精品解析：湖南省常德市澧县2025-2026学年上学期八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中教学质量监测八年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 随着西方国家对芯片技术的封锁，华为集团立足本土，发扬中华民族不畏艰险，艰苦奋斗的精神，攻克芯片技术，自主研发的麒麟9020芯片已达到7纳米水平，已知7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 7. 下列运算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 分解因式：_____． 13. 计算：_____． 14. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 15. 计算的结果是______． 16. 有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是分式方程的是_____．（填序号） 17. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_______． 18. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：已知：，求的值． 21. 解分式方程： 22. 如图，点在上，点在上，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 23. 某中学为了将国家“双减”政策落实到位，在开展的课后服务项目设置中新增了“无人机操作技术”科目，成立了无人机表演队。根据无人机表演队需要，学校计划购买、两种型号的无人机，且型无人机的单价比型无人机的单价贵132元，已知用23400元购买型无人机的数量是用15000元购买型无人机数量的2倍． （1）求型无人机和型无人机的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买型无人机和型无人机共100架，若要求购买时型无人机费用不超过型无人机费用的3倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 24. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中教学质量监测八年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义：分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．据此判断即可． 【详解】解：，，分母中都不含有字母，都不是分式， 分母中含有字母，是分式， 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 2. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂． 【详解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）． 所以应提取的公因式是-3a2b2． 故选A． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 3. 随着西方国家对芯片技术的封锁，华为集团立足本土，发扬中华民族不畏艰险，艰苦奋斗的精神，攻克芯片技术，自主研发的麒麟9020芯片已达到7纳米水平，已知7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此即可判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 5. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式，逐项分析判断即可 【详解】A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意； B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意； D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 7. 下列运算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的化简与运算，需逐项验证其正确性．选项A、C、D通过代入特定值或直接计算可发现错误；选项B通过因式分解和约分可化简为右侧形式，但需注意分母不为零的条件． 【详解】解：A、与在一般情况下不相等（如取，左边，右边），A错误． B、（当且时），与右边一致，B正确． C、不能化简为（如取，左边，右边），C错误． D、，与右边不相等（如取，左边，右边），D错误． 故选：B． 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 9. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式是解题的关键． 根据提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，正确，故B符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，错误，故D不符合要求； 故选：B． 10. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不能为0，计算即可． 【详解】若代数式有意义，则，解得 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由可得，再根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接用平方差公式展开，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是运用平方差公式计算． 16. 有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是分式方程的是_____．（填序号） 【答案】③④⑤⑨ 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义．根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程称为分式方程．逐项判断各方程的分母是否含有未知数即可． 【详解】解：方程①的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程②的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程③的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程④的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑤的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑥无分母或分母为常数，故不是分式方程； 方程⑦的分母为和，均为常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程⑧不是方程，故不考虑； 方程⑨的分母为和，均含有未知数，故是分式方程． 因此，分式方程为③④⑤⑨． 故答案为：③④⑤⑨． 17. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键．由数轴易得，则，，，利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， 则，，， 原式 ， 故答案为：． 18. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为或， 故答案为：或． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据二次根式乘法，负整数指数幂，绝对值，乘方的运算法则分别计算，再算加减法即可； （）先对括号内通分计算，再将除法转化为乘法，并将分式中的多项式因式分解，再进行约分化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，利用算术平方根的性质进行化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是进行化简的关键． 21. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 解得 检验：当时，， 是原分式方程的解． 22. 如图，点在上，点在上，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 是的外角， ． 是的外角， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由，可求得，再由结合三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得， ，从而可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 某中学为了将国家“双减”政策落实到位，在开展的课后服务项目设置中新增了“无人机操作技术”科目，成立了无人机表演队。根据无人机表演队需要，学校计划购买、两种型号的无人机，且型无人机的单价比型无人机的单价贵132元，已知用23400元购买型无人机的数量是用15000元购买型无人机数量的2倍． （1）求型无人机和型无人机的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买型无人机和型无人机共100架，若要求购买时型无人机费用不超过型无人机费用的3倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 【答案】（1）型无人机单价是600元，型无人机的单价是468元 （2）购买型无人机21台，购买型无人机79台，能使购买无人机的总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，得到正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型无人机的单价是元，则型无人机单价为元，根据“用23400元购买型无人机的数量是用15000元购买型无人机数量的2倍”列出方程，解方程即可； （2）设购买型无人机台，则购买型无人机台，根据题意列出不等式，再求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设型无人机的单价是元，则型无人机单价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：型无人机单价是468元，型无人机的单价是600元； 【小问2详解】 解：设购买型无人机台，则购买型无人机台， 根据题意可得， 解得， 为整数， 的最小值为， 当购买型无人机数量最小时，总费用最少， 故费用最少时，购买型无人机21台，购买型无人机79台． 24. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． 【小问1详解】 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； 【小问2详解】 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； 【小问3详解】 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $