1.6 代数式与规律探索(含代数推理)-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点6代数式与规律探索（含代数推理）（必考） A基础达标练 呦 3.[2023河北18题4分]根据下表中的数据，写出a 考向1代数式的意义及列代数式(2023.1；2021.20) 的值为 ,b的值为 1.[2023河北1题3分]代数式-7x的意义可以是 Y 结果 2 A.-7与x的和 代数式 B.-7与x的差 3x+1 7 b C.-7与x的积 2x+1 X D.-7与x的商 4.[2019河北18题4分]如图，约定：上方相邻两数 变式1一反向考查下列代数式表示“a的3倍与 之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 7的差”的是 ( 4 3 A.3(a-7) B.3(7-a) 示例： 即4+3=7. C.7-3a D.3a-7 变式2一结合几何按要求用代数式表示 则(1)用含x的式子表示 (1)线段AB的长：M2a ，4 B m= 第4题图 (2)当y=-2时，n的值 (2)组合图形的面积：2 为 拓展设问 (3)底面积为a,高为4的圆柱的体积 (1)当y=58时，m的值为 (2)当x的值每增加1时，y的值就增加 (4)长方形的周长：2 (3)若y>-2,则x的最小整数值为； (5)[2018河北改编]周长为2a的正方形，向外 (4)当x=a时，y=A,当x=a+2时，y=B,求B- 等距扩1后的周长 A的值 (1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) 考向2代数式求值(2023.18：2019.18；2016.18) 2.已知a=-3,则代数式a2+1的值为( A.-5 B.7 C.-8 D.10 考向3数式规律探索和代数推理(10年7考) 变式1一整体代闪[2025扬州]若a2-2b+1=0, 5.[2025云南]按一定规律排列的代数式：a,3a, 则代数式2a2-4b+3的值是 5a,7a,9a,…,第n个代数式是 () 变式2一等量代换[2016河北18题3分]若mn= A.(2n-1)a B.(2n+1)a m+3,则2mn+3m-5mn+10= C.(n+1)a D.2025a 8 分层作业本·河北数学 一战成名新中考 6.[2025江西]如图，△ABC是面积为1的等边三 格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数 角形，分别取AC,BC,AB的中点得到 据进行推断，正确的是 △AB1C1;再分别取A1C,B,C,A1B,的中点得 位数字 87= 到△A,B,C2；…依此类推，则△A B.C.的面积 6 4 纵向相加， 为 满十进一 第二行从右边第2个空 2 结果即为这 开始向左是这个两位数 个两位数的 的两个数字的乘积的2 756 9 1平方 第8题图① (10n+m)月 A.e=a a b B.f+10=b+m 0 m 0 C.(10n+m)2<3000 e f 第6题图 D.这个两位数为m+50 第8题图② A(》B.(c.(子D.( 9.[2025保定蠡县一模]用字母表示数，可以表达 研究具有更普遍意义的数量关系，发现一些有 7.[2022河北22题改编] 趣的结论，并能解释其中的道理.根据下列步 )发现：（-（分 骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； - 3 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘-4，再加上7； 3-3 第四步：将第三步的结果加上你选择的数， 猜想：数轴上从右向左连续两个奇数一半 (1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所 的平方差，刚好等于这两个连续奇数之间 得的数； 的偶数； (2)[2023河北6题改编]小明发现按以上步骤 (2)探究：设这两个连续奇数之间的偶数为2n 操作后所得的数始终能被11整除，设选择 的自然数为x,请论证小明的发现正确， (n为整数)，论证猜想的正确性. B强化提升练 @ 8.二越成名原创在求两位数的平方时，可以用“列 竖式”的方法进行速算，淇淇受其启发，设计了 如图①所示的“表格算法”，图①表示87，运算 结果为7569.图②表示一个两位数的平方，表 分层作业本·河北数学 9一战成名新中考 =-12.8×109 =-1.28×1010 命题点3二次根式及其运算 7 1.D2.C3.C4.35.3 2 6.(1)3:(2)6:(3)B:(4)B:(5)A7.D =-2-1+3 8(4(20:(3)号 =-2 9解：()D-网 命题点6代数式与规律探索（含代数推理） =25-√3 1.C变式]D =√3： 变式2(1)6+a;(2)2a+8:(3)4a;(4)2a+4:(5)2a+8 (2)淇淇的说法正确。 想由=瓜-2月}+6 2.D变式11 厦式132 4.(1)3x:(2)1 =23-6-3+6 拓展设问(1)33：(2)5：(3)0 =3, (4)解：由题可知，当x=a时， √48=45， y=A=m+n=3x+2x+3=5x+3=5a+3: .x的值与√48是同类二次根式，可以合并运算 当x=a+2时，y=B=5x+3=5(a+2)+3=5a+13, 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 则B-A=5a+13-(5a+3)=10. 5.A6.C 1.D2.B3.B4.>5.D6.A7.C 7.解：(1)2,4,6： 8.-2(答案不唯一)9.(1)3：(2)210.C 命题点5实数的运算 2)由题意()-(2-212 2 1.B2.A3.A4.2205.C6.B7.D 2n+1+2n-1 8.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过 2 =2n 程如下： ·.数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等 2 于这两个连续奇数之间的偶数 原式=(-6)x2+(-6)x3(-6)×6 8.D =-3-4+5 9.解：(1)根据题意可得(3×3-1)×(-4)+7+3 =-2; =8×(-4)+10 (2)原式2--4子子 =-32+10 =-22; =2-2-4×4 ,1 (2)证明：根据题意可得-4(3x-1)+7+x =-12x+4+7+x =1-2. =11-11x 9.解：(1)由题意可得[(-1+2)×(-3)]2=[1×(-3)]2= =11(1-x), (-3)2=9: :x是2到9的自然数， (2)设嘉淇说出的有理数为x, .1-x是整数， 由题意可得(x+2)2×(-3)=-12,解得x=0或x=-4, .11(1-x)能被11整除. 即嘉淇说出的有理数为0或-4. 命题点7整式与因式分解 10.C11.B 1.A2.4x(答案不唯一)3.3ab(答案不唯一) 12.(58+42)×(58-42),1600 4.(1)6a2:(2)3:(3)C:(4)-7:(5)a+3=8b 13.(1)5;(2)2→-3→- 5 →-4→-5（答案不唯一） 6 变式0或2 14.解：(1)1+2-6-9 5.D6.C7.A =3-6-9 8.解：原式=x2-4+x-x =-3-9 =x-4, =-12: 当x=6时，原式=6-4=2. (2).1÷2×6☐9=-6， 9.C10.B11.ab(a+b)12.D13.-2,2,4 14.解：(1)程序最终显示的结果为2x-8, 六1×2×609=-6， 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2), 3☐9=-6，.☐内的符号是“-”： ∴将结果因式分解为2(x+2)(x-2): (3)这个最小数是-20： (2)显示的结果不可能为负数， 3.77、 理由：由题意得-8+x2+2(2x+6)=-8+x2+4x+12=x2+4x (4)(14+812)(-8） +4=(x+2)2≥0， 参考答案与重难题解析·河北数学 7