精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 81 2. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ） A. AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B. AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C. AB＝3，BC＝4，AC＝8 D. AB＝3，∠C＝90° 6. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（　 　） A. B. 1 C. D. 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 在实数，，0，1中，最小的实数是______． 12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____． 13. 一个正方形，如果先把一组对边加长4cm，再把另一组对边减少4cm，这时得到的矩形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的面积是______． 14. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 15. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： （3）化简： 17. 把下列多项式分解因式： （1）； （2） 18. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 19. 求证：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论； （2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明． 已知：如图，在中，______． 求证：______． 证明： 20. 发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如为偶数．请把的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 21. 如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且． （1）试说明； （2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 【方法学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图，是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；图是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由． 23. 已知是经过顶点C的一条直线，，E，F是直线上的两点，且． （1）观察猜想：如图①．当直线经过的内部，且E，F在射线上时，若，则______，______；（填“”“”或“”） （2）类比探究：如图②，若，则①中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）问题解决：如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段AD上，．若的面积为15，请直接写出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的求解方法是解题关键．根据平方根的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：B． 2. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，，进行计算，即可． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，该选项计算错误，不符合题意； C、，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列命题： ①8的立方根是； ②的算术平方根是； ③能够完全重合的两个三角形全等； ④若，则； ⑤等角的余角相等． 其中，真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据真假命题的判别方法，立方根，算术平方根，三角形全等，不等式的性质，即可判断答案． 【详解】①8的立方根是，所以①错误，是假命题； ②的算术平方根是，正确，是真命题； ③能够完全重合的两个三角形全等，正确，是真命题； ④当，时，，但，所以④错误，是假命题； ⑤等角的余角相等，正确，是真命题． 故选C． 【点睛】本题考查了真命题的判别，算术平方根，立方根，全等三角形的定义，不等式的性质，掌握判定命题真假的方法是解答本题的关键．真命题可以通过证明来判断，假命题通过举反例来说明． 5. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ） A. AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B. AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C. AB＝3，BC＝4，AC＝8 D. AB＝3，∠C＝90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可 【详解】A、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意， B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意， C、不满足三边关系，本选项不符合题意， D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及三角形的三边关系，全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，判定三角形全等，必须有边的参与，有两边参与时，角必须是这两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等；任意三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 6. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，根据阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，阴影部分面积等于三个小长方形面积，阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，三种情况表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积等于三个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为或， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选B． 7. 下列多项式，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得． 【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； B． ，能用完全平方公式分解，故此选项正确，符合题意； C．无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； D．无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠DAE=∠BAC=28°，∠B=∠D，AE=AC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEC，再利用三角形外角求解∠D即可 【详解】解：∵，， ∴∠DAE=∠BAC=28°，∠B=∠D，AE=AC， ∴∠AEC=∠ACE=(180°－28°)=76°， ∵∠AEC=∠D+∠DAE=∠B+28°， ∴∠B=76°－28°=48°， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的外角性质是解答的关键． 9. 已知，则的值为（　 　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，即，计算求出的值，最后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线可得，由，可得，，，则，，，可求，即，可判断③的正误；由，，可得，可判断②的正误；如图，作于，可得，进而可判断①的正误；证明，则，，可判断④的正误；由，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴，即，③正确，故符合要求； ∴，即是等腰三角形， 又∵， ∴，②正确，故符合要求； 如图，作于， ∵是的角平分线，是的角平分线，，，， ∴，①正确，故符合要求； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，④正确，故符合要求； ∵是等腰三角形，， ∴由题意知，，⑤错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 在实数，，0，1中，最小的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则“正实数大于0、负实数小于0、正实数大于负实数、负实数绝对值大的反而小”，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个实数中，最小的实数是， 故答案为：． 12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____． 【答案】AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD 【解析】 【分析】 【详解】①添加条件：AE=AF， 证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）， ②添加条件：∠EDA=∠FDA， 证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）． 故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA． 13. 一个正方形，如果先把一组对边加长4cm，再把另一组对边减少4cm，这时得到的矩形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及平方差公式的应用，明确题意，找准等量关系是解题的关键．设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，根据根据面积相等列方程求解； 【详解】解：设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，所得到的正方形的边长为． 根据题意得，． 整理，得， 即． 解得． 所以． 故答案为：． 14. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】8 【解析】 【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵四边形ACDF是正方形， ∴AC=FA，∠CAF=90°， ∴∠CAE+∠FAB=90°， ∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB， 又∵∠AEC=∠FBA=90°， ∴△AEC≌△FBA， ∴CE=AB=4， ∴S阴影==8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键. 15. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______． 【答案】113927或112739，271139，273911，391127，392711 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 【详解】解：， 取，时，，， ∴可以产生的密码为：113927或112739，271139，273911，391127，392711共6个， 故答案为：113927或112739，271139，273911，391127，392711． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： （3）化简： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查实数，幂的运算，乘法公式等知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，，，，进行计算，即可． （1）根据实数的混合运算，先开三次方，开平方，然后去绝对值，进行计算，即可； （2） 根据，进行化简，即可； （3）根据，，进行化简，即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ； （3） ． 17. 把下列多项式分解因式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后根据平方差公式进行分解因式即可； （2）先根据多项式乘多项式的法则计算，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： =． 18. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 【答案】（1）5,；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得,5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积,求得面积的算术平方根即为大正方形的边长； (2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长,进而根据线段的和差关系求出点A表示的数； (3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积,然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长． 【详解】(1)∵5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变， ∴拼成的正方形的面积是:5×1×1=5， 边长=， 故答案是：5，； (2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=, ∴A点表示的数是， 故答案是：； (3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6, ∴拼成的新正方形的面积是6， ∴新正方形的边长=， 故答案是：． 19. 求证：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论； （2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明． 已知：如图，在中，______． 求证：______． 证明： 【答案】；， 证明：过点A作，垂足为D， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】过点A作，垂足为D，证明即可得解． 本题考查了直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握辅助线的构造是解题的关键． 【详解】略 20. 发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如为偶数．请把的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【答案】验证：；探究：见解析 【解析】 【分析】根据即可得出答案；写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式、合并同类项法则计算即可求解． 【详解】验证：的一半是，可以表示， ； 探究：由题意可得： ， ，为正整数， 为偶数， ， 的一半为两个正整数，的平方和． 即“发现”中的结论正确． 【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中式子的规律，写出相应的结论并进行验证． 21. 如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且． （1）试说明； （2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ， ∵， ， ， 在和中， ， ； （2） ，理由如下： 如图： ∵， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，，再根据线段的和差，可得，由可证明． （2）根据全等三角形的性质，可得，由可证明，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【方法学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图，是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；图是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）时，代数式有最小值，最小值为 （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（）利用配方法解答即可求解； （）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出，进而求出，最后根据的值判断即可求解； 本题考查了配方法，整式的运算，掌握配方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当，即时，代数式有最小值，最小值为； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， 当时，，即， ∴当时，； 当时，，即， ∴当时，； 综上所述，当时，；当时，． 23. 已知是经过顶点C的一条直线，，E，F是直线上的两点，且． （1）观察猜想：如图①．当直线经过的内部，且E，F在射线上时，若，则______，______；（填“”“”或“”） （2）类比探究：如图②，若，则①中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）问题解决：如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段AD上，．若的面积为15，请直接写出与的面积之和． 【答案】（1）； （2）结论仍成立， 理由如下： 如图2，∵，， ∴， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴结论仍成立． （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）证明，得到即可求解； （2）利用三角形的外角性质证明，进而证明即可得出结论； （3）过点A作，利用三角形的面积公式得到，再证明得到，则由可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：与的面积之和为5．理由如下： 过点A作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴与的面积之和为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $