广东省深圳大学附属中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次段考高一年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D A D ABD BCD 题号 11 答案 ACD 1．C【详解】，故，，，不是的子集，C正确，ABD错误.故选：C 2．C【详解】由命题，，可得的否定为：，.故选C. 3．D【详解】的对称轴为：，开口向上. 对于A：由定义域在对称轴的左侧，可知在上单调递减，可得到值域为，故A正确； 对于B：由定义域在对称轴的右侧，可知在上单调递增，可得到值域为，故B正确； 对于C：可得到对称轴在定义域内，且左端点离对称轴远一些，所以函数在对称轴处取最小值，在处取最大值，所以值域为，故C正确； 对于D：由定义域在对称轴的右侧，可知在上单调递增，可得到值域为，故D错误. 4．B【详解】因为函数的图象是连续不间断的， 且，所以根据零点存在性定理，函数在区间上至少存在一个零点；同理，由，所以函数在区间上至少存在一个零点；因此，函数在区间上至少存在2个零点.故选：B. 5．A【详解】因为函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，而选项B,C,D的定义域不是，故只有A选项符合条件.故选：A 6．D【详解】因为在上单调递增，且，所以，，当时，当时，又因为是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增，所以，当时，当时，再根据是定义域为R的奇函数，可以得到，综上所述，当时，，当时，； 因为，所以，或，解得.故选：D 7．A【详解】数形结合得： ，而显然，因此，故选A. 8. D【详解】因为， 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 且，； 当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 又；作出函数的图象，如图所示： 令，则有， 易得此时有4个解，分别为，，，， 结合图象可得：当时，即，此时有1个解；当，即时，有4个解；当，即有3个解；当，即有3个解；所以原方程共有个解．故选：D 9．ABD【详解】对于A选项，令，则，代入得原式为 ，因此当时，取得最小值为，故A正确. 对于B选项，由绝对值不等式得，当时等号成立.故B正确. 对于C选项，当时，， ，当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，无最小值，C错； 对于D选项，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，D对.故选：ABD. 10．BCD【详解】对于A选项，若，则角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴，A错； 对于B选项，因为圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，由三角函数的定义可得，C对； 对于D选项，若是第一象限角，即，所以，若为偶数，设，则， 此时为第一象限角，若为奇数，设，则， 此时为第三象限角，综上所述，若是第一象限角，则是第一或第三象限角，D对.故选：BCD. 11．ACD【详解】对于A：令,则，所以，故A正确； 对于B：令，，所以，令，所以，所以，所以为奇函数，故B错误； 对于C：令，则原题转化为：对于任意实数满足，当时，，任取，则，所以在上单增，又因为在上恒正且单增，因此在上单增. 故C正确； 对于D：令，所以，所以，当时，所以，则，当时，，所以，，又， 所以为奇函数，且定义域为，所以，又，所以方程有3个实数根，故D正确；故选：ACD. 12．【详解】.故答案为：. 13．【详解】由于的值域为R，当时，，所以，解得． 故m的范围是.故答案为：. 14．【详解】由，则的图象关于点对称，又，则的图象关于点对称，所以，则，定义域为，由，则，整理得， 所以或，故解集为.故答案为： 15．(1)；(2). 【详解】（1）∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；………..5分 （2）（法一）∵ ………..7分 ∴ .………..13分 （法二）∵角的终边经过点，由三角函数的定义知， ……..9分 代入得 .………..13分 16．【详解】（1）当时，，所以 .………..1分 因为为奇函数，所以 .………..2分 所以，的解析式为： ..………..4分 （2）函数在上单调递增 .………..5分 证明如下：任取，且 ..………..6分 则 .………..8分 因为，所以，，所以即. 所以函数在上单调递增 ..………..10分 （3）因为为奇函数，所以在上单调递增，又因为当时，；当时，；，所以在上单调递增 ...………..12分 因为 ...………..13分 所以或者 ....………..14分 故不等式的解集为 ....………..15分 17.【详解】（1）对任意恒成立，即对任意恒成立 ...………..1分 ① 当， 则对任意恒成立，即满足题意； ...………..3分                 ② 当时，函数的图像抛物线开口向上，对任意不恒成立，所以不满足题意； ...………..4分                             ③ 当，函数的图像抛物线开口向下，要使得对任意恒成立，即，解得 ....………..6分  综上由①②③可得的取值范围为. ...………..7分 （2）不等式，即， 因为 ...………..9分 故题意存在使得成立 ...………..10分 当时， ...………..12分 得，当时，有最大值，则有 即实数的取值范围为 ....………..15分 18．【详解】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢 ...………..2分 模型③为单调递增的函数，不符合 ...………..4分 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合， 因此选模型② ...………..5分 ，则 ...………..7分 解得，所以 ...………..9分 （2）（i）因为当趋于无穷大时，无限接近于，所以推测实验室室温为； ...………..11分 令，则 ...………..13分 所以 ...………..16分 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为 ...………..17分 19．【详解】（1）对于函数，当，时，有， 因为，所以，故根据“速增函数”的定义可得：不是“速增函数”． ...………..2分 对于函数，当时，有，故根据“速增函数”的定义可得：不是“速增函数”． ...………..4分 （2）因为是“速增函数”， 根据“速增函数”的定义可得：当时，恒成立；分离参数得，即，故得． ...………..6分 又因为当时，有，即对一切正数n，m恒成立．即对一切正数n，m恒成立...………..7分 因为，所以对一切正数n，m恒成立...………..9分所以，即．综上可知，a的取值范围是 ...………..10分 （3）正确；...………..11分 由函数为“速增函数”，可知对于任意正数m，n， 都有，，且， 令，可知，即...………..13分 对任意，可得，又， 所以 ...………..15分 同理...………..16分 故...………..17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 深圳大学附属中学2025-2026学年度第一学期第二次段考 高一年级 数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共 4 页。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5．考生必须保证答题卡的整洁。 第I卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意。本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设命题，，则的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的值域是，则其定义域不可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则在上的零点个数（　　） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设均为正数，且，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程实数根的个数为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 (本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分) 9．下列结论正确的是（　　） A．的最小值为 B. 的最大值为3 C．当时，的最小值是 D．的最大值为 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则一定是第一或第二象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则 D．若是第一象限角，则是第一或第三象限角 11．已知是定义在上的函数；对于任意实数满足，当时，，则（   ） A． B． C．在上单调递增 D．方程有3个实数根 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．计算： . 13．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 14．已知函数满足，则的解集为 . 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本题13分） 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 16．（本题15分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)判断并用定义证明函数在上的单调性； (3)解关于的不等式. 17．（本题15分） 已知函数 (1)若对任意恒成立，求实数的取值范围. (2)若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 18．（本题17分） 经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间／分钟 0 1 2 3 4 5 水温／ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型： ①，②，③ 请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式. (2)根据（1）中所求模型， （i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）． （参考数据：） 19．（本题17分）若函数满足：对于任意正数m,n，都有,，且，则称函数为“速增函数”． (1)试判断函数与是否为“速增函数”； (2)若函数为“速增函数”，求a的取值范围； (3)若函数为“速增函数”，且，判断命题”对任意，都有.”是否正确，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $