连续求一个数的几分之几是多少的问题 教学设计-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

该小学数学教学设计聚焦“连续求一个数的几分之几是多少”的问题解决，课堂导入结合沙包装玉米的生活情境，前承分数乘法意义、计算方法及简单“求一个数的几分之几”问题，以线段图为学习支架，帮助学生理解数量关系。 特色在于以数形结合发展几何直观，通过展示学生画图困难、引导分析单位“1”，突破第二个分数单位“1”的理解难点，以问题驱动培养创新意识，让学生自主提出问题、补充条件，归纳建模提升模型意识，助力学生构建数量关系模型，为教师提供落实核心素养的结构化教学方案。

单元整体教学设计模板 基本信息 姓名 学 段 小学 学科 数学 单位 单元名称 分数乘法 单元教学设计 单元名称 分数乘法 1.单元教学设计说明 本单元有四个信息窗和一个相关链接，内容包括“分数乘整数的意义及计算方法”、“一个数乘分数的意义及计算方法”，“分数乘分数的计算方法”，“求一个数的几分之几是多少的实际问题”、“连续求一个数的几分之几是多少的问题”及“倒数的意义与求倒数的方法”，是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础，因此，在本单元教学设计要注重从学生已有认知基础和生活经验出发，在解决问题的情境中，引导学生充分利用数形结合——画线段图的方法理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，为后续学习打下基础。 2.单元目标与重点难点 【单元学习目标】 1．在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义、掌握求一个数的倒数的方法。 2．经历借助画线段图分析分数乘法的意义及计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，感悟运算的一致性，发展学生的几何直观、运算能力和推理意识等素养。 3．在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实生活中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。 【重点难点】 教学重点： 理解个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”有用乘法计算的道理。 教学难点： 理解分数乘分数的算理。 3.单元整体教学思路 （1）引导学生在真实情境中寻找数学信息、提出数学问题，在分析解决问题的过程中理解分数乘法的意义。 （2）充分借助画线段图等数形结合的方法帮助学生理解“分数乘分数的”的意义及计算方法。 （3）在每节课的教学过程中注重学生活动经验的积累及良好计算习惯的培养，逐步提高学生的计算能力和分析解决问题的能力。 课时教学设计 课题 “连续求一个数的几分之几是多少”的问题 1.教学内容分析 “连续求一个数的几分之几是多少”的问题是在本单元学习了“分数乘整数的意义及计算方法”、“一个数乘分数的意义及计算方法”、“分数乘分数的计算方法”和解决“求一个数的几分之几是多少的问题”的问题的基础上进行学习的，是较复杂的分数乘法问题，其计算方法为后学学习分数乘除混合运算的基础。教学时需要充分借助画线段图的方法引导学生理解其意义。 2.学情分析 五年级的学生思维已经向抽象方向发展，但是透过事物表象揭示事物本质的能力还有待进一步提升。在学习本课之前，学生已经比较熟练地掌握了“分数乘整数的意义及计算方法”、“一个数乘分数的意义及计算方法”、“分数乘分数的计算方法”和解决“求一个数的几分之几是多少的问题”但是，当“连续求一个数的几分之几是多少”时，“第二次求的到底是谁的几分之几”对学生来说理解起来比较困难，因此要给学生留有充分的思考时间和空间，借助几何直观来分析、掌握。 3.目标确定 （1）结合具体情境发现并提出数学问题，借助线段图理解数量关系，掌握并解决连续求一个数的几分之几是多少的问题的方法。 （2）经历自主提出问题、自主画图理解数量关系、自主解决问题的过程，通过交流培养学生分析解决问题的能力，体会数形结合方法对于理解分析问题的重要性，发展学生的几何直观、计算能力及推理意识。 （3）在学习过程中体会自主探索和与同伴交流的快乐，感受学习成功的快乐，提高学习自信心。 4.学习重点难点 重点：理解“连续求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系并能正确解决此类问题。 难点：理解第二个分数的单位“1”是哪个数量。 5.学习活动设计 教师活动 学生活动 设计意图 （一）导入，提出问题 师：最近两天我们主要研究一类解决问题，是求？ 师：今天我们继续研究解决问题，从观察一幅图片开始，图片中是什么？ 师：沙包是陪伴于老师整个小学阶段的主要玩具，我见到沙包格外亲切，还是因为我的沙包都是我姥姥亲手为我缝制的。你知道我的沙包里装的是什么吗？ （学生有猜测后，立即出示图片） 师：看，三个颜色、大小不同的沙包里装玉米的克数情况吧！（教师一条一条用纸条贴出）能看明白？ 师：60克表示的是？ 师：3/4表示什么？ 师：7/9呢？ 师：知道了做一个绿沙包所装玉米克数与红沙包的之间的关系，以及做一个黄沙包所装玉米克数与绿沙包的之间的关系，就可以求什么呢？ 师：有意义的问题。做一个黄沙包需要多少克玉米？（贴出问题） 生：求一个数的几分之几是多少。 生：沙包。 生：玉米粒 生：能！ 生：红沙包所装玉米的克数。 生：3/4表示做一个绿沙包所装玉米克数与红沙包的之间的关系。 生：7/9表示做一个黄沙包所装玉米克数与绿沙包的之间的关系。 生：就可以求做一个绿沙包需要多少克玉米，做一个黄沙包需要多少克玉米。 简单的谈话导入，在真实的情境中、引导学生珍视亲情。 充分利用五年级学生能够静下心来边读边思考信息的特点贴出信息，在理解信息的过程中就能顺理成章提出本课要解决的问题。使得发现提出问题水到渠成。 （二）解决问题 1.画线段图分析问题 师：要正确解决问题，我们就先分析问题，对于较复杂的分数问题，我们可以采用什么方法来分析？ 师：很有经验，是的，尤其是解决分数问题，画线段图来分析，是个好方法。现在就请你画线段图来表示出信息和问题，需要画几条线段，怎样去找红沙包的 师：怎样去找绿沙包的 想好了就开始画吧！ （师巡视了解情况） （展示一位画到表示绿色沙包所需玉米克数就画不下去的同学是作品） 师：好！现在请停下手中的笔，让我们一起看看这位同学画的， 有不少同学也像他一样画不下去了。不要难为情，孩子们，学习过程中遇到困难就预示着我们又可以学习到新知识了。这时候就需要老师来跟你一起分析了，来！ 师：先画什么？ 师：接着要把这条线段？ 师：是的，这一分，我们就找到了表示绿沙包克数的线段有多长。到这都没问题，关键是最后一条信息如何在图中表示？再用心读一遍。 师：这个九分之七的单位“1”是谁？ 师：指一指是图中哪条线段？ 师：是的，那要把这条线段怎么办？ 师：在刚才画图的过程中，有同学知道要把这条线段平均分成九份了，但是线段长除以9得到的数据不好画出来而影响了作图。 师：现在不让大家修正完善自己画的，请你们一起指导老师在黑板上准确地画一画吧！ 师：谁来告诉老师先画什么？ 师：这条线段画多长？ 师：我不，我要画60厘米长的，首先要保证所 有同学都能看到。（边说边画） 师：接着呢？一起说。 师：单位“1”是？ 师：接下来的九分之七如何找？ 师：（边画边问）表示绿沙包的这条线段多长？ 师：把它平均分成9份的话，每份是？ 师：我这个好分好画吗？为什么？ 师：为我的高瞻远瞩鼓鼓掌吧！鼓掌的同学也都会具备这项品质的。 2.解答 师：数量关系在我们画线段图的过程中逐渐明晰了，可以在练习本上列式计算了，先不写答句。 （教师巡视并了解学生做题情况） 师：（展示一位学生做的）请看这位同学做的。他的解题思路是？ 师：为什么不直接求做一个黄沙包所需的玉米量？ 师：看这位同学的： 师：他的解题思路是？ 师：总结得好！我也是列的综合算式，跟你们的算式一模一样，但是我的计算过程跟你们的不太一样。请看！（边说边板书） 师：怎么样？ 师：你会用吗？试一试。 师：这种方法怎么样？ 3.总结 师：回头看“沙包”的问题，第一步求做一个绿沙包所需的玉米量实际是求？ 师：第二部求做一个黄沙包所需的玉米量，实际是求？ 师：45是谁的几分之几？那求黄沙包所用的玉米量又可以说成实际是求？ 师：谁听明白了？ 师：一起边看线段图边比划边说一遍！ （三）练习巩固 1.基础练习 师：看一组信息：“鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的15分之14，鸡的孵化期是鸭的4分之3”。边读边思考！明白？ 师：根据信息，你能提出什么问题？ 师：能解答吗？如果不能，那就画线段图帮助我们分析。 （师巡视了解情况） 师：这道题实际是求？ 2.变式练习 师：请看信息“一周岁儿童的睡眠时间占全天的8分之5”，你读到了几个数据？ 师：善于思考的你们能够读出深藏的信息，好样的。看问题“小学生一天的睡眠时间是几个小时？”请解决这个问题吧！ 师：是吗？再仔细看看！ 师：是这样的吗？出示“小学生睡眠时间是一周岁儿童睡眠时间5分之3”。 解决吧！ 生：是的。（生独立完成） 师：这道题实际是求？ （四）小结 师：总结出这节课我们学习的解决问题的类型来了吗？ 师：真会总结，还可以说成是：连续求一个数的几分之几是多少。（板书课题） 我们列的什么样的算式来解决的？ 师：为了计算方便，我们可以？ 师：这节课同学们自己发现提出问题并用画线段图的方法分析问题，你们用心学习的样子深深印在老师心里。相信你们在今后的数学学习中会一如既往，把数学学得更好！下课！ 生：画线段图的方法。 学生独立思考画图 生：先画一条线段表示做一个红沙包用60克。 生：平均分成4份，其中的3份就表示做一个绿沙包所需要的玉米量。 生：做一个黄沙包所需玉米量是绿沙包的 生：是做一个绿沙包的玉米量。 生指 生：把这条线段平均分成9份，取其中的7份。 生：先画一条线段表示做一个红沙包所需的玉米量。 生：多长都可以。 生：把这条线段平均分成四份。 （随着生的回答画出来） 生：做一个红沙包所需的玉米量 生：把表示绿沙包的线段画出来，然后把它平均分成9份，其中的7份就表示黄沙包所用的量。 生：45厘米。 生：5厘米。 生：好分好画。因为老师设计的第一条线段的长度60厘米很合理。 生笑 生独立完成 生：先求做一个红沙包所需的玉米量，再求做一个黄沙包所需的玉米量。 生：因为告诉的是黄沙包与绿沙包之间的关系，只有求出绿沙包的才能进一步求出黄沙包的玉米量。 生：与第一位同学的一样。 先求做一个红沙包所需的玉米量，再求做一个黄沙包所需的玉米量。 生：很好！这样就实现了在计算过程中约分，计算更简便了。 生：独立完成，后集体订正。 生：简便好用！ 生：60的四分之三是多少。 生：45的九分之七是多少。 生：实际是求60的四分之三的九分之七是多少。 生：实际是求60的四分之三的九分之七是多少。 生：实际是求60的四分之三的九分之七是多少。 学生边读边理解信息。 生：明白！ 生：鸡的孵化期是多少天？ 学生独立完成。 生：30的十五分之十四的四分之三。 生：两个，还有一个全天24小时是隐藏的数据信息。 生：没法解决？缺数学信息！ 生：是的，缺一条关于“小学生睡眠时间与一周岁儿童睡眠时间之间的关系”的信息。 生：24的八分之五的五分之三是多少。 生：求一个数的几分之几的几分之几是多少的问题。 生：连乘算式 生：在计算过程中进行一次性约分。 引导学生充分利用已有解决分数问题的经验，想到分析新问题的方法——画线段图。 动手操作之前的思考很重要，教师用提示性语言引导学生有序思考，使得接下来的画图不盲目，有计划有步骤地进行。 在学生遇到困难时及时给予学生鼓励，引导学生用积极乐观的态度面对新的挑战，然后静下心来想办法分析、解决问题。 找到学生的“困难点”及时引导学生再次读题分析出解决问题的“关键点”---找到7/9的单位“1”是谁，如何分、取。 画图只是解决问题的手段，学生借助画图来理解题意，当学生明白的解决了画图的困难点之后，教师选择让学生来指导自己在黑板上画图，这样学生对题目就能有一个完整正确的认识。 学生独立解答，教师巡视发现学生不同的做法，展示环节，从最基础的分步解答到列综合算式解答再到老师介绍的简便计算，同时结合讲解解题思路，层层递进，让学生在解决问题的过程中学习“最优”计算过程。 及时练习巩固简便优化的计算方法。 不直接给出信息、问题，而只给出信息，让学生提出问题，提问题的过程就是对所给信息进行深入思考的过程，使得“四能”得到练习。 相对于提出问题，添加合适的信息解决所给问题难度更大，让学生在不断挑战自己饿过程中巩固新知，真正在头脑中建立本课所学问题的数量关系模型。 在解决完每一个问题之后都让学生归纳总结一下“实际是求什么”，使得学生不断感悟到本课所学问题的数量关系模型。 前面的每个环节都在为总结归纳本课所学解决问题的数量关系做准备，所以到这里，学生总结本课所学自然而然、水到渠成。 6.板书设计 7.作业与拓展学习设计 作业： 《课本》第59、60页的页的3.4.8.11.13题。选做第12题。 拓展学习： 结合生活实际尝试编一道“连续求一个数的几分之几是多少”的解决问题。 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 本课的特色是：1.在学生自主探索的基础上，找到学生的“困难点”，然后基于学生的实际“困难”点有序引导学生去思考如何分析、解决问题。2.在三道问题解决完后引导学生总结发现本科所研究解决问题的类型，在培养学生归纳推理能力的同时有助于学生在头脑中建模。 9.教学反思与改进 本课在基于教学评一体化及大单元教学的大背景下全盘考虑设计。力求做到问题精准、错中辨正、步步为营，让学生在教师设计的一个个教学活动中水到渠成、扎实掌握的本课的知识技能、积累解决问题的活动经验，掌握解决问题的方法，归纳推理能力得到提升。 首先，所有环节都始于学生的思考，并在基于学生思考的基础上引导学生不断去感悟所学解决问题的类型及数量间的关系。所以学生在明确了自己的“困难点”之后再去学习就会有的放矢积极主动地去学习。 其次，充分利用数形结合的方法，在引导学生思考应如何一步步画图之后，大胆放手让学生去自主画图，画图的难点就是“连续求一个数的几分之几”这类问题理解的难点，这个时候，教师展示学生画图的难点，借由再次回到信息、理解信息解决这个画图难点，从而理解“第二个几分之几”的单位“1”到底是哪个数量，到底要把哪个数量进行平均分。在学生理解了这个点之后，教师立刻邀请学生“指导”老师在黑板上再次画图，再次理解难点的问题并对这个较复杂的问题有个整体的认识。发展学生的几何直观素养。 再次，注重学生归纳推理能力和模型意识的培养。不急于总结归纳本课所学解决问题的类型，让学生在解决完三个相同类型的题目之后进行总结归纳，顺理成章，学生的学习成就感油然而生。 最后，对学生思维能力的训练贯穿整节课。新课部分以问题引领步步为营对学生进行有效思维能力饿训练，练习环节，把课本中完整呈现信息问题的题目改变出现形式，第一题只给出信息，需要学生自己提问题，再解决问题。第二题，给出不完整信息和问题，引导学生思考“需要补充什么样的条件才能解决这个问题”，大大提高了对学生思维的挑战性，保持学习的新鲜感、趣味性一直到课的最后。 10.学习评价设计 附件4：作业设计评选汇总表 序号 单位 学科版本册次 作业(课题)名称 姓名 联系电话 备注 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 附件:5：教学设计评选汇总表 序号 单位 学科版本册次 单元(课题)名称 姓名 联系电话 备注 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 附件6：教学课件评选汇总表 序号 单位 学科版本册次 课件（课题）名称 姓名 联系电话 备注 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $