福建省厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年（上）初一年期中考试试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷分三个部分，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 7. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列四个结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共有8小题，第9小题每空2分，其它各小题每题4分，共36分） 9. 化简：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）____． 10. 如果德育量化分加分记作分，那么德育量化分扣分记作______． 11. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是______． 12. 某校学生购买了一批牛奶打算在春节之前到敬老院慰问孤寡老人，经计算，如果给每位老人分盒牛奶，则剩下盒牛奶．如果设敬老院有名老人，则这批牛奶共有________盒．（用含的代数式表示） 13. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为___________（用含的代数式表示）． 14. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是_____． 15. 烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等．甲烷的化学式为(表示由1个碳原子和4个氢原子组成)，类似的，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律， 用含的代数式表示烷，且为整数)中氢原子的个数为_____． 16. 设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____． 三、解答题（本大题有9题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是，求多项式． 20. 厦门地铁一号线南端镇海路站，北端岩内站，24个站点如图所示．某天，双十中学初一年的吴小燊同学在地铁1号线各站点做志愿者服务，他从湖滨东路站开始乘坐地铁，到站下车时，本次志愿者服务活动结束．若规定向岩内站方向为正，吴小燊当天乘车记录如下： ，，，，，，（单位：站） （1）请通过计算说明站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均路程约为千米，求这次吴小燊乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 21. 如图，一扇窗户所有窗框（包含内部框架以、、、和外部框架）为铝合金材料，其上部是半圆形，下部是两个大小相等的长方形，其中长为米，宽为米． （本题中取3） （1）定制一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米？（用含x，y的式子表示） （2）某公司需要定制10扇这样的窗户，厂家报价：铝合金每米180元，当，时，计算该公司定制10扇窗户需要花费多少元? 22. 胡老师家附近某水果超市新进了一批百香果，超市为了销售这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：若购买不超过5斤，每斤售价12元；若超过5斤，则超过的部分每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客若买斤百香果，请用含的代数式分别表示这两种购买方式所需的费用； （2）胡老师决定买20斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱． 23. 【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： （1）_____； （2）小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程） （3）若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值． 24. 根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽米，直道长米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为米的标准跑道（如图①）．按田径竞赛规程规定：第一分道的计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿米计算，其余各条分道的计算线是距离里侧分道线外沿米处计算．举例的计算方法如下： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： （1）按上述的计算方法，则第5分道的代数式可以表示为：第5分道_____米； （2）小玉同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸_____米（化简后的式子保留）； （3）如图②，该校在跑道内的长方形足球场区域内，设计了四边形的“掷标枪”项目比赛场地（阴影部分．其中点A、D为第一圈（最内圈边线）直道与弯道的分界点，米，米，米，米，已知“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，求的值． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足．一个长为4个单位长度的玩具火车，如图1所示放置在数轴上，车头与点重合，火车以每秒2个单位长度的速度向右运动． （1）填空：_____，_____； （2）若当车头运动到点时，火车立即以每秒1个单位长度的速度后退(即向左运动)，回到起点后停下．求火车从出发到停下的过程中，经过多长时间，车尾到，两点的距离相等． （3）若火车开始运动的同时，点从出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，假设运动时间为秒，是否存在有理数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年（上）初一年期中考试试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷分三个部分，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共有8小题，第9小题每空2分，其它各小题每题4分，共36分） 【9题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. 【10题答案】 【答案】分 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】16 三、解答题（本大题有9题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）站是诚毅广场 （2）千米 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）元 【22题答案】 【答案】（1）方式一：；方式二： （2）选择方式二购买更省钱 【23题答案】 【答案】（1）8 （2） ∵设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为． ∴， 交换个位与百位后得数为： 这两个数的差值 ，均为整数，且， ∴是正整数， 必为正整数， （3）最小值为7，此时或或或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）10， （2）5秒或8秒 （3）存在，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $