贵州省贵阳清镇培文学校2025-2026学年12月九年级知识回顾数学试卷

请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 2025-2026学年九（上）12月知识回顾-答题卡 贴条码区域 （正面朝上切勿贴出虚线框外） 姓名 座位号 考号 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的考号标记。 注意事项 1. 选择题填涂时，必须使用2B铅笔填涂。正确填涂 ，错误填涂 2. 必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 3. 保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。 一、选择题(每题3分共36分) 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题(每题4分共16分) 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 三、解答题(本题共98分) 17．(本题满分12分) (1) (2) 18．(本题满分10分) (1) (2) 19．(本题满分10分) (1) ； (2) (3) 20．(本题满分10分) (1) (2) 21．(本题满分10分) (1) (2) 22. (本题满分10分) (1) (2) 23. (本题满分12分) (1) ， ； (2) (3) (3) . 24.(本题满分12分) (1) (2) (3) 25. (本题满分12分) (1) (2) (3) 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期12月知识回顾 9.如图，△ABC与△DEF位似，点0为位似中心.己知，OA:OD=1:2,则△ABC与 △DEF的面积比为 九年级数学 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 10.若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： A.-4 B.-1 C.1 D.4 1全卷共2页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷。 11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营.某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线.在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概 3.不能使用计算器 率大约是 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个 A.0.016 B.01 C.0.116 D.0.16 选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 12国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房 828亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是 1.计算-3+1的结果为 A,2 B.4 A.2(1+x)=8.28 B.2(1+x)2=8.28 C.-2 D.-4 C.2(1+x)+2(1+x)2=8.28 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.28 2.如图，将直线11沿若AB的方向平移得到直线2，若∠1=50，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.90 D.130 长 3.2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长41.2%.将 二、填空题（每小题4分，共16分） 7400这个数用科学记数法可表示为 13分式的值为0，则实数x的值为▲一 A.74×100 B.7.4×102 C.7.4×103 D.0.74×104 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,若增加一个条件，就能使 4，不等式x24的解集在数轴上表示正确的是 △ACD与△CBD相似，则这个条件可以是▲一 D A.20246 B.20246→ 15.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.实验发观，当水面高度与瓶高之比 C.-20246→ D.2026 为黄金比（约等于0.618）时，可以敲击出音阶“so”,如图，若瓶高AB=10cm,且敲击时 贸5.苦=号则号的值是 Ell46 发出音符"s0”的声音，则液面高度AC约为▲_cm. 16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE1BC,M是AB的中点，连接DM,EM,且 A.-1 B.- C. D.1 EM⊥DM,则CE的长是▲一 6.在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球.当球向下移动时，这个球在地面上的 影子大小的变化情况是 三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） A.保持不变B。越来越大 C.越来越小 D.不能确定 17.计算： 7.2024年巴黎奥运会跳水项日评分规则是：7名裁判对同一位选手打分得到7个数据与去掉2个最高分和2个级低分 后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是 0-2+(}- A.平均数 B.中位数 D.方差 (2)关于x的方程(k-1)x2+2kx-1=0.请为k取一个正整数值，使得该方程是一元二次方程，并解这个方程 C,众数 8. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点、EF/CB,交AB于点F,如果EF=2, D 那么菱形ABCD的周长为 A.16 B.12 C.8 D.6 第1页，共2页 18.如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体 22.如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖(1和Ⅱ)和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的 的三视图，但左视图和俯视图不完整 砌成，已知小长方形的长为2x,宽为x,长方形电视背景墙 主视图 左视图 )请帮小星补全三视图： 的长CD=10。根据给出的条件解答下列问概： (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积 (I)请用含x的代数式表示长方形电视背景墙ABCD的周长： 俯视图 (2②)若长方形I的面积为18，求小长方形瓷砖的宽. -10 图① 图② 图① 图② 19.为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办~水火箭“设计制作与发射比赛活动，从80名参赛学生中随机 抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭” 70第次飞行水平距离/米 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm,BC=21cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B 发射成绩制作如下统计图：根据以上信息，解答下列问概： 出发，沿BC方向运动，如果点P,Q的运动速度均为1cms 601 (1)被抽取的10名学生中，某学生第一次发射水火箭”的飞行水平距离是55 ()设点Q、点P运动时间为，则CP=▲cm,CQ=▲cm. 50 S0米，则该生第二次发射的飞行水平距离是▲米： 45 (2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm? (2)比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决 40- (3)△0CQ的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 赛.请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数： 04的0穷6而60第-次行 水平距离/米 (3)通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图 等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。 24.某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压pkP是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示. ◆pkPa ()求反比例函数的表达式： 120 20.用硬纸板复制视力表中01,0.2,03,05,1.0所对应的“E',并依次编号为（①②③④⑤ (2)当气球内的气压大于150kP时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应 取编号为①②的两个“'，按图(1)的方式把它们放置在水平桌面上， 不小于多少？ OP (③)请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎： 2 00.05 图(1) 图2 1)如图(2)，将②号“B”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点P,P2,O在一条直线上为止，这时我25.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP 们说在D1处用①号F测得的视力与在D2处用②号F测得的视力相同.我们知道，用①号“B测得的视力和② (I)【动手操作】点C关于直线DP的对称点为E,连接CE,AE,共中AE交直线DP于点F,依题意在图①中补全图形 号“B测得的视力相同，请你利用图(2)写出理论依据， (2)【问题解决】在(1)的条件下，若∠PDC=30°，求∠DAF的度数： (2)由标准视力表中的b1=72mm,1为5m,当l2=3m时，算出b2 (3)【拓展延伸】如图②，若45°<∠PDC<90°，点C关于直线DP的对称点为E,连接CE,AE,其中AE交直线DP 于点F,探究线段AB,AR,EF之间的数量关系，井说明理由 D 21.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别为E,F,且BE=DF (I)求证：△ABE盗△ADF: (2)平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 图① 备用图 图② 第2页，共2页 2025-2026学年第一学期12月知识回顾--解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A．40° B．50° C．90° D．130° 3．2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长．将7400这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．－1 B． C． D．1 6．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（   ） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 7．年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（   ） A． B． C．1 D．4 11．2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（    ） A．0.016 B．0.1 C．0.116 D．0.16 12．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分式的值为0，则实数x的值为 ． 14．如图，在中，于点，若增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是 ． 15．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是 ．    三、解答题 17．（1）计算：； （2）已知关于x的方程．请为k取一个正整数值，使得该方程是一元二次方程，并解这个方程． 18．如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 19．为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是______米； (2)比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； (3)通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．用硬纸板复制视力表中 0.1，0.2，0.3，0.5，1.0 所对应的“E”，并依次编号为①②③④⑤．    取编号为①②的两个“E”，按图（1）的方式把它们放置在水平桌面上． (1)如图（2），将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点 O 看去，点，，O 在一条直线上为止，这时我们说在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．我们知道，用①号“E”测得的视力和②号“E”测得的视力相同，请你利用图（2）写出理论依据． (2)由标准视力表中的，为，可计算出时， ______． 21．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：； (2)平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 22．如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题： (1)请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长； (2)若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽． 23．如图，在中，，cm，cm，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为1cm/s． (1)设点Q、点P运动时间为ts，则CP=_______cm，BQ=_______cm． (2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm？ (3)的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 24．某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? (3)请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎． 25．如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线． (1)【动手操作】 点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形； (2)【问题解决】 在（1）的条件下，若，求的度数； (3)【拓展延伸】 如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年第一学期12月知识回顾--解析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C C B A B C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 根据有理数的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 2．B 【详解】试题分析：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选B． 考点：1．平移的性质；2．平行线的性质． 3．C 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将7400这个数用科学记数法可表示为， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】 解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是把比例式进行合理的变形；由得，再代入化简即可求解． 【详解】， ， ； 故选：C． 6．C 【分析】可联系到中心投影的特点，从而得出答案． 【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小． 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 7．B 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间位数或者中间位数的平均数，故去掉个最大的数和最小的数后，排序中间的位数或位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据三角形中位线的性质，可得，再根据菱形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为：． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，先求出相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】由位似变换的性质可知，， 与的相似比为： 与的面积比为： 故选：B． 10．C 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 11．D 【分析】本题考查了用频率根据概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用乘坐三号线地铁的频率估计概率即可． 【详解】解：乘坐三号线地铁的频率为， ∴乘坐三号线地铁的概率大约是0.16； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每天票房的增长率为x，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得： ， 故选：D． 13．1 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 且， 解得． 故答案为：1． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定的条件：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；两个角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， 添加条件为：， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ， 因为， 所以 故答案为： 16．/ 【分析】延长、交于点，由条件及菱形的性质易得，可证明，由，因为，所以，则，所以，可证明，得，所以，求得，所以，即可得解． 【详解】解：延长、交于点，   四边形是边长为2的菱形， ，， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得或（不符合题意，舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 17．（1）0；（2）取，， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-公式法、实数的运算及一元二次方程的定义，熟知实数的运算法则及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据题意，取符合要求的k的值，并进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）如取，则方程为：， 将方程化为一般形式，得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，（答案不唯一）． 18．(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 19．(1)60 (2)进入决赛学生人数有16名 (3) 【分析】本题考查了统计和概率，熟练掌握统计图和概率计算是解题的关键． （1）查（50,60）即是； （2）查横纵坐标都不小于55在点有几个； （3）设2名男生分别记作，2名女生分别记作，列表计算． 【详解】（1）解：第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是60米： 故答案为：60； （2）根据统计图得，10名学生每人两次发射“水火箭”的飞行水平距离都不低于 55 米 有2名， ∴ (名)； 答：进入决赛学生人数有16名； （3）设2名男生分别记作，2名女生分别记作，列表如下： 第二个人第一个人 W 总共有12种等可能性的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 ∴． 答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的应用， （1）根据题意证明，从而得到，即可得到即可证明； （2）把，为，代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ， ， ∴用①号“E”测得的视力和②号“E”测得的视力相同； （2）解：∵，为， ， ． 21．(1)见解析 (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴． （2）解：平行四边形ABCD是菱形，理由如下： 由（1）得， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 22．(1) (2)小长方形瓷砖的宽为1 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）计算得出宽，再根据长方形的周长公式列式即可； （2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：长方形电视背景墙的周长：； （2）解：根据题意，得． 整理，得， 解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 所以，小长方形瓷砖的宽为1． 23．(1)t；t (2)9秒或12秒 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据路程=速度乘以时间，即可求解； （2）设运动秒时，，两点相距15厘米，利用勾股定理结合，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）设运动秒时，的面积等于60平方厘米，利用三角形的面积公式可得出关于的一元二次方程，由根的判别式△可得出原方程无解，即的面积不能等于60平方厘米． 【详解】（1）解：，， （2）解：设运动秒时，，两点相距15厘米， 依题意，得：， 解得：，， 运动9秒或12秒时，，两点相距15厘米． （3）解：的面积不能等于60平方厘米，理由如下： 设运动秒时，的面积等于60平方厘米， 依题意，得：， 整理，得：， ， 原方程无解，即的面积不能等于60平方厘米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．(1) (2)气体的体积应不小于 (3)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数的增减性解题即可； （3）根据实际情况分析解答即可． 【详解】（1）解：设函数表达式为， 根据图象，得， 所以，函数的表达式为． （2）解：当时，， ∵， ∴p随V的增大而减小． ∴要使气球不会爆炸，． ∴气体的体积应不小于． （3）解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 25．(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】 （1）根据题意，补全图形即可； （2）连接，根据轴对称的性质得出，，根据正方形的性质可得，根据等腰三角形的性质即可得答案； （3）连接、、，根据轴对称的性质，利用可证明，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，在和中，利用勾股定理表示出即可得答案． 【详解】（1）解：（1）补全图形如图①所示． （2）如图，连接， ∵点是点关于的对称点， ∴，． ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵，． ∴． ∴． （3）．理由如下： 如图，连接、、， ∵四边形是正方形，且点与点关于直线对称， ∴，， 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵在和中，，， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级： 姓名： 学号： 座位号： ----------------密 ---------------封----------------- 线 ----------------内---------------- 不------------- 要---------------- 答--------------- 题---------------- 2025-2026学年第一学期12月知识回顾 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 全卷共2页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3. 不能使用计算器． 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确， 请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 计算的结果为 A．2 B．4 C． D． 2. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是 A．40° B．50° C．90° D．130° 3. 2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长．将7400这个数用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 5. 若，则的值是 A．－1 B． C． D．1 6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是 A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 7. 年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8. 如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为 A． B． C． D． 9. 如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为 A． B． C． D． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为 A． B． C．1 D．4 11. 2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 A．0.016 B．0.1 C．0.116 D．0.16 12. 国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元,第二、三天单日票房持续增长,三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 分式的值为0，则实数x的值为 ▲ ． 14. 如图，在中，于点，若增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是 ▲ ． 15. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ▲ 16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是 ▲ ． 三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： (1) ； (2) 关于x的方程．请为k取一个正整数值，使得该方程是一元二次方程，并解这个方程． 18. 如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1) 请帮小星补全三视图； (2) 按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 19. 为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1) 被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是 ▲ 米； (2) 比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； (3) 通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20. 用硬纸板复制视力表中 0.1，0.2，0.3，0.5，1.0 所对应的“E”，并依次编号为①②③④⑤．   取编号为①②的两个“E”，按图（1）的方式把它们放置在水平桌面上． (1) 如图（2），将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点 O 看去，点，，O 在一条直线上为止，这时我们说在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．我们知道，用①号“E”测得的视力和②号“E”测得的视力相同，请你利用图（2）写出理论依据． (2) 由标准视力表中的，为5m，当时，算出． 21. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1) 求证：； (2) 平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 22. 如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题： (1) 请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长； (2) 若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽． 23. 如图，在中，，cm，cm，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为1cm/s． (1) 设点Q、点P运动时间为ts，则CP= ▲ cm，CQ= ▲ cm． (2) 点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm？ (3) 的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 24. 某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? (3) 请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎． 25. 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线． (1) 【动手操作】点关于直线的对称点为，连接,，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形; (2) 【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数； (3) 【拓展延伸】如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $清在黑色矩形边相内答圆，烟出黑色矩形边根的答一佛无效 清在黑色矩形边烟内答题，超出黑色矩形边框的答题一常无效 请在黑色矩形边据内客廉，趣出震色矩形边摇的答题一樟无嫩 2025-2026学年九（上）12月知识回顾答题卡 18.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) ⊙ 贴条码区域 座位引 正面朝上切勿贴出虚线框外) 桌而 号 主视图 左视图 注意率项 正面 考生禁填 1,选释题填时，必能用B铅笔填涂。正确 俯视图 款考标记 填涂■.错误填涂士回中运四 图① 图② (2) 缺考考生由整考 必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答 员船条形码，并 题区城的若業无效， 用2B铅笔填涂 (2) 上面的考号标 3 保特答圈卡清洁、完最、严禁折叠。严禁傥用 涂改清和修正带 “、 选择题（每题3分共36分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B[C[D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 11[A][B[CD] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 12A]B周[CgD] 19.(本题满分10分) 21.(本题满分10分) 二、填空题（每题4分共16分） (1) (1) 13. 14 9 15 16 三、解答题（本题共98分） 17.(本题满分12分) (3) (1) (2) (2) 潇在黑色炬形边框内答愿，怒出照色烟形边框的答愿一律无效 神在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的签题一韓无效 请在黑色矩形边摇内答题，超出鼎色炬形边框的答腰一律无效 ■ 满在黑色矩形边框内答源，烟出黑色矩形边框的答愿一第无效 请在黑色矩形边帽内答题，超出黑色矩形边框的答题一第无效 满在黑色矩形边据内客愿，翅出黑色矩形边摇的答源一樟无效 22.(本题满分10分) 24.(本题满分12分) 25.(本题满分12分) (1) (1) (1) pkP 0 120 -10- 图① 图② (2) 00.05 m (2) (2) 23.(本题满分12分) (1) (a (3) (3) (3) 请在黑色矩形边框内答源，怒出照色矩形边框的答逦一律无效 神在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的签题一韓无效 请在黑色炬形边框内答题，超出鼎色炬形边框的答魔一律无效