湖南省常德市澧县2025-2026学年上学期八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中教学质量监测八年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 随着西方国家对芯片技术的封锁，华为集团立足本土，发扬中华民族不畏艰险，艰苦奋斗的精神，攻克芯片技术，自主研发的麒麟9020芯片已达到7纳米水平，已知7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 7. 下列运算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 分解因式：_____． 13. 计算：_____． 14. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 15. 计算：__________________． 16. 有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是分式方程的是_____．（填序号） 17. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_______． 18. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：已知：，求的值． 21. 解分式方程： 22. 如图，点在上，点在上，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 23. 某中学为了将国家“双减”政策落实到位，在开展的课后服务项目设置中新增了“无人机操作技术”科目，成立了无人机表演队。根据无人机表演队需要，学校计划购买、两种型号的无人机，且型无人机的单价比型无人机的单价贵132元，已知用23400元购买型无人机的数量是用15000元购买型无人机数量的2倍． （1）求型无人机和型无人机的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买型无人机和型无人机共100架，若要求购买时型无人机费用不超过型无人机费用的3倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 24. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 2025年下学期期中教学质量监测八年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】③④⑤⑨ 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】且 三、解答题（共6小题，满分46分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 是的外角， ． 是的外角， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）型无人机单价是600元，型无人机的单价是468元 （2）购买型无人机21台，购买型无人机79台，能使购买无人机的总费用最少 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $