1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点7 整式与因式分解（必考） A基础达标练 7.一成名原创已知多项式A=2(-a+2)-2(4-b) 考向1整式的相关概念 -9.在化简多项式A时，嘉嘉同学的解题过程 1.一成名原创如图是一个四次三项式，若要补 如图所示.在标出①②③④的几项中出现错误 充完整这个多项式，横线上可以填写的是 的是 ( A=2(-a+2)-2(4-b)-9 -xy+1是一个四次三项式 =2a+4-8+2b-9 ① ②③④ 第1题图 =2a+2b-13 A.3xy B.x2y C.yty D.4x'ya 2.[开放性试题·2025成都]多项式4x2+1加上 第7题图 个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加 A.① B.② C.③ D.④ 上的单项式可以是 (填一个即可) 8.[2025湖南]先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1 3.[开放性试题·2025长春]写出ab的一个同类 -x),其中x=6 项： 考向2整式运算 类型1幂运算 4.[河北真题改编组合练] 类型3因式分解 (1)[2025河北13题]计算：2a2+4a2= (2)[2022河北]a4÷a得a’,则“？”是 9.[2020河北3题3分]对于①x-3xy=x(1-3y）, (3)[2020河北]等式“x3○x=x4(x≠0)”中 ②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形， 覆盖的运算符号是 表述正确的是 ( A.+ B.- C.× D.÷ A.都是因式分解 (4)[2018河北]若83×84×8°=8”，则p的值为 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 (5)[2024河北]若a,b是正整数，且满足 D.①是乘法运算，②是因式分解 2“+2“+…+2“=20×2×…×2 8个2相乘，则a与b的 10.[220河北9题3分若9-1)(11-1山=8× 8个2“相加 关系是 10×12,则k= 变式易错已知b4=b×8,则b= A.12 B.10 C.8 D.6 11.「2025上海7分解因式：a2b+ab2= 类型2多运算型 类型4数形结合型整式运算 5.[2021河北2题3分]不一定相等的一组是( A.a+b与b+a B.3a与a+a+a 12.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是 C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b 6.[2024河北2题3分]下列运算正确的是( A.a-a3=a B.3a2·2a2=6a2 31 C.(-2a)3=-8a3 D.a÷a=a A 10 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 B强化提升练 @ 15.综合与实践[2021河北17题改编]有若干张如 13.易错[2025石家庄新华区一模]李老师留了这 图①所示的矩形卡片（边长如图）. 样一道课后题目：已知x为整数，且(x-3)” 【活动一】 =1,求x的值.数学兴趣小组进行了讨论： (1)取甲、乙卡片各1块，其面积和为 甲：零指数幂的结果为1： (2)根据图②的拼接方式，可以直接得到(2a 乙：底数是1的幂的结果为1. +b)(a+b)= a+ ab+ b2; 则x的值可能是 乙 a甲 丙 14.嘉嘉利用计算机设计了一个程序，该程序有两 甲甲丙 个按钮，按动一次灰色按钮，结果就加上x2:按 图① 图② 动一次白色按钮，结果就加上2x+6.已知该程序 第15题图 的初始值为-8. 【活动二】 (1)若连续按动两次灰色按钮，请直接写出程 (3)嘉嘉要用这3种纸片紧密拼接成一个正 序最终显示的结果，并将结果因式分解； 方形，先取乙卡片1块，再取甲卡片4块， (2)若按动一次灰色按钮后连续按两次白色 还需取丙卡片 块； 按钮，显示的结果可能为负数吗？请通过 (4)淇淇用3种卡片拼成的一个矩形.长为2a+ 计算说明理由、 3b,宽为3a+4b,则需要甲型卡片块，乙 型卡片 块，丙型卡片 块： 【活动三】 (5)用图①所示的3种卡片紧密拼出一个面 灰色按钮白色按钮 积为3a2+7ab+2b2的矩形.在方框内画出 第14题图 草图，并标出对应的卡片类型. 草图区： 拔高设间 (6)若a,b皆为正整数，要使得(5)中拼出的 矩形的面积为63，则a=,b= 分层作业本·河北数学 11一战成名新中考 =-12.8×109 =-1.28×1010 命题点3二次根式及其运算 7 1.D2.C3.C4.35.3 2 6.(1)3:(2)6:(3)B:(4)B:(5)A7.D =-2-1+3 8(4(20:(3)号 =-2 9解：()D-网 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） =25-√3 1.C变式]D =√3： 变式2(1)6+a;(2)2a+8:(3)4a;(4)2a+4:(5)2a+8 (2)淇淇的说法正确。 想由=瓜-2月}+6 2.D变式11 厦式132 4.(1)3x:(2)1 =23-6-3+6 拓展设问(1)33：(2)5：(3)0 =3, (4)解：由题可知，当x=a时， √48=45， y=A=m+n=3x+2x+3=5x+3=5a+3: .x的值与√48是同类二次根式，可以合并运算 当x=a+2时，y=B=5x+3=5(a+2)+3=5a+13, 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 则B-A=5a+13-(5a+3)=10. 5.A6.C 1.D2.B3.B4.>5.D6.A7.C 7.解：(1)2,4,6： 8.-2(答案不唯一)9.(1)3：(2)210.C 命题点5实数的运算 2)由题意()-(2-212 2 1.B2.A3.A4.2205.C6.B7.D 2n+1+2n-1 8.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过 2 =2n 程如下： ·.数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等 2 于这两个连续奇数之间的偶数 原式=(-6)x2+(-6)x3(-6)×6 8.D =-3-4+5 9.解：(1)根据题意可得(3×3-1)×(-4)+7+3 =-2; =8×(-4)+10 (2)原式2--4子子 =-32+10 =-22; =2-2-4×4 ,1 (2)证明：根据题意可得-4(3x-1)+7+x =-12x+4+7+x =1-2. =11-11x 9.解：(1)由题意可得[(-1+2)×(-3)]2=[1×(-3)]2= =11(1-x), (-3)2=9: :x是2到9的自然数， (2)设嘉淇说出的有理数为x, .1-x是整数， 由题意可得(x+2)2×(-3)=-12,解得x=0或x=-4, .11(1-x)能被11整除. 即嘉淇说出的有理数为0或-4. 命题点7整式与因式分解 10.C11.B 1.A2.4x(答案不唯一)3.3ab(答案不唯一) 12.(58+42)×(58-42),1600 4.(1)6a2:(2)3:(3)C:(4)-7:(5)a+3=8b 13.(1)5;(2)2→-3→- 5 →-4→-5（答案不唯一） 6 变式0或2 14.解：(1)1+2-6-9 5.D6.C7.A =3-6-9 8.解：原式=x2-4+x-x =-3-9 =x-4, =-12: 当x=6时，原式=6-4=2. (2).1÷2×6☐9=-6， 9.C10.B11.ab(a+b)12.D13.-2,2,4 14.解：(1)程序最终显示的结果为2x-8, 六1×2×609=-6， 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2), 3☐9=-6，.☐内的符号是“-”： ∴将结果因式分解为2(x+2)(x-2): (3)这个最小数是-20： (2)显示的结果不可能为负数， 3.77、 理由：由题意得-8+x2+2(2x+6)=-8+x2+4x+12=x2+4x (4)(14+812)(-8） +4=(x+2)2≥0， 参考答案与重难题解析·河北数学 7 ·显示的结果不可能为负数 15.(1)a2+b2:(2)2,3,1:(3)4:(4)6,12,17: 当a=51时原式5店=5 51 (5)画出草图如解图： 1a解：1)03② 10 b丙丙丙 ) (2)分式的值扩大为原来的k2倍，理由如下： 设扩大后的x,y分别为x,y, b丙丙丙 则新分式的值为)+()_(+y)(x2+y) -kyk(x-y） x-Y a甲甲甲 丙 2(x2+3）.x3+y2 =k2, 第15是解图 aaa x-y x-y (6)1,4 当分式+>中无y的取值都扩大为原来的倍时，分 命题点8分式及其运算 式的值扩大为原来的k2倍 1.B2.A3.C4.B变式D5.C6.D变式C 14.解：(1)乙、丁；【解法提示】乙分式分子相减时符号错误； 7.A8.A9.C10.B11.D 丁遗漏了负号： 2解：原式=(2+19：(a+1)2 (2)原式-〔-=a山] a a+1 a+1 a+1 =+l.a a2-2a-(a2-1).a_-2a+1a+1_-2a+1 a(a+1)7 a+1 'a+1a+1 a a 1 (3)由于a+1≠0，a≠0，所以a≠-1，a≠0， a+1 a=1,当a=1时，原式=2x1+ =-1. 1 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 答：铁的线膨胀系数α铁为1.2×105，该铁棒温度的增加 量为40℃： 1.C2.A3.A4.C5.C变式A6.D变式A (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+ 7.D8{任=3（答案不唯-） 20)℃，设它们的长度均为1m, (y=5 由题意得1.7×10-5x=1.2×10-1(x+20), 9解：(1)③，去括号没变号： 整理得17x=12x+240. (2)去分母，得4(2x+1)=3(x+2)-12, 解得x=48, 去括号，得8x+4=3x+6-12, 则x+20=48+20=68, 移项、合并同类项，得5x=-10, 答：该铁棒温度的增加量为68℃ 系数化为1，得x=-2 命题点2一元二次方程及其应用 10.B11.A12.B 13.解：(1)-2×2+3×1=-4+3=-1，故嘉嘉5次跳远的最终1.B2.B3.D4.C 成绩为-1分： 5.解：(1)①：②等式的基本性质： (2)由题意，得-2×2+1×1+2x=3, (2)①x2+2x-3=0. 解得x=3, a=1.b=2,c=-3. 即x的值为3. 4=22-4×1×(-3)=16>0, 14.99 =-b VB-4ac_-24 -1±2 15.(1)4:(2)(m+2a),1【解析】(1)依题意有a+8=2(10 2a 2×1 -a),解得a=4:(2)解法1：依题意有2m+a-(m-a)=(m 所以x,=1,x,=-3: +2a)个，y=a-(a-x)=a-atx=x,上==1. ②3(x-2)2=x2-4. xx 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0. 解法2：嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑字放人乙盒 (x-2)(3x-6-x-2)=0. 中，又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，.甲、乙两盒中 (x-2)(2x-8)=0. 的棋子个数与起始状态没有变化，由此可知甲盒中的x x-2=0或2x-8=0, (0<x<a)个白子是用乙盒中的y个黑子交换得到的. 所以x1=2,x2=4. 故x=y,则上=1 6.C7.B8.1 9.解：(1)P=x2-4x+2x2+1=3x2-4x+1: 16.解：(1)1.7×10-3×0.6×50=5.1×10-(m). (2)当P=0时，3x2-4x+1=0. 答：该铜棒的伸长量为5.1×104m; .4=(-4)2-4×3×1=4>0, 1.8×10- 此方程有两个不相等的实数根。 (2)a-2.5x(80-201.2x105, 10.C11.2312.A13.B14.1115.A 4.8×104÷(1.2×103×1)=40(℃)， 16.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 8 参考答案与重难题解析·河北数学