2025年第77届AMC12B国际数学竞赛

MAA AMC 第77届 American Mathematics Competitions AMC 12 B Chinese Version 2025年11月13日（星期四) 中文版 说明 1.在未收到监考老师指示前，请不要翻开此封面。 2.这是一套包括25道选择题的竞赛。每道题目只有一个正确答案。 3.请用#2铅笔将答题卡上各题对应的圆圈完全涂黑。检查已涂黑的答案以确保准确， 并彻底擦掉错误的答案。只有在答题卡上规范填涂且颜色足够深的答案才会被计 分。 4.评分规则：每道题目答对得6分，不答得1.5分，答错得0分。 5.只能使用空白的草稿纸、尺子、圆规和橡皮作为辅助工具。不允许的器具包括计算 器、智能手表、手机、计算设备、量角器或坐标纸。竞赛中没有任何问题必须要使 用计算器。 6.图形不一定按比例绘制。 7.当监考老师宣布开始后，你将有75分钟的时间完成竞赛。 8.在竞赛结束后，请遵循监考老师的指示。 本届AMCl2B的题目及獬答由Gary gordoni和Carl Yerger 担任共同主编的MAAAMC10/12命题委员会编制。 如果MAAAMC办公室认定参赛者有违规行为，将保留取消其成绩的权利。所有参赛者均须遵守MAA关于竞赛诚信的 政策，该政策可通过maa.org/amc查阅。 在允许学生正式参加竞赛的时间窗口内，发布、复制或传播本次竞赛的题目或解答会严重损害竞赛结果的公正性。在此 期间，通过电话、电子邮件或其他任何类型数字媒体传播相关内容的行为均构成违规。 2025 Mathematical Association of America AMC12B 2025AMC12B试题 2 问题1： 一袋重量为350克的咖啡豆的使用说明上写着，冲泡一大杯手冲咖啡需要20克咖啡豆.问依照 标准，用这袋咖啡豆最多可以冲泡多少大杯咖啡？ (A)16(B)17(C)18(D)19(E)20 问题2： Jerry写下了前2025个正整数平方的个位数字：1,4,9,6,5,6，.问Jerry写下的所有数 的总和是多少？ (A)9025(B)9070(C)9090(D)9115(E)9160 问题3： 已知i=V一1，问(i-1)i-2)i-3)的值是多少？ (A)6-5i(B)-10i(C)10i(D)-10(E)10 问题4： 七进制的两位数4b的值等于九进制的两位数b口的值.问a+b是多少？ (A)7(B)9(C)10(D)11(E)14 问题5： 正整数x与y满足方程57x+22y=400,问x+y的最小可能值是多少？ (A)10(B)11(C)13(D)14(E)15 问题6： Emy对Max说：“我今天订了36件数学社的运动衫.”Max问：“每件运动衫多少钱？”Emmy 回答说：“我给你一个提示.总成本是$A B B.B A,其中A和B是数字且A卡0.”停顿了一下 后，Max说：“这个价格很不错.”问A+B是多少？ (A)7(B)8(C)11(D)14(E)15 问题7： 问下面和式的值是多少？ 255 1og2(1+) 0og,o8:n+ N&182 15 (E)1 问题8： 存在整数a与b,使得4+V5是多项式x3-5x2+ax+b的根，问a+b是多少？ (A)13(B)17(C)20(D)30(E)68 2025AMC12B试题 心 问题9： 问66的十位数字是多少？ (A)1(B)3(C)5(D)7(E)9 问题10： 30°一60°-90°直角三角形斜边上的高被该三角形最短边上的中线分成两条线段，长度分别为 x<y.问比值是多少？ 3 多B倒 15 问题11： 九名身高各不相同的运动员参加篮球队选拔.他们依次从装有3条蓝色腕带，3条红色腕带，3 条绿色腕带的袋子中随机抽取一条腕带，且抽取后不放回，随后他们按腕带颜色被分成蓝队，红 队，绿队，每队中身高最高的成员被任命为队长.问三名队长是三名最高的运动员的概率是多 少 号月 @ 28 问题12 大型巴士驾驶员一侧的挡风玻璃雨刷器如下图所示 C B A 摆臂AB以点A为轴心来回摆动，扫过一个60°的圆孤，并且该圆孤关于通过A的竖直线对 称.雨刷片CD在其中点B处与摆臂相连，并在摆臂转动过程中始终保持垂直.已知摆臂长3英 尺，雨刷片高3.5英尺.问雨刷所能清洁的挡风玻璃的面积是多少平方英尺？（答案精确到百分 位，假设挡风玻璃是平坦的垂直表面，） (A)9.68(B)10.14(C)10.50(①)11.32(E)12.00 2025AMC12B试题 4 问题13： 一个圆被分成了6个大小不同的扇形.然后将其中2个扇形涂成红色，2个涂成绿色，2个涂成 蓝色，使得任意两个相邻的扇形颜色都不同.下图展示了一种这样的着色方式· 蓝 纱 绿 红 绿 蓝 问共有多少种不同的着色方式？ (A)12(B)16(C)18(D)24(E)28 问题14： 考虑由n个正整数组成的递减数列x1>x2>X3>··>xn,它满足以下两个条件： ·数列前3项的平均值（算术平均值）是2025. ·对于所有4≤k≤，数列前k项的平均值比前k-1项的平均值小1. 问n的最大可能值是多少？ (A)1013(B)1014(C)1016(D)2016(E)2025 问题15： 如图所示，容器的底部是1×1的正方形，顶部是3×3的开放正方形，还有四个全等的梯形侧 面，开始时容器是空的，用一根水管以恒定速率向容器中注水，需要35分钟才能将水注满至梯 形侧面中线的高度. 问还需要多少分钟才能将容器的剩余部分注满？ (A)70(B)85(C)90(D)95(E)105 2025AMC12B试题 5 问题16： 指针式时钟从午夜开始运行，在经过2025分钟后停止.问当时钟停止时，时针与分针所成锐角 的正切值是多少？ A0()V2-1(C2-V2D) 2 (E)3-√2 问题17： 对于3×3方格表中的9个方格，每个方格都要涂上红色、蓝色或黄色，且需满足以下条件：每 个红色方格都与至少一个蓝色方格有公共边，每个蓝色方格都与至少一个黄色方格有公共边，每 个黄色方格都与至少一个红色方格有公共边，通过旋转、反射或者它们的组合可以互相得到的 涂色方式视为相同的，问共有多少种不同的涂色方式？ (A)3(B)9(C)12(D)18(E)27 问题18： Awk反复进行一项每局获胜概率为的游戏，各局游戏的结果互相独立.他在至少赢过一局 且至少输过一局时停止.问他所进行的游戏局数的期望值是多少？ 号®3o台D)子国日 问题19： 考虑有141行与91列的矩形方格表，每个方格中可填入两个数.Horace与Vera分别将从1到 141×91=12,831的所有数填入方格中.Horace沿水平方向填写：他在第1行从左到右依序填 入1至91，在第2行从左到右依序填入92至182，并以此类推直至填完第141行.Vera沿垂直 方向填写：她在第1列从上到下依序填入1至141，在第2列从上到下依序填入142至282，并 以此类推直至填完第91列.问有多少个方格中两人填入的数相同？ (A)7(B)10(C)11(D)12(E)19 问题20： 一只青蛙沿着数轴线跳跃，其规则如下： 。起，点为0； ·若青蛙在0处，则有号的概率跳到1，有)的概率消失； ·若青蛙在n=1,2或3处，则有的概率跳到n+1,有的概率跳到n-1,有号的概 率消失。 问青蛙能跳到4处的概率是多少？ 2025AMC12B试题 6 问题21： 两个不全等的三角形面积相同.每个三角形都有两条边，长度分别为8和9，且每个三角形的第 三条边的长度均为整数.问这两个第三条边的长度之和是多少？ (A)20(B)22(C)24(D)26(E)28 问题22： 在复数平面中，有一个三角形的顶，点分别为2z,(1+)z,(1-)z,其中z是满足4z-2=1 的复数.问此三角形的面积最大可能是多少？ 日a品⑩居@1 问题23： 设S为所有大于1的整数z所构成的集合，且对于所有满足x<y<z的非负整数对(x,), 2025x除以z的余数均小于2025y除以z的余数.问集合S中所有元素的和是多少？ (A)3041(B)3542(C)3750(D)4044(E)4319 问题24： 问有多少个实数满足方程sin(20πx)=log20x? (A)199(B)200(C)398(D)399(E)400 问题25： 三个同心圆的半径分别为1,2,3.一个边长为s的正三角形，其三个顶点分别位于三个圆上， 问s2是多少？ A6®5（©D,平 (E)7MAA AMC 第77届 American Mathematics Competitions AMC 12 B Chinese Version 2025年11月13日（星期四） 中文版 参考答案 1.B 14.B 2.D 15.D 3.D 16.B 4.A 17.C 5.E 18.D 6.C 19.C 7.C 20.E 8.C 21.C 9.C 22.C 10.A 23.E 11.C 24.D 12.C 25.E 13.D