专题09 分式（期末真题汇编，福建专用）八年级数学上学期

专题09 分式 8大高频考点概览 考点01 分式基本性质 考点02 分式混合运算 考点03 解分式方程 考点04 分式的实际应用 考点05 增根问题 考点06 分式方程无解问题 考点07 已知分式方程的解求参数值 考点08 根据不等式的解集情况求分式中的参数 地 城 考点01 分式基本性质 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）下面式子中属于最简分式的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、 填空题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）分式与的最简公分母是 ． 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）化简： ． 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）约分： ． 9．（24-25八年级上·福建三明·期末）若，则 ． 三、解答题 10．（24-25八年级上·福建南平·期末）（1）约分：； （2）通分：． 地 城 考点02 分式混合运算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示： （ 则被遮住的部分是（  ） A． B． C． D． 2、 填空题 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则 ． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）化简的结果是 ． 三、解答题 4．（24-25八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中，． 5．（24-25八年级上·福建宁德·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·福建宁德·期末）计算：． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知实数a满足，求分式的值． 10．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）先化简，再求值．，在范围中，选取合适的整数x代入求值． 地 城 考点03 解分式方程 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建漳州·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若代数式与代数式互为相反数，则x的值是 ． 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）若分式的值等于，则 ． 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）方程＝1的解是 . 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（24-25八年级上·福建南平·期末）解分式方程：． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）解方程： 10．（24-25八年级上·福建泉州·期末）解分式方程：． 地 城 考点04 分式的实际应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（    ） A．平均速度 B．慢马的速度 C．快马的速度 D．规定的时间 2．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建南平·期末）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（    ）． A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是 ． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）轮船顺水航行所需要的时间与逆水航行所需要的时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中的速度为 ． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘刚购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行殃，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 ． 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑．如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度．   小明，今天的米测试，我刚好比你提前秒跑完 你的平均速度是我的倍，我要加强训练……   9．（24-25八年级上·福建福州·期末）列分式方程解实际问题： 小明和小刚相约去图书馆复习功课，已知小明家和小刚家到图书馆的路程分别为1200米和1800米，小刚的步行速度是小明的1.2倍，两人同时从家里出发匀速前往图书馆，结果小明比小刚早5分钟到达图书馆，求小明每分钟步行多少米？ 地 城 考点05 增根问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）若关于x的方程 有增根，则k的值是（   ） A．4 B．2 C．0 D． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（     ） A．4 B． C．3 D． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）关于x的分式方程有增根，则增根为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）若方程有增根，则的值是(　　) A．1 B．-1 C．3 D．-3 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于的方程有增根，则 ． 6．（24-25八年级上·福建宁德·期末）已知关于x的分式有增根，则 ． 7．（24-25八年级上·福建漳州·期末）当 时，方程会产生增根． 3、 解答题 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算：当m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 9．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 10．（24-25八年级上·福建三明·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求分式方程的解． (2)若该分式方程有增根，求的值． 地 城 考点06 分式方程无解问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）若分式方程无解，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若分式方程无解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）若分式方程无解，则k的值为（    ） A． B．2 C．1或2 D．或2 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是 ． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ． 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知分式方程无解，求a的值． 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知关于x的分式方程 (1)若，求分式方程的解 (2)若分式方程无解，求a的值 地 城 考点07 已知分式方程的解求参数值 1、 填空题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是 ． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期末）若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 ． 2、 解答题 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值为多少？ 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）关于的分式方程：． (1)当时，求此时方程的解． (2)若这个方程的解为正数，求的取值范围． 5．（24-25八年级上·福建南平·期末）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 地 城 考点08 根据不等式解集情况求分式中的参数 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 分式 8大高频考点概览 考点01 分式基本性质 考点02 分式混合运算 考点03 解分式方程 考点04 分式的实际应用 考点05 增根问题 考点06 分式方程无解问题 考点07 已知分式方程的解求参数值 考点08 根据不等式的解集情况求分式中的参数 地 城 考点01 分式基本性质 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一排除即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、，原选项正确，不符合题意； 、，原选项错误，符合题意； 、，原选项正确，不符合题意； 、，原选项正确，不符合题意． 故选：． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）下面式子中属于最简分式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是分式的定义、最简分式的定义，解题关键是熟练掌握最简分式的定义． 根据分式的定义、最简分式的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，不是分式，更不是最简分式，不符合题意，选项错误； 选项，是分式，也是最简分式，符合题意，选项正确； 选项，是分式，但分子分母有公因式，不是最简分式，不符合题意，选项错误； 选项，是分式，但分子分母有公因式，不是最简分式，不符合题意，选项错误． 故选：． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴该分式的值扩大到原来的3倍． 故选：B． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形错误，不符合题意； D、，原选项变形正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算性质是解题的关键．先计算出，，然后根据选项的已知条件，逐一计算判断即可． 【详解】解： ，， ， ， A、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意； B、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项正确，符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2、 填空题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简公分母的求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键． 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：对于分式和，3和6的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂的积为， 因此分式和的最简公分母是． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，先分别将分子分母因式分解，再进行化简即可． 【详解】 故答案为：． 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）约分： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质进行约分即可． 【详解】解：； 故答案为： 9．（24-25八年级上·福建三明·期末）若，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了比例的基本性质．熟练掌握比例的性质，是解题的关键． 条件式两边减1，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 10．（24-25八年级上·福建南平·期末）（1）约分：； （2）通分：． 【答案】（1）．（2）， 【分析】本题考查了分式的性质，分式化简，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式，完全平方公式整理，再结合分式的性质进行化简，即可作答． （2）先得，故它们的最简公分母是，再结合分式的性质进行整理，即可作答． 【详解】解：（1）． （2）依题意，， 则它们的最简公分母是， ∴，． 地 城 考点02 分式混合运算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示： （ 则被遮住的部分是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据除法和减法的逆运算列出算式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】被遮住的部分 故选B 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2、 填空题 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式混合运算， 熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先算括号里面的，然后按照分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题 4．（24-25八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 5．（24-25八年级上·福建宁德·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的混合运算，分式的化简求值，正确掌握分式的运算顺序运算是解题的关键． 根据分式乘除混合运算法则先计算括号内的异分母分式减法，再化除为乘，然后约分，代入求值即可． 【详解】解：原式 =， 当时，原式． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算、积的乘方、以及单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的，将除法变为乘法再化简即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级上·福建宁德·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 首先将括号内的分式进行通分相加，再将分子因式分解，将除法转化为乘法，进行分式的乘法运算，约分化简即可． 【详解】解：           ． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值． 【答案】，2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵不能取，0， ∴ 当时，原式． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知实数a满足，求分式的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的，再计算分式的乘除，然后算加减，最后将数值整体代入计算即可． 【详解】原式 . ∵， ∴， ∴原式． 10．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）先化简，再求值．，在范围中，选取合适的整数x代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给的条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 在中，整数、2、3， 又，，， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 地 城 考点03 解分式方程 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可解答． 【详解】解：将分式方程化为整式方程时， 方程两边可以同时乘． 故选：D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤求出方程的解，再把解代入最简公分母检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项及合并同类项，得：， 经检验是原分式方程的根， 故选：B． 3．（24-25八年级上·福建漳州·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤． 先去分母，将分式方程化为整式方程，求出x的值，再检验即可． 【详解】解：， ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若代数式与代数式互为相反数，则x的值是 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确理解题意建立方程是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与代数式互为相反数， ∴， ∴ 解得， 经检验是原方程的解， 故答案为：11． 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）若分式的值等于，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意得出分式方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 解得：， 经检验是所列方程的解， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要检验． 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）方程＝1的解是 . 【答案】x＝﹣4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣4， 经检验x＝﹣4是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是解分式方程； （1）先将分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解；（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解，注意使分母为零的根是方程的增根． 【详解】（1）解： 方程两边同乘以，得 ， 解得． 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． （2）解： 方程两边同乘以，得 ，解得． 检验：把代入，得， 所以原分式方程无解． 8．（24-25八年级上·福建南平·期末）解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【分析】将分式方程去分母化为一元一次方程求解并检验根是否为增根即可．本题考查可化为一元一次方程的分式方程的求解，掌握分式方程解法是求解的关键． 【详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， 检验： 当时，， 是增根，舍去， 原分式方程无解． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）解方程： 【答案】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： 两边同时乘以，得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为，得． 检验：把代入中，得 ． 是原方程的解． 10．（24-25八年级上·福建泉州·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，结合完全平方公式和平方差公式解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：， 整理得：， 即， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解是． 地 城 考点04 分式的实际应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（    ） A．平均速度 B．慢马的速度 C．快马的速度 D．规定的时间 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间，根据各数量之间的关系及所列方程，找出的意义是解题的关键． 【详解】解：已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为， ∴， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度， ∵需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天， ∴表示规定的时间， 故选：． 2．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意确定分式方程是解题的关键． 设B队的平均速度是，则A队的平均速度是，依题意得，，然后判断作答即可． 【详解】解：设B队的平均速度是，则A队的平均速度是， 依题意得，，即， 故选：A． 3．（24-25八年级上·福建南平·期末）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（    ）． A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键．利用时间=路程÷速度，可得出表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：∵甲队的速度为x米/分钟， ∴表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟； ∵所列方程为， ∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间， ∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟． 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程即可． 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）轮船顺水航行所需要的时间与逆水航行所需要的时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中的速度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．解决本题的关键是根据顺水速度静水速度水流的速度、逆水速度静水速度水流的速度把轮船的顺水速度和逆水速度用含的代数式表示出来，再根据轮船顺水航行所需要的时间与逆水航行所需要的时间相同列方程求解，求出解后一定要把求出的解代入原分式方程的最简公分母检验是否增根． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 答：轮船在静水中的速度为． 故答案为： ． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘刚购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行殃，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 ． 【答案】60 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题． 根据比原计划提前了到达列方程，即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，并符合题意， ∴原计划的速度为； 故答案为：60． 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建莆田·期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行千米、千米 【分析】本题考查分式方程的应用，根据“路程速度时间”这一等量关系，列出方程解决即可． 【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、千米． 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑．如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度．   小明，今天的米测试，我刚好比你提前秒跑完 你的平均速度是我的倍，我要加强训练……   【答案】小明的平均速度为米秒 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键． 设小明的平均速度为米/秒，则小强的平均速度为米/秒，由小强的对话，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设小明的平均速度为米/秒，则小强的平均速度为米/秒， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：小明的平均速度为米秒． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）列分式方程解实际问题： 小明和小刚相约去图书馆复习功课，已知小明家和小刚家到图书馆的路程分别为1200米和1800米，小刚的步行速度是小明的1.2倍，两人同时从家里出发匀速前往图书馆，结果小明比小刚早5分钟到达图书馆，求小明每分钟步行多少米？ 【答案】小明每分钟步行60米 【分析】本题考查分式方程的应用， 设小明每分钟步行米，则小刚每分钟步行米，根据两人同时从家里出发，小明比小刚早5分钟到达图书馆，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设小明每分钟步行米，则小刚每分钟步行米． 由题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：小明每分钟步行60米． 地 城 考点05 增根问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）若关于x的方程 有增根，则k的值是（   ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键．增根是指代入分式方程后分母的值为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求k的值． 【详解】解：去分母，得 ， ∵方程有增根， 所以，是方程的增根， 将代入上式，得， 解得． 故选：A． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（     ） A．4 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足 解得： 故选：D． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）关于x的分式方程有增根，则增根为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据最简公分母为零计算即可． 【详解】∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：D． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）若方程有增根，则的值是(　　) A．1 B．-1 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据原方程有增根得，进而即可求解． 【详解】解：方程变形得：， 去分母得：， 解得：， 由方程有增根，得到，即， 则的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，掌握解分式方程是解题的关键． 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于的方程有增根，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程有增根的概念，解题的关键在于理解增根的概念． 根据增根的概念，即增根是使分式方程的分母为0的根，然后通过将分式方程化为整式方程，再结合增根即可求解． 【详解】解：对于分式方程，其分母为， ∵关于的方程有增根， ∴，解得， ∴该分式方程的增根为， 对于分式方程， 化简可得， 将代入上式，可得， 解得． 故答案为：1 ． 6．（24-25八年级上·福建宁德·期末）已知关于x的分式有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题．方程的两边同乘以可得，由分式方程有增根，可得，把代入即可求得a的值． 【详解】解：方程的两边同乘以得，， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建漳州·期末）当 时，方程会产生增根． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的父母为的根． 先把方程化为整式方程得到，根据题意得到，，代入求出． 【详解】解：把方程化为整式方程得， 方程有增根， ， ， 把代入得， ， 故答案为：． 3、 解答题 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算：当m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程增根问题，化分式方程为整式方程，求出，然后求出增根为，然后代入求解即可． 【详解】解： 方程的两边都乘以，得 化简，得． ∵当时，即时，方程有增根 ∴当时，； 当时，． ∴当或时，关于x的方程会产生增根． 9．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 【答案】或6 【分析】本题考查分式方程有增根问题，将分式方程转化为整式方程，求出使最简公分母为0的未知数的值，代入整式方程中，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理得：； ∵方程有增根， ∴或， ∴或； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或6． 10．（24-25八年级上·福建三明·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求分式方程的解． (2)若该分式方程有增根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）分式方程化为整式方程，由整式方程有增根的含义求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，原分式方程为， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解：去分母，得， 解得， 该分式方程有增根， ，即， ，解得， 当时，该分式方程有增根． 地 城 考点06 分式方程无解问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）若分式方程无解，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程无解，得出，代入整式方程，进而即可求解． 【详解】解：， 化为整式方程：， ∵分式方程无解，则， ， 解得：， 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若分式方程无解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即，据此即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程无解， ， ， ， 解得： 故选：A 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程无解、解分式方程，先解分式方程，再根据分式方程无解得出的值，从而即可得出的值，掌握分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的无解或者这个整式方程的解使原分式方程的分母等于，是解此题的关键 . 【详解】解：去分母得， 解得， ∵方程无解， ∴方程有增根，即， 解得：， 把代入得， 解得， 故选：B . 4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）若分式方程无解，则k的值为（    ） A． B．2 C．1或2 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解问题，先去分母将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程无解两种情况，分别计算出k值即可． 【详解】解：， 方程去分母得：， 整理得：， 当整式方程无解时，即； 当分式方程无解时，，解得， 此时，解得， 所以或1时，原方程无解． 故选C． 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，先求出方程的解，再根据方程无解可知分式方程的分母为，求出的值，再代入方程的解计算即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ． 【答案】1 【分析】先解分式方程得到，由分式方程无解，得到，即，把代入计算即可求出所求． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： ∵分式方程无解，即此时方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，正确解分式方程得到进而确定方程有增根是解题的关键． 3、 解答题 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知分式方程无解，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题．正确的解分式方程是解题的关键． 先解分式方程，然后根据方程无解即此时有增根，求解作答即可． 【详解】解：， ， 解得，； ∵分式方程无解， ∴， 解得，， ∴． 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知关于x的分式方程 (1)若，求分式方程的解 (2)若分式方程无解，求a的值 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元一次），根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）将代入分式方程中，求出分式方程的解； （2）先去分母，根据分式方程无解，再分3种情况，分别求得a的值． 【详解】（1）解：当时，， 去分母，得， 解得：， 经检验是原分式方程的解； （2）， 去分母，得， 整理方程，得 解得：， ∵分式方程无解， ∴，或或 ， ①当时，， 所以， 解得：， ②当时，， 此时， 解得：， ③当时，方程也无解，此时， 综上所述，a的值为或或． 地 城 考点07 已知分式方程的解求参数值 1、 填空题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 先求得方程的解，再解，求出a的取值范围． 【详解】解：两边都乘以，得：， 解得：， ∵方程的解是正数， ∴，且， 解得：且和， 故答案为：，且． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期末）若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程，一元一次不等式与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键． 根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： ， 根据分式方程的解为负数得， ， 解得， 当时无意义，即， 解得， 综上，且， 故答案为：且． 2、 解答题 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值为多少？ 【答案】正数的值是 6 或 9 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出方程的解为是解题的关键． 先按照解分式方程的步骤求出，再根据结合分式方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：， ， ∴， ， ， ∵分式方程有正整数解， ∴正数的值是 6 或 9 ． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）关于的分式方程：． (1)当时，求此时方程的解． (2)若这个方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法，注意解分式方程要进行检验是解题关键． （1）直接利用解分式方程的方法求解即可； （2）先解分式方程，然后依据题意求解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 方程两边同乘， 解得， 检验：当时，， 所以当时， 分式方程的解为； （2）， 方程两边同乘， 解得， 这个方程的解为正数， 且， 解得且． 5．（24-25八年级上·福建南平·期末）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据x的值非负，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 地 城 考点08 根据不等式解集情况求分式中的参数 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是掌握各运算步骤． 先解一元一次不等式组，得到解集范围，根据有且仅有2个奇数解的条件确定整数a的取值范围；再解分式方程，根据解为整数且分母不为零的条件筛选a的值，最后求满足条件的整数a的积． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， ； ∴不等式组的解集为， 有且仅有2个奇数解，即奇数解为和，需满足， 解得，整数为， ， ， ， ， ， ， 解为整数且，故为整数，需为偶数， 结合取值范围，偶数值为， 经检验：当时，为整数且；当时，分母为零，舍去；当时，为整数且， 满足条件的整数为和，积为， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解，理解题意是解题的关键． 先分别解分式方程和不等式组，再根据题意求出整数m的值，再求解． 【详解】解：分式方程可化为：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为2的倍数，即m为奇数， 解不等式组，得， ∵关于y的不等式组有且仅有2个偶数解， ∴不等式组的偶数解为：2，0， ， 解得：， 满足条件的整数m的值为、、， 当时，，此时分式无意义，不合题意， ， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组合一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．利用关于的一元一次不等式组的解集，通过解不等式组确定一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定一个取值范围，同时满足两个条件的整数解即为答案． 【详解】解：， 解不等式①的解集为， 不等式②的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵关于的分式方程有非负整数解， ∴， ∴， 又∵关于的分式方程有非负整数解， ∴为非负整数， 由为整数可知， 为偶数，即为奇数， 由分母可知， ，则，解得， 综上，符合条件的整数需满足， 为奇数且， ∴的取值为，， 所有整数的和为 故答案为：2． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $