3.4 乘法公式(1) 同步训练 2025-2026学年 浙教版数学七年级下册

3.4 乘法公式(1) 同步训练 A组 1．计算(2x－5)(－2x－5)的结果是( ) A. 4x2－5　 B. 4x2－25 C. 25－4x2　 D. 4x2＋25 2．下列能用平方差公式计算的是( ) A. (－x＋y)(x－y)　 B. (y－1)(－1－y) C. (x－2)(x＋1)　 D. (2x＋y)(2y－x) 3．下列计算正确的是( ) A. (1－x)(1＋x)＝x2－1 B. (x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 C. (2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2 D. (2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2 4．用平方差公式计算199×201正确的是( ) A. (200－1)(200＋1)　 B. (200－1)(199＋2) C. (201－2)(200＋1)　 D. (198＋1)(198＋3) 5．填空： (1)(a＋3)(a－3)＝____． (2)(－a－3b)(－3b＋a)＝____． (3)(3x－y)( ____)＝9x2－y2. 6．利用平方差公式计算： (1)5×6. (2)30.8×29.2. 7．利用平方差公式计算： (1)(3m－4)(3m＋4)． (2). (3)(m＋n)(m－n)． (4)(ab－c)(－ab－c)． (5)(2x＋1)(2x－1)－1. 8．计算： (1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)． (2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)． 9．先化简，再求值： (x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝. B组 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 (第10题) 11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m，则面积增加63 m2.原绿地的边长为____m. 12．计算下列各题． (1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值． (2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值． (3)已知(a＋2023)(a＋2025)＝2024，求(a＋2024)2的值． (4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值． 13．有两个正方形的边长之和为20 cm，面积之差为40 cm2，求这两个正方形的面积． 14．阅读材料： 我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下： 原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝…＝264－1. 你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看． (3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)． 数学乐园 15．公式的探究与应用： (第15题) (1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是____ (写成两数平方差的形式)． (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是____ (写成多项式乘法的形式)． (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：____． (4)运用公式计算： (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)． 答案 A组 1．计算(2x－5)(－2x－5)的结果是(C) A. 4x2－5　 B. 4x2－25 C. 25－4x2　 D. 4x2＋25 2．下列能用平方差公式计算的是(B) A. (－x＋y)(x－y)　 B. (y－1)(－1－y) C. (x－2)(x＋1)　 D. (2x＋y)(2y－x) 3．下列计算正确的是(B) A. (1－x)(1＋x)＝x2－1 B. (x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 C. (2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2 D. (2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2 4．用平方差公式计算199×201正确的是(A) A. (200－1)(200＋1)　 B. (200－1)(199＋2) C. (201－2)(200＋1)　 D. (198＋1)(198＋3) 5．填空： (1)(a＋3)(a－3)＝a2－9． (2)(－a－3b)(－3b＋a)＝9b2－a2． (3)(3x－y)(3x＋y)＝9x2－y2. 6．利用平方差公式计算： (1)5×6. 【解】　原式＝ ＝36－＝35. (2)30.8×29.2. 【解】　原式＝(30＋0.8)(30－0.8) ＝302－0.82 ＝900－0.64＝899.36. 7．利用平方差公式计算： (1)(3m－4)(3m＋4)． 【解】　原式＝(3m)2－42＝9m2－16. (2). 【解】　原式＝－ ＝a2－b2. (3)(m＋n)(m－n)． 【解】　原式＝(m)2－(n)2 ＝2m2－3n2. (4)(ab－c)(－ab－c)． 【解】　原式＝(－c＋ab)(－c－ab) ＝(－c)2－(ab)2 ＝c2－a2b2. (5)(2x＋1)(2x－1)－1. 【解】　原式＝4x2－1－1＝4x2－2. 8．计算： (1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)． 【解】　原式＝25x2－4y2－(9x2－4y2) ＝25x2－4y2－9x2＋4y2 ＝16x2. (2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)． 【解】　原式＝2x2＋14x－7x－49－(4x2－9) ＝2x2＋7x－49－4x2＋9 ＝－2x2＋7x－40. 9．先化简，再求值： (x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝. 【解】　原式＝x2－1－(x2－x) ＝x2－1－x2＋x ＝x－1. 当x＝时，原式＝－1＝－. B组 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 (第10题) 【解】　由图①可知阴影部分的面积为a2－b2， 由图②可得梯形的上底为2b，下底为2a，高AB为(a－b)， 根据梯形的面积公式可得＝＝(a＋b)(a－b)． ∵两个图形中阴影部分面积相等， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m，则面积增加63 m2.原绿地的边长为__9__m. 【解】　设原绿地的边长为x(m)， 根据题意，得(x＋3)2－x2＝63， 即3(2x＋3)＝63，解得x＝9. 12．计算下列各题． (1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值． 【解】　∵a＋b＝5，a2－b2＝5，(a＋b)(a－b)＝a2－b2， ∴a－b＝1. 联立解得 (2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值． 【解】　∵(x－y)＋(y－z)＝4， ∴x－z＝4. ∵(x＋z)(x－z)＝x2－z2， ∴x2－z2＝14×4＝56. (3)已知(a＋2023)(a＋2025)＝2024，求(a＋2024)2的值． 【解】　∵(a＋2023)(a＋2025) ＝(a＋2024－1)(a＋2024＋1) ＝(a＋2024)2－12＝2024， ∴(a＋2024)2＝2025. (4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值． 【解】　∵(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63， ∴[2(a＋b)－1][2(a＋b)＋1]＝63， 4(a＋b)2－1＝63， 4(a＋b)2＝64，(a＋b)2＝16， ∴a＋b＝±4. 13．有两个正方形的边长之和为20 cm，面积之差为40 cm2，求这两个正方形的面积． 【解】　设这两个正方形的边长分别为x(cm)，y(cm)(x>y)， 则 由②，得(x＋y)(x－y)＝40， ∴x－y＝2.③ 联立①③，解得 ∴x2＝121，y2＝81. 答：这两个正方形的面积分别为121 cm2，81 cm2. 14．阅读材料： 我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下： 原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1) ＝…＝264－1. 你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看． (3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)． 【解】　原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝(38－1)(38＋1)(316＋1) ＝(316－1)(316＋1)＝. 数学乐园 15．公式的探究与应用： (第15题) (1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)． (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)． (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (4)运用公式计算： (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)． 【解】　(4)原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋) ＝××××××…×××× ＝×＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $