第11章 一元一次不等式专项培优习题课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学单元复习课件聚焦一元一次不等式中方程（组）与不等式（组）的含参数问题，通过专题训练梳理方程组解的范围、不等式组有解无解、整数解等核心题型，以知识框架串联参数转化、解集分析等方法，帮助学生构建完整的含参问题知识体系。 其亮点在于采用“例题解析-思路点拨-变式应用”模式，如第15题“恰有3个正整数解求t范围”通过不等式求解培养推理意识和运算能力，第16题分情况讨论整数解和渗透模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力巩固参数问题解法，教师可据此精准实施复习教学。

第11章　一元一次不等式 章末整合练 1 返回 A 1. 下列各式：①3<5；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x； ⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2 返回 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是(　　) C 返回 3. D 返回 4. 下列说法正确的是(　　) A．x＝5是不等式x＞5的一个解 B．不等式x＞5的解是x＝5 C．x＝5是不等式x≥0的一个解 D．不等式x≥0的解是x＝5 C 返回 5. a≤2 返回 6. a＜3 返回 7. D 返回 8. 若a＜b，则－5－2a________－5－2b. ＞ 返回 9. 若x＜y，且(a－2)x＞(a－2)y，则a的取值范围是________. a＜2 10 10. (8分)解下列不等式，把它的解集表示在数轴上. 11 返回 返回 11. 13 12. (8分)[资阳中考]某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ 14 (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 解：设购买A款材料包a份， 则16a＋18(50－a)≤830，解得a≥35， 因为a为整数，所以a最小为35. 答：至少购买A款材料包35份． 返回 16 13. (8分)[宿迁期末]“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进 1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元； 18 (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？ 19 所以共有3种购买方案， 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件． 返回 A．x2＋3x＞1 B．x－＜0 C．＋＞ D．－≤5 下列各项中，是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． [宿迁期末]若不等式组的解集是x>6，则a的取值范围是________. 若不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是________. [扬州月考]已知a<b，则下列不等式成立的是(　　) A．a＋2>b＋2 B．－2a<－2b C．2－a<2－b D．< (1)－2≤； 解：－2≤， 去分母，得2(x＋1)－12≤3(2－x)， 去括号，得2x＋2－12≤6－3x，移项、合并同类项，得5x≤16，系数化为1，得x≤.这个不等式的解集在数轴上表示如图． (2)[连云港中考]＜x＋1. 解：＜x＋1，去分母，得x－1＜2(x＋1)， 去括号，得x－1＜2x＋2， 移项、合并同类项，得－x＜3， 系数化为1，得x＞－3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图． (4分)[北京中考]解不等式组： 解： 解不等式①，得x>－3，解不等式②，得x<1， 所以原不等式组的解集为－3<x<1. 解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需 x元和y元， 则解得 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需 16元和18元． 解：设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据题意，得 解得 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元． 解：根据题意得， 解得4.8≤m≤7， 又因为m为正整数，所以m可以为5，6，7， $第11章　一元一次不等式 综合与实践 生活中的不等式 1 1. (12分)某市电费实行阶梯式收费，标准如下表： 用电量/(千瓦·时) 价格/(元/千瓦·时) 200及200以内 0.55 超过200但不超过400的部分 0.6 400以上的部分 0.8 2 (1)小虎家三月份用电量为140千瓦·时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电量为260千瓦·时，应交电费多少元？ 解：140×0.55＝77(元)， 200×0.55＋(260－200)×0.6＝110＋60×0.6＝110＋36＝146(元)． 答：小虎家三月份用电量为140千瓦·时，应交电费77元， 丽丽家三月份用电量为260千瓦·时，应交电费146元． 3 (2)聪聪家五月份用电量为x千瓦·时，若200<x≤400时，则应交电费__________元(用含有x的式子表示)；若x>400时，则聪聪家应交电费___________元(用含有x的式子表示)． (0.6x－10) (0.8x－90) 4 【点拨】 聪聪家五月份用电量为x千瓦·时， 当200<x≤400时，应交电费为200×0.55＋0.6(x－200)＝(0.6x－10)元； 当x＞400时，应交电费为200×0.55＋(400－200)×0.6＋0.8(x－400)＝(0.8x－90)元． (3)六月份是用电高峰期，某超市计划六月份的电费支出不超过390元，那么该超市六月份的用电量最多为多少千瓦·时？ 解：若用电量为200千瓦·时，则应交电费为200×0.55＝110(元)， 若用电量为400千瓦·时，则应交电费 为200×0.55＋(400－200)×0.6＝230(元)． 因为390元＞230元，所以该超市六月份最多可用 电量超过400千瓦·时．所以0.8x－90≤390，解得x≤600. 答：该超市六月份的用电量最多为600千瓦·时． 返回 6 2. (8分) 为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水价格 污水处理费  每户每月用水量 单价/(元/吨) 单价/(元/吨) 20吨及以下 a 0.60 超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.60 超过30吨的部分 3.60 0.60 (注：到户价格＝自来水价格＋污水处理费，如：超过30吨的部分的到户价格为3.60＋0.60＝4.20(元/吨)，每户产生的污水量等于该户自来水用水量) 若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元． (1)求a，b的值． 8 (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在低于家庭收入的1.5%，若小王家的月收入为9 600元，则小王家7月份最多可用水多少吨？ 10 解：设小王家7月份用水x吨． 9 600×1.5%＝144(元)． 因为144元＞81元，所以小王家7月份最多可用水量超过30吨． 所以81＋(x－30)×(3.6＋0.6)≤144， 解得x≤45. 答：小王家7月份最多可用水45吨． 返回 3. (12分)某地天然气收费方案如下表： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 0～400 m3(含400)的部分 3元/m3  当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100 m3、150 m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变. 第二阶梯 400～800 m3(含800)的部分 4元/ m3 第三阶梯 800 m3以上的部分 5元/m3 (1)某家庭年用气量为500 m3.若该家庭人口为3人，则需交________元的天然气费；若该家庭人口为4人，则需交________元的天然气费． 1 600 1 500 13 【点拨】 当该家庭年用气量为500 m3，家庭人口为3人时， 需交天然气费用为3×400＋4×(500－400)＝1 600(元)． 当该家庭年用气量为500 m3，家庭人口为4人时， 需交天然气费用为3×500＝1 500(元)． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1 000 m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共交了3 200元的天然气费，求甲、乙两户年用气量分别是多少． 15 解：设甲户的年用气量为x m3，则乙户的年用气量为(1 000－x) m3. 因为甲户年用气量大于乙户年用气量， 所以x>1 000－x，解得x>500. 所以1 000－x<500. 当x＝800时，甲、乙两户这年需交天然气费为 200×3＋400×3＋400×4＝3 400(元)， 因为3 400>3 200，所以500<x<800. 根据题意，得3×400＋4×(x－400)＋3(1 000－x)＝3 200， 解得x＝600. 所以1 000－x＝400. 答：甲、乙两户年用气量分别是600 m3，400 m3. (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每名员工的年用气量为250 m3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费用最低，则3人间的房间数为________间. 6 17 【点拨】 当3人间有2间，4人间有4间时， 需交天然气费用为2×[3×400＋4×(750－400)]＋4[3×500＋4×(950－500)＋5×(1 000－950)]＝19 400(元)． 当3人间有6间，4人间有1间时， 需交天然气费用为6×[3×400＋4×(750－400)]＋[3×500＋4×(950－500)＋5×(1 000－950)]＝19 150(元)． 因为19 400元>19 150元， 所以要使该公司员工宿舍当年总天然气费用最低，则 3人间的房间数为6间． 返回 解：由题意，得 解得 设3人间有a间，则4人间有间． 因为为正整数，且a为正整数， 所以a＝2或a＝6. 所以易知4人间有4间或1间． 3人间年用气量为3×250＝750(m3)， 4人间年用气量为4×250＝1 000(m3)． $第11章　一元一次不等式 专题训练11　方程(组)与不等式(组)的含参数问题 1 返回 －4＜k＜0 1. 2 返回 2. －2 3. 若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设m＝2a＋b－c，则m的取值范围为___________. －2≤m≤－1　 【点拨】 因为6a＝3b＋12＝2c， 所以3a＝c，2a＝b＋4.所以b＝2a－4. 所以m＝2a＋b－c＝2a＋2a－4－3a＝a－4. 因为b≥0，c≤9，所以3b＋12≥12，2c≤18. 所以6a≥12，6a≤18.所以2≤a≤3. 所以－2≤a－4≤－1.所以－2≤m≤－1. 返回 4. (2)在(1)的条件下，若2x－y<6，求a的最小的整数值. 返回 7 返回 5. A 返回 6. m＞2 返回 7. a≥2 8. 【点拨】 返回 返回 9. 1 【点拨】 13 10. －6 14 【点拨】 返回 返回 11. C 【点拨】 16 12. 17 【点拨】 返回 13. a<2或a≥5 【点拨】 返回 返回 14. D 返回 15. 若关于x的不等式x＋t≥2x－3恰有3个正整数解，则t的取值范围是________. 0≤t＜1　 【点拨】 因为x＋t≥2x－3，所以x≤t＋3. 因为关于x的不等式x＋t≥2x－3恰有3个正整数解，所以3≤t＋3＜4，解得0≤t＜1. 16. －2≤a＜－1或3≤a＜4 【点拨】 其和为12，所以－3≤a－1＜－2， 解得－2≤a＜－1. 或当该不等式组的所有整数解分别为5，4，3时，其和为12，所以2≤a－1＜3，解得3≤a＜4. 综上，a的取值范围是－2≤a＜－1或3≤a＜4. 返回 17. 返回 若方程组的解x，y满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是________. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则整数m的最大值是________. (8分)[盐城月考]已知方程组 (1)若原方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； 解：解方程组得 因为x为非正数，y为负数，即x≤0，y<0， 所以解得－2<a≤3. 解：因为2x－y<6， 所以2(a－3)－(－2a－4)<6，解得a<2， 又因为－2<a≤3，所以－2<a<2， 所以a的最小整数值是－1. 若不等式组有解，则k的取值范围是(　　) A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是________. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________. a≤－ 解不等式①，得x>－4a－3，解不等式②，得x<， 因为原不等式组无解，所以≤－4a－3，解得a≤－. 关于x的两个不等式＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝________. 由＜1得x＜.由1－3x＞0得x＜.因为这 两个不等式的解集相同，所以＝，解得a＝1. 已知不等式组的解集为－1<x<1，则(a＋1)(b－1)的值为________. 解不等式①，得x<，解不等式②，得x>3＋2b，所以3＋2b<x<， 因为不等式组的解集为－1<x<1，所以3＋2b＝－1，＝1，解得b＝－2，a＝1， 所以(a＋1)(b－1)＝(1＋1)×(－2－1)＝－6. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为(　　) A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 解原不等式组，得 因为原不等式组的解集为x＜3， 所以k＋2≥3，解得k≥1.故选C. [扬州模拟]已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞－1的解，则常数a的取值范围是__________. －≤a＜0 解关于x的不等式＞－1，得x＞a－. 因为关于x的不等式＜7的解也是不等式＞－1的解，所以易知a＜0.所以不等式＜7的解集是x＞7a. 所以易知7a≥a－，解得a≥－. 又因为a＜0，所以－≤a＜0. [南京期末]已知不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x<5的范围内，则a的取值范围为___________. 解不等式组得a<x≤a＋1， 因为不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x<5的范围内， 所以a＋1<3或a≥5，所以a<2或a≥5. [宿迁期末]已知关于x的一元一次不等式组下列结论错误的是(　　) A．若不等式组所有正整数解的和为5，则－4<m≤－2 B．若m＝4，则x＝0是不等式组的解 C．若不等式组只有3个整数解，则－2<m≤0 D．若不等式组有解，则m<－8 关于x的不等式组的所有整数解的和为12，则a的取值范围是____________________. 解不等式①，得x＞a－1，解不等式②，得x≤5. 因为该不等式组的所有整数解的和为12， 所以当该不等式组的所有整数解分别为5，4，3，2，1，0，－1，－2时， (4分)已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值. 解： ①＋②，得2x＝21－3m，所以x＝， ①－②，得2y＝5m－21，所以y＝. 因为二元一次方程组的解是正整数，所以 解得≤m≤.解不等式组得＜x≤6. 由题知该不等式组有且仅有2个整数解， 所以4≤＜5，解得5≤m＜.所以m＝5或6. 当m＝5时，x＝3，y＝2；当m＝6时，x＝1.5，y＝4.5. 易知当m＝6时不符合题意，所以m＝5. 综上，整数m的值是5. $第11章　一元一次不等式 阶段练习(11.1~11.5) 1 返回 D 1. 一、选择题(每小题5分，共25分) 2 返回 2. [宿迁期末]若m<n，则下列各式一定成立的是(　　) A．m－1<n－1 B．－m<－n C．mc<nc A 返回 3. A 返回 4. [盐城月考]如果关于x的不等式2x－3≤2a＋3只有3个正整数解，那么a的取值范围是(　　) A．0≤a≤1 B．0<a<1 C．0≤a<1 D．0<a≤1 C 返回 5. B 返回 6. 用不等式表示“x的3倍与2的差为正数”：____________. 3x－2>0 二、填空题(每小题5分，共25分) 返回 7. k<－1 返回 8. m≤6 返回 9. [无锡月考]某种商品的进价为40元，出售时标价为 60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折. 7 10 10. 3 11 【点拨】 返回 11. 解：2(x＋1)－6<3(2－x)， 2x＋2－6<6－3x， 2x＋3x<6＋6－2， 5x<10，x<2， 将解集表示在数轴上如图． 三、解答题(共50分) 13 返回 解：解不等式①，得x<2， 解不等式②，得x≥－1， 所以不等式组的解集为－1≤x<2. 所以该不等式组的所有整数解是－1，0，1. 12. 15 (2)若x为正数，y为负数，求t的取值范围. 返回 16 13. (26分)[南京期末]某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中 10：00—17：00为特惠时段，所有商品降价100元． (1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为 1 860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ (2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2 100元，礼盒C最少购买多少盒？ 解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了(10－a)盒． 根据题意，得480(10－a)＋180a≤2 100，解得a≥9. 答：礼盒C最少购买9盒． 19 (3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒(每种礼盒至少购买1盒)，共花费1 620元，有哪些购买方案？ 返回 20 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A．＋1>2 B．x2>9 C．2x＋y≤5 D．－(x－3)<0 D．> 不等式组的解集在数轴上可表示为(　　) [泰州月考]关于x的不等式组的解集中每 一个x的值均不在－1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是(　　) A．a<1或a>4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a>4或a<4.5 D．a≥4或a≤4.5 [苏州月考]已知关于x的不等式(1＋k)x<2的解集为x>，则k的取值范围是________. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是________. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x<k，且关于y的方程2(y－3)＝k－4y＋5的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为__________. 解不等式①，得x<k，解不等式②，得x≤7， 因为原不等式组的解集是x<k，所以k≤7， 解方程2(y－3)＝k－4y＋5，得y＝， 因为关于y的方程2(y－3)＝k－4y＋5的解为正整数， 所以k＝－5或k＝1或k＝7，所以－5＋1＋7＝3. (12分)(1)解不等式－1<，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)[重庆中考]求不等式组的所有整数解. (12分)已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x－2y＋5<0，求t的取值范围； 解：解方程组得 因为方程组的解满足x－2y＋5<0， 所以(t＋1)－2(t－1)＋5<0，解得t>8. 解：由(1)得方程组的解为 因为x为正数，y为负数，所以所以－1<t<1. 解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得解得 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． 解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得 (280－100)m＋(180－100)n＝1 620，整理， 得9m＋4n＝81，因为m，n均为正整数， 所以或所以共有两种购买方案： ①礼盒B买1盒，礼盒C买18盒； ②礼盒B买5盒，礼盒C买9盒． $