径作弧与BD交于点E,以点B为圆心， A.第一象限 B.第二象限 AB为半径作弧与BD交于点F.设AB=a,AD= C.第三象限 D.第四象限 b,则方程x2+2x=b2的一个正根是（) 11.[2025邯郸抽样评估]一元二次方程x2-☐x+2= 0的两根为m,n,且mn(m+n)=46,其中“☐” 表示一个数，则“☐”为 考向4一元二次方程的实际应用 第15题图 12.[2025云南]某书店今年3月盈利6000元，5月盈 A.DF的长 B.BE的长 利6200元.设书店每月盈利的平均增长率为x. C.EF的长 D.BD的长 根据题意，下列方程正确的是 () 16.[2025威海]如图，某校有一块长20m、宽14m A.6000(1+x)2=6200 的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园 B.6000(1-x)2=6200 的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴 C.6000(1+2x)=6200 影部分).小路把种植园分成面积均为24m2 D.6000x2=6200 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度： 13.[真实情境·2025石家庄期末]如图，停车场的长 20m 为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相 等，若停车位的占地面积为520m.求车道的 宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为 xm,根据题意所列方程为 第16题图 40m 入口 停车位 22m 停车位 第13题图 A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 18 分层作业本·河北数学·显示的结果不可能为负数 15.(1)a2+b2:(2)2,3,1:(3)4:(4)6,12,17: 当a=51时原式5店=5 51 (5)画出草图如解图： 1a解：1)03② 10 b丙丙丙 ) (2)分式的值扩大为原来的k2倍，理由如下： 设扩大后的x,y分别为x,y, b丙丙丙 则新分式的值为)+()_(+y)(x2+y) -kyk(x-y） x-Y a甲甲甲 丙 2(x2+3）.x3+y2 =k2, 第15是解图 aaa x-y x-y (6)1,4 当分式+>中无y的取值都扩大为原来的倍时，分 命题点8分式及其运算 式的值扩大为原来的k2倍 1.B2.A3.C4.B变式D5.C6.D变式C 14.解：(1)乙、丁；【解法提示】乙分式分子相减时符号错误； 7.A8.A9.C10.B11.D 丁遗漏了负号： 2解：原式=(2+19：(a+1)2 (2)原式-〔-=a山] a a+1 a+1 a+1 =+l.a a2-2a-(a2-1).a_-2a+1a+1_-2a+1 a(a+1)7 a+1 'a+1a+1 a a 1 (3)由于a+1≠0，a≠0，所以a≠-1，a≠0， a+1 a=1,当a=1时，原式=2x1+ =-1. 1 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 答：铁的线膨胀系数α铁为1.2×105，该铁棒温度的增加 量为40℃： 1.C2.A3.A4.C5.C变式A6.D变式A (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+ 7.D8{任=3（答案不唯-） 20)℃，设它们的长度均为1m, (y=5 由题意得1.7×10-5x=1.2×10-1(x+20), 9解：(1)③，去括号没变号： 整理得17x=12x+240. (2)去分母，得4(2x+1)=3(x+2)-12, 解得x=48, 去括号，得8x+4=3x+6-12, 则x+20=48+20=68, 移项、合并同类项，得5x=-10, 答：该铁棒温度的增加量为68℃ 系数化为1，得x=-2 命题点2一元二次方程及其应用 10.B11.A12.B 13.解：(1)-2×2+3×1=-4+3=-1，故嘉嘉5次跳远的最终1.B2.B3.D4.C 成绩为-1分： 5.解：(1)①：②等式的基本性质： (2)由题意，得-2×2+1×1+2x=3, (2)①x2+2x-3=0. 解得x=3, a=1.b=2,c=-3. 即x的值为3. 4=22-4×1×(-3)=16>0, 14.99 =-b VB-4ac_-24 -1±2 15.(1)4:(2)(m+2a),1【解析】(1)依题意有a+8=2(10 2a 2×1 -a),解得a=4:(2)解法1：依题意有2m+a-(m-a)=(m 所以x,=1,x,=-3: +2a)个，y=a-(a-x)=a-atx=x,上==1. ②3(x-2)2=x2-4. xx 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0. 解法2：嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑字放人乙盒 (x-2)(3x-6-x-2)=0. 中，又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，.甲、乙两盒中 (x-2)(2x-8)=0. 的棋子个数与起始状态没有变化，由此可知甲盒中的x x-2=0或2x-8=0, (0<x<a)个白子是用乙盒中的y个黑子交换得到的. 所以x1=2,x2=4. 故x=y,则上=1 6.C7.B8.1 9.解：(1)P=x2-4x+2x2+1=3x2-4x+1: 16.解：(1)1.7×10-3×0.6×50=5.1×10-(m). (2)当P=0时，3x2-4x+1=0. 答：该铜棒的伸长量为5.1×104m; .4=(-4)2-4×3×1=4>0, 1.8×10- 此方程有两个不相等的实数根。 (2)a-2.5x(80-201.2x105, 10.C11.2312.A13.B14.1115.A 4.8×104÷(1.2×103×1)=40(℃)， 16.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 8 参考答案与重难题解析·河北数学 一战成名新中考 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形 解得m=a 根据题意得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理得2x2-17x+8=0, 经检验，m=号是所列方程的解，且符合题意 解得=2=8（不符合题意，舍去）， 答：第一家网店每支签宇笔的售价为号元 1 答：小路的宽度为)m, 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 命题点3分式方程及其应用 1.B2.A3.A4.C5.A6.2 1A2A3.B43-)=25.x=9 7.解：(1)2x≤6，解得x≤3 变式1D 数轴表示如解图： 变式2C 4 -2 -101 4 4 6.解：(1)这个代数式为 =(a+2)(a-2) 第7题解图 (2)3-x<5,解得x>-2, a(a-2) a2-2a+4 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 数轴表示如解图： (3)不等式组的解集为-2<x≤3. (2)由(1)得1=(a+2(a-2' a2-2a+4 8.解：(1)设被墨迹覆盖的系数是a, 去分母，得(a+2)(a-2)=a2-2a+4, 则不等式x+15>ax可变形为(1-a)x>-15. 解得a=4, :不等式①的解集为x<3, 经检验，a=4是原分式方程的根， _15-3,解得a=6, .a的值为4 1-a 7.B8.C 经检验，a=6是该方程的解 9.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰 .被墨迹覆盖的系数是6： 玉米(x+2)筐， (2)x≤1. 根据题意得36-30 9.A10.C11.(1)5x+50<200:(2)15 x+2 x 12.解：(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x, 解得x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意 解得=3号又：为整数=3号不合酒微。 答：小李平均每小时掰玉米10筐 .淇淇的说法不正确； 10.(1)1,-2;(2)1或-2：(3)m<1且m≠-2 (2)A品牌乒乓球有x个，，B品牌乒乓球有(101 11.解：(1)①第一家网店每支签字笔的售价为x元，x+2,2; x)个， ②选择嘉嘉：根据题意得20-25 元+2解得=8， 依题意得101-x-x≥28，解得x≤36】 2· 又x为整数，.x可取的最大值为36 当=8时沿25不是整数。 答：A品牌球最多有36个. x=8不符合题意，舍去」 13.(1)11:(2)m≤5 即嘉嘉添加的条件不正确： 14.解：(1)小英的得分为3×3+1×1+2×(-2)=6（分）： 选择淇淇：根据题意得2520 (2)由题意可知小敏不把沙包投在区域外才能使投在A 2,解得y=2.5,2.5不 yy 区域的次数更少 是整数，y=2.5不符合题意，舍去，即嘉嘉添加的条件 设小敏投在A区域x次，则投在B区域(12-x)次. 不正确： 依题意得3x+(12-x)≥18. (2)设第一家网店每支签字笔的售价为m元，则第二家 解得x≥3， 网店每支签字笔的售价为(m+2)元， ·.最少投在A区域3次 根据题意得a=-a+10 mm+21 第三章函数 命题点1平面直角坐标系与函数 10.A【解析】解法1：观察点P坐标发现，纵坐标比横坐标 1.D拓展设问D2.B拓展设问(1)7：(2)第二象限 小3，只有点A满足； 解法2：点P(m+1,m-2),x=m+1,解得m=x-1, 3.C 代入y=m-2,得y=x-1-2,即y=x-3,点P的轨迹是 4.(1)(3,-5),(3,-2);(2)(1,5),(-1,-5),(-1,5), 直线y=x-3只有点A符合 (-5,1):(3)(-5,-1)或(5,1) 11.D【解析】先找出规律，当“和点”横、纵坐标之和除以3 5.B变式A6.(3,30) 所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向 7.(-2,-3)8.C9.B 上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，“和点”Q按 参考答案与重难题解析·河北数学 9