2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名目 第二章！ 方程（组）与不等式（组） (每年1-4道，4-19分) 命题点1一次方程（组）及其应用(10年6考) A基础达标练 变式一变考法[2025邢台一模]某同学在解关于。 考向1等式的性质(2018.7) 的一元一次方程2a+x=3时，误将+x看作÷x,得 1.[2025衡水模拟]已知x=y,根据等式的基本性 到方程的解为x=2,则原方程的解为（) 质，下列变形正确的是 ( A.x+1=y+2 B.1-x=y-1 A.x=-3 B.= C.2x=2y D.-4x=4y C.x=2 D.x=3 2.[2018河北7题3分·新北师七上P146第6题改 编]有三种不同质量的物体“。”“”“。”，其中， 6.[2015河北11题2分]利用加减消元法解方程组 同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的 2x+5y=-10①， 下列做法正确的是( 盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右 (5x-3y=6②， 质量不相等，则该组是 A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 变式一变考法[2025沧州一模]已知 D x+2y=5, 考向2一次方程（组）的解法及解的应用 是关于x,y的二元一次方程组，则 (2x+y=4 3.[2025保定期末]如图是解一元一次方程的过 5(x+y)= 程，“口”所代表的内容是 A.15 B.12 C.9 D.3 5X= -2x 7.[2025邯郸经开区一模]已知x,y都是实数，观察 表中的运算，则a的值为 ( ) xy的运算 x+y x-y x2-xy-2y2 第3题图 运算的结果 -3 7 1 A.+2x B.-2x C.+2 A.21 B.-21 C.40 D.-36 8.[开放性试题·2025泸州改编]《九章算术》是中 4.[2024唐山路南区二模]若代数式2m与3-m的 国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记 值相同，则m等于 A.3 B.2 C.1 D.0 载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x+ 5.[2025贵州]已知x=2是关于x的方程x+m=7 2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地， 的解，则m的值为 ( 任意写出方程2x+3y=21的一个正整数解 A.3 B.4 C.5 D.6 是 14 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 9在解方程2x+1x+2. 方案，判断正确的个数是 =1时，恬恬同学的解答过 36 甲：设人数有x人，则8x-3=7x+4: 程如下： 乙：设物价有y钱，则43=y-4。 87 解： 2+×6-+2 ×6=1×6 3 6 --① 8x-3=y 丙：设人数有x人，物价有y钱，则 2(2x+1)-(x+2)=6,-- --② 7x+4=y. 4x+2-x+2=6 ③ A.3个B.2个 C.1个 D.0个 3x=2, ④ 12.[2025自贡]某小区人行道地砖铺设图案如图 ⑤ 所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成 一个大平行四边形，若大平行四边形短边长 (1)恬恬的解答过程从第 步开始出现错 40cm,则小地砖短边长 误，错误的原因是 2帮方，2--1 第12题图 A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 13.[2025唐山迁安二模]某校举行跳远能力竞赛， 比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区 域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手 跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成 绩，两位参赛选手的跳远情况如下图： 考向3一次方程（组）的实际应用(10年5考) (1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩： 10.如图①所示的是一把木工使用的六角尺.它 (2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值. 能提供常用的几种测量角度，如图②的六角 A区域x分 A区域x分 尺示意图中，x的值应是 ( ) B区域1分 oB区域1分 135 o C区域-2分 C区域-2分 起跳线 起跳线 2x-120)°(x+9)) 嘉嘉 淇淇 120° 126° 第13题图 图① 图② 第10题图 A.100B.112.5C.120 D.125 11.《九章算术》中记载这样一个问题：今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物 价各几何？译文为：今有人合伙购物，每人出 8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人 数、物价各多少？对于甲、乙、丙三人的解题 分层作业本·河北数学 15 B强化提升练 @ 量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系 14.[2025河北15题3分]甲、乙两张等宽的长方形 均为y=alx,其中a为常数，称为该金属的线 纸条，长分别为4,6.如图，将甲纸条的}与乙 膨胀系数.已知铜的线膨胀系数α铜=1.7× 3 105(单位：/℃)；原长为2.5m的铁棒从 纸条的二叠合在一起，形成长为81的纸条，则 20℃加热到80℃伸长了1.8×10-3m (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃， a+b= 求该铜棒的伸长量（用科学记数法表 示)； -81 第14题图 (2)求铁的线膨胀系数x铁；若原长为1m的 铁棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒温 (源自2009年河北18题改编)】 度的增加量： 15.多解法[2022河北19题3分]如图，棋盘旁有 (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分 甲、乙两个围棋盒， 别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白 的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度 子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放 的增加量 入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子 数的2倍，则a=; (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒 中都是白子，共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a (1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋 子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子 放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此 时乙盒中有y个黑子，则)的值为 a个 a个 8 乙盒 第15题图 16.[2025河北22题9分]一般固体都具有热胀冷 缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线 温馨提际 膨胀.在0~100℃（本题涉及的温度均在此范 更多建模（实际应用）题练习见《专项分层提升练》 围内)，原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长 P29 16 分层作业本·河北数学·显示的结果不可能为负数 15.(1)a2+b2:(2)2,3,1:(3)4:(4)6,12,17: 当a=51时原式5店=5 51 (5)画出草图如解图： 1a解：1)03② 10 b丙丙丙 ) (2)分式的值扩大为原来的k2倍，理由如下： 设扩大后的x,y分别为x,y, b丙丙丙 则新分式的值为)+()_(+y)(x2+y) -kyk(x-y） x-Y a甲甲甲 丙 2(x2+3）.x3+y2 =k2, 第15是解图 aaa x-y x-y (6)1,4 当分式+>中无y的取值都扩大为原来的倍时，分 命题点8分式及其运算 式的值扩大为原来的k2倍 1.B2.A3.C4.B变式D5.C6.D变式C 14.解：(1)乙、丁；【解法提示】乙分式分子相减时符号错误； 7.A8.A9.C10.B11.D 丁遗漏了负号： 2解：原式=(2+19：(a+1)2 (2)原式-〔-=a山] a a+1 a+1 a+1 =+l.a a2-2a-(a2-1).a_-2a+1a+1_-2a+1 a(a+1)7 a+1 'a+1a+1 a a 1 (3)由于a+1≠0，a≠0，所以a≠-1，a≠0， a+1 a=1,当a=1时，原式=2x1+ =-1. 1 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 答：铁的线膨胀系数α铁为1.2×105，该铁棒温度的增加 量为40℃： 1.C2.A3.A4.C5.C变式A6.D变式A (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+ 7.D8{任=3（答案不唯-） 20)℃，设它们的长度均为1m, (y=5 由题意得1.7×10-5x=1.2×10-1(x+20), 9解：(1)③，去括号没变号： 整理得17x=12x+240. (2)去分母，得4(2x+1)=3(x+2)-12, 解得x=48, 去括号，得8x+4=3x+6-12, 则x+20=48+20=68, 移项、合并同类项，得5x=-10, 答：该铁棒温度的增加量为68℃ 系数化为1，得x=-2 命题点2一元二次方程及其应用 10.B11.A12.B 13.解：(1)-2×2+3×1=-4+3=-1，故嘉嘉5次跳远的最终1.B2.B3.D4.C 成绩为-1分： 5.解：(1)①：②等式的基本性质： (2)由题意，得-2×2+1×1+2x=3, (2)①x2+2x-3=0. 解得x=3, a=1.b=2,c=-3. 即x的值为3. 4=22-4×1×(-3)=16>0, 14.99 =-b VB-4ac_-24 -1±2 15.(1)4:(2)(m+2a),1【解析】(1)依题意有a+8=2(10 2a 2×1 -a),解得a=4:(2)解法1：依题意有2m+a-(m-a)=(m 所以x,=1,x,=-3: +2a)个，y=a-(a-x)=a-atx=x,上==1. ②3(x-2)2=x2-4. xx 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0. 解法2：嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑字放人乙盒 (x-2)(3x-6-x-2)=0. 中，又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，.甲、乙两盒中 (x-2)(2x-8)=0. 的棋子个数与起始状态没有变化，由此可知甲盒中的x x-2=0或2x-8=0, (0<x<a)个白子是用乙盒中的y个黑子交换得到的. 所以x1=2,x2=4. 故x=y,则上=1 6.C7.B8.1 9.解：(1)P=x2-4x+2x2+1=3x2-4x+1: 16.解：(1)1.7×10-3×0.6×50=5.1×10-(m). (2)当P=0时，3x2-4x+1=0. 答：该铜棒的伸长量为5.1×104m; .4=(-4)2-4×3×1=4>0, 1.8×10- 此方程有两个不相等的实数根。 (2)a-2.5x(80-201.2x105, 10.C11.2312.A13.B14.1115.A 4.8×104÷(1.2×103×1)=40(℃)， 16.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 8 参考答案与重难题解析·河北数学