精品解析：福建省厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年（上）初一年期中考试试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷分三个部分，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 在以下四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可求解．根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 3. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可． 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：是三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义．根据反比例关系的定义，两个量乘积一定则成反比例．分别分析各选项中的数量关系，判断是否满足乘积一定的条件． 【详解】解：选项A：长方形的面积长宽，长一定时，面积与宽的比值一定，不成反比例关系，选项错误； 选项B：总价单价数量，总价一定时，单价与数量的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 选项C：全班人数出勤人数缺勤人数，和一定，乘积不一定，不成反比例关系，选项错误； 选项D：路程速度时间，速度一定时，路程与时间的比值一定，不成反比例关系，选项错误； ∴只有选项B成反比例关系． 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列四个结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置确定式子符号，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中，只有C选项中的结论错误，符合题意， 故选：C． 8. 借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．根据给定的例题，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，可知“”表示为， 化简得：， 故选：D． 二、填空题：（本大题共有8小题，第9小题每空2分，其它各小题每题4分，共36分） 9. 化简：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）____． 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘方、有理数的除法以及整式的加减运算．利用绝对值的非负性、负数的奇数次幂的性质、分数的约分以及合并同类项法则即可求解． 【详解】解：（1） 表示的绝对值，因此 ； （2）； （3）； （4）， 故答案为：（1）3；（2）；（3）；（4）． 10. 如果德育量化分加分记作分，那么德育量化分扣分记作______． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义；根据正负数的意义，加分为正，则扣分为负． 【详解】解：由题意，德育量化分加分记作分，则扣分应记作分． 故答案为分． 11. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，进而根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 某校学生购买了一批牛奶打算在春节之前到敬老院慰问孤寡老人，经计算，如果给每位老人分盒牛奶，则剩下盒牛奶．如果设敬老院有名老人，则这批牛奶共有________盒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据牛奶的盒数等于老人分到的加上剩下的列式整理即可． 【详解】解：由题意得，这批牛奶共有：5x+15． 故答案为5x+15． 【点睛】本题考查了列代数式，关键在于理解牛奶的盒数包括分给老人的与剩下的两个部分． 13. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和． 根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故答案为：． 14. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等．甲烷的化学式为(表示由1个碳原子和4个氢原子组成)，类似的，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律， 用含的代数式表示烷，且为整数)中氢原子的个数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次表示出化学式，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…， 所以烷的化学式可表示为， 所以烷(，且为整数)中氢原子的个数为． 故答案为：． 16. 设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，再代入计算即可求解． 【详解】解：若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为， 的最大值． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了绝对值，要使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答． 三、解答题（本大题有9题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可解答 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 19. 小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是，求多项式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据，代入B即可求得多项式A． 【详解】解：根据题意得，， ， 多项式是． 20. 厦门地铁一号线南端镇海路站，北端岩内站，24个站点如图所示．某天，双十中学初一年的吴小燊同学在地铁1号线各站点做志愿者服务，他从湖滨东路站开始乘坐地铁，到站下车时，本次志愿者服务活动结束．若规定向岩内站方向为正，吴小燊当天乘车记录如下： ，，，，，，（单位：站） （1）请通过计算说明站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均路程约为千米，求这次吴小燊乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【答案】（1）站是诚毅广场 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用、绝对值以及有理数的混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解此题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 规定向岩内站方向为正，他从湖滨东路站开始乘坐地铁，到站下车时，则站是诚毅广场； 【小问2详解】 解：， （千米）， 即这次小燊志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 21. 如图，一扇窗户所有窗框（包含内部框架以、、、和外部框架）为铝合金材料，其上部是半圆形，下部是两个大小相等的长方形，其中长为米，宽为米． （本题中取3） （1）定制一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米？（用含x，y的式子表示） （2）某公司需要定制10扇这样的窗户，厂家报价：铝合金每米180元，当，时，计算该公司定制10扇窗户需要花费多少元? 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式加减的应用，熟记公式是解题的关键． （1）窗框的总长可以看作是2个长方形周长加上半圆长，按此计算即可； （2） 先算出10扇窗框的总长，根据每米180元计算10扇窗户共花费的钱数即可． 【小问1详解】 解：， ， 共需要铝合金材料的长度， 答：定制一扇这样的窗户一共需要铝合金材料米； 【小问2详解】 当，时，10扇窗户的总长为（米）， （元） 答：当，时，计算该公司定制10扇窗户需要花费61200元． 22. 胡老师家附近某水果超市新进了一批百香果，超市为了销售这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：若购买不超过5斤，每斤售价12元；若超过5斤，则超过的部分每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客若买斤百香果，请用含的代数式分别表示这两种购买方式所需的费用； （2）胡老师决定买20斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）方式一：；方式二： （2）选择方式二购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及已知字母的值求代数式的值． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将分别代入方式一和方式二的代数式计算求值，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 方式一：； 方式二：． 【小问2详解】 解：当时， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 选择方式二购买更省钱． 23. 【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： （1）_____； （2）小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程） （3）若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值． 【答案】（1）8 （2） ∵设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为． ∴， 交换个位与百位后得数为： 这两个数的差值 ，均为整数，且， ∴是正整数， 必为正整数， （3）最小值为7，此时或或或 【解析】 【分析】本题考查新定义题型，数字规律，整式的加减运算，求一个数的绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，结合s，t都是“异数”，，以及为小于10的正整数，得或或或或，再分别代入进行计算，即可作答． ，继而得解； 【小问1详解】 解：依题意，交换百位和个位上的数字后，得 ∵用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． ∴，， ； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：， ∴交换个位与百位后得数为：， ∴这两个数的差值 ∴ ∵ ∴交换个位与百位后得数为：， ∴这两个数的差值 ∴ ∵的最小值， 即求的最小值， ∵s，t都是“异数”，， ∴， ∵为小于10的正整数， ∴或或或或 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∵， ∴的最小值为7，此时或或或． 24. 根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽米，直道长米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为米的标准跑道（如图①）．按田径竞赛规程规定：第一分道的计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿米计算，其余各条分道的计算线是距离里侧分道线外沿米处计算．举例的计算方法如下： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： （1）按上述的计算方法，则第5分道的代数式可以表示为：第5分道_____米； （2）小玉同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸_____米（化简后的式子保留）； （3）如图②，该校在跑道内的长方形足球场区域内，设计了四边形的“掷标枪”项目比赛场地（阴影部分．其中点A、D为第一圈（最内圈边线）直道与弯道的分界点，米，米，米，米，已知“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查通过观察得到代数式规律，实数计算，代数式计算等． （1）通过题干列式可知； （2）根据题意可知利用即为本题答案； （3）通过计算可知，米，再列式阴影面积：求出，继而求出本题答案． 【小问1详解】 解：∵第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， ∴第5分道米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第一分道米； 第二分道米； ∴（米）， ∴第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵直道长米，米，米， ∴米， ∵“掷标枪”比赛场地面积为200平方米， ∴阴影面积：， ∴整理得：， ∴． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足．一个长为4个单位长度的玩具火车，如图1所示放置在数轴上，车头与点重合，火车以每秒2个单位长度的速度向右运动． （1）填空：_____，_____； （2）若当车头运动到点时，火车立即以每秒1个单位长度的速度后退(即向左运动)，回到起点后停下．求火车从出发到停下的过程中，经过多长时间，车尾到，两点的距离相等． （3）若火车开始运动的同时，点从出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，假设运动时间为秒，是否存在有理数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2）5秒或8秒 （3）存在，定值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴、整式的加减、两点间的距离、绝对值的非负性以及偶次方的非负性； （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之即可得出，的值； （2）利用点表示的数点表示的数玩具火车的长，可求出点表示的数，设运动时间为秒，分及两种情况考虑，根据车尾到，两点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，将其代入中，可得出，结合的值与无关，可得出，解之可求出的值，将其代入原式可得出该定值． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 故答案为：，； 【小问2详解】 玩具火车的长为个单位长度， 当车头与点重合时，点表示的数为． 秒，秒． 设运动时间为秒， 当时，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：； 当时，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：经过秒或秒，车尾到，两点的距离相等； 【小问3详解】 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 若要使得的值与它们的运动时间无关，则需， 解得：， 此时． 答：存在有理数使得的值与它们的运动时间无关，的值为，这个定值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）初一年期中考试试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷分三个部分，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 7. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列四个结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共有8小题，第9小题每空2分，其它各小题每题4分，共36分） 9. 化简：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）____． 10. 如果德育量化分加分记作分，那么德育量化分扣分记作______． 11. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是______． 12. 某校学生购买了一批牛奶打算在春节之前到敬老院慰问孤寡老人，经计算，如果给每位老人分盒牛奶，则剩下盒牛奶．如果设敬老院有名老人，则这批牛奶共有________盒．（用含的代数式表示） 13. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为___________（用含的代数式表示）． 14. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是_____． 15. 烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等．甲烷的化学式为(表示由1个碳原子和4个氢原子组成)，类似的，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律， 用含的代数式表示烷，且为整数)中氢原子的个数为_____． 16. 设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____． 三、解答题（本大题有9题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是，求多项式． 20. 厦门地铁一号线南端镇海路站，北端岩内站，24个站点如图所示．某天，双十中学初一年的吴小燊同学在地铁1号线各站点做志愿者服务，他从湖滨东路站开始乘坐地铁，到站下车时，本次志愿者服务活动结束．若规定向岩内站方向为正，吴小燊当天乘车记录如下： ，，，，，，（单位：站） （1）请通过计算说明站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均路程约为千米，求这次吴小燊乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 21. 如图，一扇窗户所有窗框（包含内部框架以、、、和外部框架）为铝合金材料，其上部是半圆形，下部是两个大小相等的长方形，其中长为米，宽为米． （本题中取3） （1）定制一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米？（用含x，y的式子表示） （2）某公司需要定制10扇这样的窗户，厂家报价：铝合金每米180元，当，时，计算该公司定制10扇窗户需要花费多少元? 22. 胡老师家附近某水果超市新进了一批百香果，超市为了销售这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：若购买不超过5斤，每斤售价12元；若超过5斤，则超过的部分每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客若买斤百香果，请用含的代数式分别表示这两种购买方式所需的费用； （2）胡老师决定买20斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱． 23. 【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： （1）_____； （2）小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程） （3）若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值． 24. 根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽米，直道长米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为米的标准跑道（如图①）．按田径竞赛规程规定：第一分道的计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿米计算，其余各条分道的计算线是距离里侧分道线外沿米处计算．举例的计算方法如下： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： （1）按上述的计算方法，则第5分道的代数式可以表示为：第5分道_____米； （2）小玉同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸_____米（化简后的式子保留）； （3）如图②，该校在跑道内的长方形足球场区域内，设计了四边形的“掷标枪”项目比赛场地（阴影部分．其中点A、D为第一圈（最内圈边线）直道与弯道的分界点，米，米，米，米，已知“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，求的值． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足．一个长为4个单位长度的玩具火车，如图1所示放置在数轴上，车头与点重合，火车以每秒2个单位长度的速度向右运动． （1）填空：_____，_____； （2）若当车头运动到点时，火车立即以每秒1个单位长度的速度后退(即向左运动)，回到起点后停下．求火车从出发到停下的过程中，经过多长时间，车尾到，两点的距离相等． （3）若火车开始运动的同时，点从出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，假设运动时间为秒，是否存在有理数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $