精品解析：河南省南阳市唐河县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘两端和之间的距离，某数学兴趣小组的同学先过点作，在上取两点，，使，过点作的垂线，使点，，在一条直线上，此时，测出的长度就是，两点间的距离．这样测量的关键是构造与全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与全等的三角形，下面是四位同学作出的图形． 其中符合条件的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7 10. 贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32； A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点A表示的数是______． 12. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为______． 13. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算与化简： （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画圆弧，再以点为圆心，的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接，（标明字母，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 19. 观察下列各式：；；；…；发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的______倍； （2）设偶数为2n，试说明比大7的数与的平方差能被7整除； （3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由． 20. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究：，而，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系． （2）运用以上结论，计算：①，② （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】填空： ①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块形状和大小完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 23. 问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． 探究发现： （1）如图1，当点D在上时，与数量关系是____________； （2）如图2，当点D在延长线上时，（1）中结论是否成立？请说明理由． 拓展思考： （3）当，时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数概念，熟练掌握无理数概念是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】A、（整数），是有理数，故该选项不符合题意； B、是有限小数，可写成分数，是有理数，故该选项不符合题意； C、是无限不循环小数，不能写成分数，是无理数，故该选项符合题意； D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法，直接利用积的乘方运算法则、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 4. 如图，要测量池塘两端和之间的距离，某数学兴趣小组的同学先过点作，在上取两点，，使，过点作的垂线，使点，，在一条直线上，此时，测出的长度就是，两点间的距离．这样测量的关键是构造与全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得出，结合，即可证明，根据全等三角形的性质可得结论．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与全等的依据是． 故选：C． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解． 【详解】∵am=2，an=3 ∴a4m-3n=a4m÷a3n=（am）4÷（an）3=16÷27=． 故选B． 【点睛】此题考查了同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解定义，将多项式表示成几个因式乘积形式就是因式分解，通过因式分解定义逐项验证即可得到答案，熟记因式分解定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、不满足因式分解定义，不符合题意； B、是整式乘法运算中的平方差公式，不符合题意； C、是利用完全平方差公式因式分解，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与全等的三角形，下面是四位同学作出的图形． 其中符合条件的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定一一判断即可．解题的关键是掌握一般三角形全等的判定方法：，，，． 【详解】解：（1）根据可以判定两个三角形全等，故此图形符合题意； （2）根据“两边及一边的对角对应相等的条件”不能判定三角形全等，故此图形不符合题意； （3）根据可以判定两个三角形全等，故此图形符合题意； （4）根据可以判定两个三角形全等，故此图形符合题意， ∴符合条件的有个． 故选：B． 8. 我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中信息可得阴影面积的表达式，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，该阴影部分的面积面积为或， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平方差的几何背景问题，正确的计算阴影面积是解决本题的关键． 9. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识．由三角形面积求出，再证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，的面积， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 10. 贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32； A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类规律．能够运用规律解决问题是解题的关键．根据贾宪三角形的排列规律判断各结论的正误即可得解． 【详解】解：①∵展开式的第三项的系数是， ∴正确； ②∵ ， ∴正确； ③∵展开式中含项是第二项，每行的第二项系数都等于行数，展开式在第2026行， ∴展开式中含项的系数是2026， ∴正确； ④∵展开式为 ， ∴其中各项系数之和为， ∴正确． ∴正确的结论有①②③④， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个边长为的正方形可拼成一个大正方形，将一个的长方形如图2放置，则点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的关系，解决此题的关键是充分理解大正方形的面积等于两个长方形的面积和小正方形面积的和；根据题意大正方形的面积为5，根据正方形面积求出边长即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，大正方形的面积为， 则大正方形的边长为， 则点A表示的数是， 故答案为：． 12. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 将多项式除以单项式，逐项相除即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的 判定和性质，利用可证，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 将代数式识别为完全平方式，然后代入已知条件计算． 【详解】解： ， 由 ，得 ， ∴原式． 故答案为：25． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，乘法公式，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． （）先根据算术平方根，立方根，绝对值化简法则计算，再加减即可； （）根据平方差公式计算即可； （）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握因式分解的方法． （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； （）先进行单项式乘以多项式运算，再根据完全平方公式进行分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画圆弧，再以点为圆心，的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接，（标明字母，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了基本作图、全等三角形的判定和性质． （1）根据线段的作法作图即可； （2）证明，得到，即可得到结论． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ． 理由如下：由作图可知，． 在和中， ． ． 19. 观察下列各式：；；；…；发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的______倍； （2）设偶数为2n，试说明比大7的数与的平方差能被7整除； （3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由． 【答案】（1）19 （2）能，见解析 （3）余数为5，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式分解因式，分解因式的应用． （1）结合题干，利用平方差公式求解； （2）设偶数为，比大7的数为，比大7的数与的平方差表示为，利用平方差公式变形为，即可求解； （3）变形为，可得余数为5． 【小问1详解】 解：， 的结果是3的19倍， 故答案为：19； 【小问2详解】 解：偶数为，比大7的数为， ∴， ∵为整数， ∴能被7整除， ∴比大7的数与2n的平方差能被7整除； 【小问3详解】 解：余数为5，理由如下： 设这个数为n，比n大5的数为， ∴， ∵， ∴被10整除的余数是5， ∴比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是5． 20. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究：，而，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间关系． （2）运用以上结论，计算：①，② （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 【答案】（1）当时， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法与性质， （1）根据阅读材料中的例题，即可解答； （2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答；②利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答． 熟练掌握二次根式的乘法法则和性质是关键． 【小问1详解】 根据阅读材料中的例题得，当时，； 【小问2详解】 ①， ②； 【小问3详解】 由题意，得长方形的面积． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）50 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可； （2）根据全等的性质，推出四边形的面积等于的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 即：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】填空： ①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块形状和大小完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1） （2）①7；②5 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）把，代入 从而可得答案； （2）①由完全平方公式的变形可得，再代入求值即可； ②利用完全平方公式变形可得，再求值即可； （3）先证明三点共线，，可得，结合已知条件可得，，再利用，求解2ab，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，，而 解得：； 小问2详解】 解：①， ； ②，， ； 【小问3详解】 解：三点共线，且 三点共线， ，， ， 23. 问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． 探究发现： （1）如图1，当点D在上时，与的数量关系是____________； （2）如图2，当点D在的延长线上时，（1）中结论是否成立？请说明理由． 拓展思考： （3）当，时，直接写出的面积． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）12或24 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键； （1）由旋转的性质可知：，然后可得，则有，进而问题可求解； （2）由旋转得，，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意可分当点D在上时，当点D在的延长线上时，然后分类进行求解即可． 【详解】解：（1）；理由如下： 由旋转的性质可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）成立．理由如下： 由旋转得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又在中，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （3）∵，， ∴当点D在的延长线上时，，不满足题意， ∴点D在上，由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴． 当点D在的延长线上时，如图， 同理可得，，， ∴， 综上，的面积为12或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $