专题06 一元一次方程（期末真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题06 一元一次方程 6大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 解一元一次方程 考点03 一元一次方程含参问题 考点04 一元一次方程无解问题 考点05 一元一次方程同解问题 考点06 一元一次方程实际应用 地 城 考点01 等式的性质 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（   ） 解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）等式的两边 得到． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，，则式子的值为 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数为21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数5转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于3的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 地 城 考点02 解一元一次方程 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）解方程：，则 ． 三、解答题 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）解方程 (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）当y取何值时，和的值相等？ 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）解下列一元一次方程： (1) (2) 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·福建厦门·期末）关于的方程． (1)若，请解方程； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1) (2) 地 城 考点03 一元一次方程含参问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知是方程的解，则a的值是 ． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 4．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上·福建三明·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 7．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 地 城 考点04 一元一次方程无解问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下： （1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答： 已知关于x的方程无解，则a的值是 ． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如果关于 的方程 无解，那么 的取值范围是 ． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 ． 3、 解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 7．（24-25七年级上·福建宁德·期末）已知：，． (1)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值； (2)若关于的方程无解，有无数解，求的值． 地 城 考点05 一元一次方程同解问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ． 3、 解答题 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 4．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知关于的方程和的解相同，求的值． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）若关于x的方程与方程有相同的解，求a的值． 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 地 城 考点06 一元一次方程实际应用 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元． 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，有一条可以折叠的数轴，点和表示的数分别是和12，为两点之间的一点（不与点重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 ．（表示点与点之间的距离） 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且所在的星期四，则是星期 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）七（1）班学生去与学校相距的生态园郊游，班长骑自行车，其他同学步行，班长的速度比大部队的速度的倍慢/，班长先到达生态园后，立即返回，在途中遇到大部队，这时距他们出发时已过了，求班长与大部队的速度． 8．（24-25七年级上·福建莆田·期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是___________月份，实际用电量为___________度； (2)小刚家一月份应交纳电费___________元； (3)若小刚家七月份应交纳的电费为163元，求小刚家七月份的用电量． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”求租用35座的客车多少辆，学生共有多少人？ 10．（24-25七年级上·福建厦门·期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 11．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程 6大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 解一元一次方程 考点03 一元一次方程含参问题 考点04 一元一次方程无解问题 考点05 一元一次方程同解问题 考点06 一元一次方程实际应用 地 城 考点01 等式的性质 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（   ） 解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题可根据等式的基本性质，对解分式方程的各个步骤进行分析，判断其是否依据等式基本性质进行变形．等式基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式基本性质2为：等式两边同时乘以（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．本题主要考查了等式的基本性质以及解分式方程的步骤．熟练掌握等式的基本性质，并能根据其判断方程变形是否合理是解题的关键． 【详解】解：步骤①：将分式方程变形为，是因为方程两边同时乘以了，依据的是等式基本性质2． 步骤②：由得到，是根据去括号法则进行的变形，没有使用等式的基本性质． 步骤③：由得到，是在等式两边同时加上了，即等式两边同时加上同一个整式，依据的是等式基本性质1． 步骤④：是对进行合并同类项得到的，没有使用等式的基本性质． 所以根据等式基本性质的步骤是①③． 故答案为：C． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解： A、如果，那么，则A不符合题意； B、如果，那么，则B不符合题意； C、如果，那么，则C不符合题意； D、如果，那么，则D符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项错误，不符合题意； B、如果，那么，则此项错误，不符合题意； C、如果，那么，则此项错误，不符合题意； D、如果，那么，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）等式的两边 得到． 【答案】同时减去 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质即可直接得出答案． 【详解】解：等式的两边同时减去，得： ， 整理，得：， 故答案为：同时减去． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查等式的性质，以及代数式求值，根据等式的性质得到，将其整理为求解，即可解题． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数为21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数5转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于3的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 【答案】任务一：①101；②131；任务二：①10030；②；任务三：，理由见解析 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化．任务一：①根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务二：①仿照题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务三：仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． 【详解】解：任务一：①， 故答案为：101；②∵， ∴， 故答案为： 131； 任务二：①中， 故答案为：10030； ②， 故答案为：； 任务三：，，， ∴， ∵， ∴． 地 城 考点02 解一元一次方程 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）解方程：，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式基本性质两边同时除以2即可得出结论． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 三、解答题 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：方程两边同乘以6得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）当y取何值时，和的值相等？ 【答案】当时，和的值相等 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：依题意可得：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为一得． 所以当时，和的值相等． 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）解下列一元一次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项可解方程求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项、将系数化为1即可解方程． 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：． （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 8．（24-25七年级上·福建厦门·期末）关于的方程． (1)若，请解方程； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）当时，原方程为，然后解方程即可； （）分别解出方程和，然后根据解互为相反数得出方程，最后解出即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， 则原方程为， ∴； （2）解：， ， 由， ， ∵关于的方程与关于的方程的解互为相反数， ∴， ∴ ． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 地 城 考点03 一元一次方程含参问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知是方程的解，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程中，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 4．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，发现两个方程之间的关键是解题的关键． 根据已知条件得出，再根据关于x的一元一次方程的解为，得出，求出的值即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级上·福建三明·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 7．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 地 城 考点04 一元一次方程无解问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，对进行化简，得，根据该方程无解，即可求出的值． 【详解】解：， 去分母，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， 约分，得， ∵该方程无解， ∴， ∴． 故选：A． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下： （1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答： 已知关于x的方程无解，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，将方程整理得：，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：将方程整理得：， ∵关于x的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如果关于 的方程 无解，那么 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解的情况，一元一次方程（形如）的解的情况：①当时，方程有唯一解，②当，时，方程无解，③当，时，方程有无数个解． 【详解】解：∵关于 的方程 无解， ∴， ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解． 依据题意，由一次方程无解，从而，故可得解． 【详解】解：由题意，∵无解， ， ， 故答案为：． 3、 解答题 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 7．（24-25七年级上·福建宁德·期末）已知：，． (1)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值； (2)若关于的方程无解，有无数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）把结果化简后，根据值为定值，确定出的值即可； （2）由方程有解和无解的条件得出的值，代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ， ∵无论取任何数值，它的值是一个定值， ，即； （2）解：∵关于的方程无解，有无数解， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点05 一元一次方程同解问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出第一个方程的解是，根据解相同得出第二个方程的解是，把代入第二个方程求得k的值，最后代入求解即可；得到关于k的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：解方程可得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴方程的解为， 把代入可得：， 解得：， ∴． 故选：C． 2、 填空题 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：解方程得：， 将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 3、 解答题 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 4．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题关键．先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， ， 得：， 把代入方程， 得：， ， ， ， 解得：． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）若关于x的方程与方程有相同的解，求a的值． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．解方程得出的值，根据题意代入的值到方程，即可求出a的值． 【详解】解：解方程，得， 关于x的方程与方程有相同的解， 代入到方程，得， 解得：， a的值为3． 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． 先按步骤解方程，得到该一元一次方程的解后代入方程，即可求得字母的值． 【详解】解：解方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把代入方程， 得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故字母的值为． 地 城 考点06 一元一次方程实际应用 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，把南海到北海的距离看作单位“1”，则野鸭的速度为，大雁的速度为，根据野鸭天的路程大雁天的路程，即可列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设x天后相遇， 由题意可得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：． 故选：． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元． 【答案】45 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元， 由题意得：， 解方程得：； 答：每件的标价为45元． 故答案为：45 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，有一条可以折叠的数轴，点和表示的数分别是和12，为两点之间的一点（不与点重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 ．（表示点与点之间的距离） 【答案】0或6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和表示的数分别是和12， ∴， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上， 当时， ∵， ∴， 解得， 当时， ∵， ∴， 解得， ∴点表示的数为0或6， 故答案为：0或6． 6．（24-25七年级上·福建福州·期末）在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且所在的星期四，则是星期 ． 【答案】六 【分析】在日历中，位于同行相邻两数之间相差为1，位于同列相邻两数之间相差为7，由此可用来表示所有日期； 已知所有日期之和为108，则将所有日期相加，得到一个含的等式，可得的值，即可得到的值； 已知所在的是星期四，即可求出所在的星期． 【详解】解：日历中每一行相邻的两个方格相差1天，每一列相邻的两个方格相差7天， 第一行为，，； 第二行为，，； 第三行为，； 所有日期数之和为108， ， ， ， （天）， 所在的是星期四， 是星期六． 故答案为：六． 三、解答题 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）七（1）班学生去与学校相距的生态园郊游，班长骑自行车，其他同学步行，班长的速度比大部队的速度的倍慢/，班长先到达生态园后，立即返回，在途中遇到大部队，这时距他们出发时已过了，求班长与大部队的速度． 【答案】班长的速度为，大部队的速度为． 【分析】设大部队的速度为，则班长的速度为，根据“大部队的速度班长的速度”列出方程，求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出题中的等量关系是解题关键． 【详解】解：设大部队的速度为，则班长的速度为， 根据题意得：， 解得：， 则， ∴班长的速度为，大部队的速度为． 8．（24-25七年级上·福建莆田·期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是___________月份，实际用电量为___________度； (2)小刚家一月份应交纳电费___________元； (3)若小刚家七月份应交纳的电费为163元，求小刚家七月份的用电量． 【答案】(1)五，236 (2)85 (3)260 【分析】本题考查了正负数的实际意义，列代数式和解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的，加上基础量进行计算即可解答； （2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算即可得到答案； （3）根据收费标准，判断出小刚家七月份用电量超过了200度，再设小刚家七月份的用电量为x度，利用前两档满额计算加上第三档的即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：（度）， 故答案为：五，236； （2）小刚家一月份用电：（度）， 小刚家一月份应缴纳电费：（元）， 故答案为：85； （3）居民每月用电量为50度时，电费为：（元）， 居民每月用电量为200度时，电费为：（元）， ， 小刚家七月份用电量超过了200度， 设小刚家七月份用电量为x度， ， 解得， 答：小刚家七月份用电量为260度． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”求租用35座的客车多少辆，学生共有多少人？ 【答案】租用35座的客车9辆，学生共有318人 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得到等量关系是解题的关键． 设租用35座的客车x辆，根据无论租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位，学生数不变列出方程，解方程即可． 【详解】解：设租用35座的客车辆，根据题意得： ． 解得， 人． 答：租用35座的客车9辆，学生共有318人． 10．（24-25七年级上·福建厦门·期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】人数有21人，羊价是171元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 可设买羊人数为未知数，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：设有x个人，根据题意，得： ， 解得：， （元）， 答：人数有21人，羊价是171元． 11．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $