第4讲 分数乘法(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛五四版）

第4讲 分数乘法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数乘法的意义： 1、 分数乘整数的意义： 表示几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。 知识点02：分数乘整数的计算方法： 1、 分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘，分母不变、结果要化简。 2、 分数乘分数的计算方法：分子相乘作分子，分母相乘作分母。计算前可以先约分，简化运算。 3、 带分数乘法：将带分数化成假分数后计算。 知识点03：分数乘法的应用 1、 求一个数的几分之几是多少 关键：找准单位“1”的量，用乘法计算。 2、 分数连乘问题 连续求一个数的几分之几，依次计算。 3、 实际问题中分数乘法 价格调整：商品先涨价，再降价，现价与原价的关系。 剩余问题：一桶油10千克，用去，剩余10×（1-）=2千克。 知识点04：倒数 1、 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 2、 求倒数的方法： 真分数、假分数：交换分子和分母。 带分数：先化为假分数，再求倒数。 小数：化为分数后求倒数。 知识点05：积与因数的关系 1、 积与因数的大小比较 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 易错点剖析 1、王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 【答案】510元 【详解】500××2.5=750(元)　 500××1.8=360(元)　 360+750-500×1.2=510(元) 2、下面是一块板报宣传栏。 （1）“科普栏”和“卫生角：一共约占板报的几分之几？ （2）如果要在宣传栏的周围镶上铝合金边，铝合金每米35元，一共要花多少钱？ 【答案】（1）（2）210元 【分析】（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，其中“科普栏”和“卫生角一共约占1份，用分数表示为； （2）要求购买铝合金一共要花的钱数，先运用长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这块长方形宣传栏的周长，进而用周长乘35即可。 【详解】（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，“科普栏”和“卫生角一共约占其中的1份，用分数表示为。 （2）周长：（2＋1）×2＝6（米）， 要花的钱数：35×6＝210（元）； 答：一共要花210元钱。 【点睛】能够灵活的运用分数的意义和长方形周长是本题的关键。 3、有两根蜡烛，第一根燃烧了，第二根燃烧了，剩下的部分两根一样长，这两根蜡烛原来哪一根长一些？ 【答案】 【分析】两根蜡烛，原来不一样长，可剩下的一样长，那么燃烧多的那根蜡烛原来比较长。 【详解】第一根蜡烛燃烧了，在这句话里，第一根蜡烛是单位“1”，还剩；第二根蜡烛燃烧了，在这句话里，第二根蜡烛是单位“1”，还剩，＞，而且两根剩的一样长，说明第一根原来比第二根长。 【点睛】第一根的等于第二根的，说明原来第一根长。 4、研究表明,黄豆含有丰富的营养成分,其中蛋白质的含量约占,脂肪的含量约占．照这样计算,2千克黄豆中约含有蛋白质和脂肪各多少克? 【答案】蛋白质720克,脂肪360克 【详解】2千克=2000克 蛋白质:2000×=720(克) 脂肪:2000×=360(克) 答:2千克黄豆中约含有蛋白质720克,脂肪360克． 5、小丽的爷爷和妹妹都感冒了,她要给他们两人买6天的药,药品说明书上写着:成人一次袋,一日三次;儿童一次袋,一日三次．小丽要买多少袋药? 【答案】15袋 【知识点】分数的加、减法、分数乘法 【详解】+=(袋)　×3×6=15(袋) 答:小丽要买15袋药． 强化练习 一、填空题 1．一根铁丝长米，截去，还剩下；若截去米，还剩下（    ）米。 【答案】； 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，截去，还剩下1－；截去米，求剩下的就用铁丝的长度米减去截去的米，就是还剩多少米。 【详解】1－＝ －＝－＝（米） 【点睛】解答本题重在区分分数在具体的题目中的区别，在具体的题目中，带单位的是一个具体的数，不带单位的是把某一个数量看作单位“1”是它的几分之几。 2．一条绳子长9米，第一次用去了，第二次用去了米，还剩( )米。 【答案】 【分析】先计算第一次用去的长度，剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【详解】9－9×－ ＝9－3－ ＝（米） 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 3．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 【答案】5000 【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。 【详解】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只）， x×30＋25（200－x） ＝25x＋5000－25x ＝5000（元） 【点睛】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。 4．1988减去它的，再减去剩下的，又减去剩下的，……最后减去剩下的，结果是 。 【答案】1 【分析】1988减去它的，则还剩下它的1﹣，再减去剩下的，即减了它的（1﹣）×=，此时还剩下全部的1﹣﹣=，又减去剩下的，则减了它的×=，则时还剩下全部的1﹣﹣﹣=，……，由此可以发现，1988减去它的还剩下它的，再减去剩下的还剩下它的，又减去剩下的还剩下它的，……则最后减去剩下的还剩下。 【详解】1﹣= ×= ﹣= ﹣× =﹣ = …… 则1988减去它的还剩下它的，再减去剩下的还剩下它的，又减去剩下的还剩下它的，……， 所以最后减去剩下的还剩下1998的。 所以还剩下1998×=1 故答案为：1。 5．果园里有50棵梨树，苹果树的棵数是梨树的， 桃树的棵数是苹果树的， 桃树有( )棵． 【答案】35 【详解】把梨树看作单位“1”，则有苹果树有50×=40（棵），再把苹果树看作单位“1”，桃树有40×=35（棵）． 6．在括号里填上合适的数。 ①( )        ②( ) ③( )  ④45分＝( )小时 ⑤( ) 【答案】 0.8 24 260 0.75 12.05 【分析】1立方米＝1000立方分米＝1000升，1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】①800÷1000＝0.8（立方米） ②×100＝24（平方分米） ③×1000＝260（升） ④45÷60＝0.75（小时） ⑤ 【点睛】熟记单位之间的进率掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 7．一本书有200页，第一天读了全书的，第二天应从( )页开始读起。 【答案】121 【分析】把全书的总页数看成单位“1”，先求出第一天看的页数，然后用总页数乘这个百分数就是已经看完的页数，第二天需要从看完的下一页开始看。 【详解】200×＋1 ＝120＋1 ＝121（页） 则第二天应从121页开始读起。 【点睛】本题先找出单位“1”，求出已经看了的页数，再用开始看的页数＝已看的页数＋1求解。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；第一、二小题据此解答； 如果有假分数和真分数，可以先和1比较大小，再进行比较，第三小题据此解答； 计算出两边的结果，再进行比较大小，第四小题据此解答。 【详解】和，因为＜1，所以＜ 和，因为＞1，所以＞ 和 ＜1，＞1，所以＜ 和 ＝，＝ ＝，所以＝ 【点睛】本题考查积与乘数的关系，以及分数与分数的乘法计算，分数比较大小。 9．一个数由8个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 【答案】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】一个数由8个组成，这个数是，它的倒数是。 【点睛】关键是理解分数单位和倒数的意义。 10．一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩( )米。 【答案】3 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次用去的对应分率，求出第一次用去的长度，绳子长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度＝剩下的长度。 【详解】6－6×－ ＝6－2－ ＝3（米） 【点睛】关键是理解分数的两个含义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 二、判断题 11．1吨的和4吨的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少时，则直接用乘法解答，据此求出1吨的、4吨的是多少吨，通过比较后再进行解答。 【详解】1×＝（吨） 4×＝（吨） 吨＝吨 故答案为：√ 12．冰箱的数量相当于电视机的，冰箱的数量比电视机少。( ) 【答案】√ 【分析】把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是，用1减去就是冰箱的数量比电视机少几分之几。 【详解】1－＝ 故答案为：√ 【点睛】本题中的单位“1”相同，所以直接用电视机的分率减去冰箱的分率即可。 13．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) 【答案】× 【分析】已知一根电线长3米，用去米，根据减法的意义，用电线的全长减去用去的长度，即是剩下的长度，据此判断。 【详解】3－＝（米） 一根电线长3米，用去米后，还剩下米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数减法的应用，理解带单位名称的分数表示具体的数量，根据减法的意义解答。 14．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完。( ) 【答案】× 【分析】把这盘水果看作单位“1”，红红吃了，则还余下水果的（1－）；明明吃了余下水果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即明明吃了水果的（1－）×； 然后根据减法的意义，用“1”分别减去红红吃的、明明吃的水果的分率，如果计算结果为0，则刚好吃完，否则还有剩余。 【详解】1－－（1－）× ＝1－－× ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下没有吃完。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据分数乘法的意义求出明明吃了水果的几分之几是解题的关键。 15．因为1×＝7×，所以1km的与7km的同样长。( ) 【答案】√ 【分析】求1km的是多少，用1×计算，求7km的是多少，用7×计算，据此解答即可。 【详解】由分析可知，因为1km的是1×＝km，7km的是7× ＝km，所以1km的与7km的同样长，此说法正确。 故答案为：√ 16．小刚看一本书，第1天看了总页数的，第2天看了剩下的，两天看的页数一样多。( ) 【答案】√ 【分析】设这本书有12页，则第1天看了总页数的，就是求12的，用乘法计算，然后用剩下的乘，即可分别求出两天看的页数比较即可。 【详解】设这本书有12页 12×＝3（页） （12－3）× ＝9× ＝3（页） 则两天看的页数一样多。故本题说法正确。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法即可。 17．如果A是假分数，那么A的倒数小于1。( ) 【答案】× 【分析】假分数大于或等于1，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】如果A是假分数，那么A的倒数小于或等于1。 故答案为：× 【点睛】关键是理解假分数和倒数的含义。 18．一根电线用去，是把电线的全长看作单位“1”。( ) 【答案】√ 【分析】分数：把单位“1”（整体）平均分成若干份，表示这一份或者几份的数，叫分数。题中是把这根电线看作单位“1”，判断正确。 【详解】一根电线用去，是把电线的全长看作单位“1”。原题说法正确。 故答案为：√ 19．一根电线长3米，剪去它的，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，剪去它的，还剩1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出剩下的长度和米比较判断。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝1.5（米） 1.5米≠米 故答案：× 【点睛】此题考查的是数量与份数的区别，解答此题关键是明确数量后面有单位，份数后面没有单位。 20．一米长的铁丝用去米，就是用去这根铁丝的。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，1米的就是1×＝米，和用去米是一样的，据此解答。 【详解】由分析得， 一米长的铁丝用去米，就等于用去这根铁丝的。是正确的。 故答案为：√ 【点睛】注意题中出现的等量关系有它的局限性，只限于1米长。 三、选择题 21．12×（＋）＝3＋4＝7，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc，据此解答即可。 【详解】这个算式是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法运算定律，解答本题的关键是掌握乘法运算定律的概念。 22．比35的多9的数是（    ）。 A．20 B．14 C．19 D．1 【答案】C 【分析】将35看作单位“1”，将35乘，求出35的是多少，再将这个积加上9，即可求解。 【详解】35×＋9 ＝10＋9 ＝19 所以，比35的多9的数是19。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 23．根据如图列出的算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知，把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，就是它的，然后把平均分成5份，涂其中4份，就是它的，涂色部分是整个长方形的。 【详解】由分析得此图表示的是： 故答案为：C 【点睛】此题考查的是分数乘法的意义。 24．如果（a、b、c都大于0），那么a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】假设三个等式的值为1，计算出a、b、c的值比较大小即可。 【详解】假设，则a＝，b＝1，c＝3，因为3＞1＞，所以c＞b＞a。 故答案为：C 【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答本题的关键。 25．两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去米，两根电线剩下部分的长度相比结果是（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论： （1）当电线长都是1米时，剩下的长度是相等的。 （2）当电线的长度大于1米时，第二根剩下的电线长。 （3）当电线长度小于1米时，第一根剩下的多。 【详解】（1）当电线长都是1米时， 第一根电线剩下的长度是：1×（1－）＝0.25（米）， 第二根电线剩下的长度是：1－＝0.25（米）， 因此剩下的长度是相等的。 （2）当电线的长度大于1米时，假设是1.5米。 第一根电线剩下的长度是：1.5×（1－）＝0.375（米） 第二根电线剩下的长度是：1.5－＝0.75（米） 因此第二根剩下的电线长。 （3）当电线长度小于1米时，假设都是0.85米。 第一根电线剩下的长度是：0.85×（1－）＝0.2125（米） 第二根电线剩下的长度是：0.85－＝0.1（米） 因此第一根剩下的多。 【点睛】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论，不同的长度将有不同的结果，需要认真思考探讨．方可得到正确答案。 26．今年的产量比去年增加了，就是说（    ）。 A．今年的产量是去年的 B．今年的产量是去年的（1＋） C．去年的产量是今年的（1－） 【答案】B 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加了，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答。 【详解】今年的产量比去年增加了，就是说今年的产量是去年的（1＋）。 故答案为：B 【点睛】关键是找准单位“1”，进而发现比单位“1”多或少几分之几，由此解决问题。 27．某工厂今年产量比去年多，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】某工厂今年产量比去年多，表示单位“1”的量是去年的产量，今年产量是去年的：1＋＝。 故选：A 【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，应灵活运用。 28．已知，并且a、b、c都大于零。那么a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】B 【分析】根据题意，假设＝1，求出a、b、c的值，再进行比较大小，即可解答。 【详解】假设＝1 a×＝1 a＝1÷＝1×＝ ×b＝1 b＝1÷＝1×＝ c×＝1 c＝1÷＝1 a＜c＜b 故答案选：B 【点睛】本题采用了假设法，假设法是数学常用方法之一，使题目变得具体化，简单化。 29．一个数（0除外）乘，相当于把这个数（     ）。 A．缩小10倍 B．扩大10倍 C．不确定 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘，相当于把这个数缩小到原数的，也即相当于把这个数缩小10倍。 【详解】根据分析可得，相当于把这个数缩小10倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 30．一种商品，先降价，又提价，现价和原价相比，（    ）。 A．价格相同 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 【答案】A 【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1－）×（1＋），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝100（元）； 故答案为：A。 【点睛】明确先降价，又提价对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 四、计算题 31．直接写得数。 ×0＝　　 　×＝　 　　×12＝　 　　×＝　 　45×＝ 9×＝   ×＝     ×100＝    18×＝      ×＝ 【答案】0；；10；；27 ；；16；3；1 【分析】0乘任何数都得0；分数与分数相乘，能约分的要先交叉约分，然后用分子乘分子做分子，用分母乘分母做分母；整数与分数相乘，整数与分数的分母能约分的先约分，约分后的整数与分子相乘做分子，约分后的分母做分母，不能约分的，直接用整数乘分数的分子即可。 【详解】×0＝0； ×＝； ×12＝10； ×＝； 45×＝27； 9×＝； ×＝； ×100＝16； 18×＝3； ×＝1 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法计算方法的灵活掌握与应用，其中注意0乘任何数都得0。 32．能简算的要简算． 17×          （＋）×32          ×＋× ××16         ＋×           44－72× 【答案】9；44；； ；；14 【详解】17×     ＝（16＋1）× ＝16×＋1× ＝9＋ ＝ （＋）×32     ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ××16 ＝ ＋×     ＝＋ ＝ 44－72× ＝44－30 ＝14 33．计算下列各题，能简便计算的要简算。                               【答案】；； ；36； 【分析】（1）利用加法交换律，先计算同分母分数加减法； （2）（3）利用加法结合律，先计算同分母分数加减法； （4）去括号，按照从左到右的顺序计算； （5）（6）按照四则运算顺序计算，先约分，后计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝36 （6） ＝ ＝ 五、解答题 34．某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？ 【答案】480度；4320度 【详解】4800×＝480（度） 4800－480＝4320（度） 答：二月份比一月份节约用电480度，二月份用电4320度。 35．在长跑训练中，小文跑了2000米，小丽跑的路程相当于小文的，小华跑的路程等于小丽的，小华跑了多少米？ 【答案】1000米 【详解】2000××＝1000（米） 答：小华跑了1000米。 36．有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的，小猴子拿走了多少个桃？ 【答案】50个 【详解】300×（1―）× ＝300×× ＝50（个） 答：小猴子拿走了50个桃子。 37．学校食堂运来吨大米，第一周用去了吨，第二周用去了剩下的，第二周用去了多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用原来的重量减去吨，就是第一周用完剩下的重量，再把第一周用完剩下的重量看成单位“1”，用乘法求出它的就是第二周用去的重量。 【详解】（－）× ＝× ＝（吨） 答：第二周用去了吨。 【点睛】此题关键在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 38．“双减”政策实施后，张强每周五天总睡眠时间（周六、周日除外）比原来多出了。现在张强每周五天平均每天的睡眠时间是多少小时？ 【答案】8.4小时 【分析】将张强原来每周五天总睡眠时间看作单位“1”，原来每周五天总睡眠时间×现在对应分率＝现在每周五天总睡眠时间，除以5即可。 【详解】7×5×（1＋） ＝35× ＝42（小时） 42÷5＝8.4（小时） 答：现在张强每周五天平均每天的睡眠时间是8.4小时。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 39．华光小学音乐组人数是美术组的，美术组人数是体育组的，体育组有36人，音乐组有多少人？ 【答案】9人 【分析】把体育组的人数看作单位“1”，则美术组人数是体育组的，再把美术组的人数看作单位“1”，音乐组人数是美术组的，从而得出音乐组的人数，用乘法计算即可得解。 【详解】36×× ＝12× ＝9（人） 答：音乐组有9人。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法计算即可。 40．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？ 【答案】（1） （2）345双 （3）255双 【详解】（1） ＋ ＝      答：两周一共卖出总数的 。 （2）600× ＝345（双）    答：两周一共卖出345双鞋。 （3）600－345＝255（双）      答：还剩下255双鞋。 41．学校图书馆新买来350本故事书，新买来的科技书的数量是故事书的，新买来的文艺书的数量又是科技书的，学校图书馆新买来多少本文艺书？ 【答案】60本 【分析】把新买来350本故事书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出新买来的科技书的本数；再把新买来的科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出新买来的文艺书本数。 【详解】 ＝150× ＝60（本） 答：学校图书馆新买来60本文艺书。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。 42．蜂鸟是目前已知最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟平均每分钟飞行千米，分能飞行多少千米？ 【答案】千米 【分析】由题意知：用速度乘时间得到飞行总路程。据此解答。 【详解】×＝（千米） 答：分能飞行千米。 【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，解答此题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 43．李华的体重42千克，如果到月球上，他的体重要比在地球上少，李华在月球上的体重是多少千克？ 【答案】7千克 【分析】先利用减法求出李华在月球上的体重是在地球上的几分之几，再利用乘法求出他在月球上的体重即可。 【详解】42×（1－） ＝42× ＝7（千克） 答：李华在月球上的体重是7千克。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求比一个数少几分之几的数，用乘法。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 分数乘法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数乘法的意义： 1、 分数乘整数的意义： 表示几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。 知识点02：分数乘整数的计算方法： 1、 分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘，分母不变、结果要化简。 2、 分数乘分数的计算方法：分子相乘作分子，分母相乘作分母。计算前可以先约分，简化运算。 3、 带分数乘法：将带分数化成假分数后计算。 知识点03：分数乘法的应用 1、 求一个数的几分之几是多少 关键：找准单位“1”的量，用乘法计算。 2、 分数连乘问题 连续求一个数的几分之几，依次计算。 3、 实际问题中分数乘法 价格调整：商品先涨价，再降价，现价与原价的关系。 剩余问题：一桶油10千克，用去，剩余10×（1-）=2千克。 知识点04：倒数 1、 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 2、 求倒数的方法： 真分数、假分数：交换分子和分母。 带分数：先化为假分数，再求倒数。 小数：化为分数后求倒数。 知识点05：积与因数的关系 1、 积与因数的大小比较 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 易错点剖析 1、王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 【答案】510元 【详解】500××2.5=750(元)　 500××1.8=360(元)　 360+750-500×1.2=510(元) 2、下面是一块板报宣传栏。 （1）“科普栏”和“卫生角：一共约占板报的几分之几？ （2）如果要在宣传栏的周围镶上铝合金边，铝合金每米35元，一共要花多少钱？ 【答案】（1）（2）210元 【分析】（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，其中“科普栏”和“卫生角一共约占1份，用分数表示为； （2）要求购买铝合金一共要花的钱数，先运用长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这块长方形宣传栏的周长，进而用周长乘35即可。 【详解】（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，“科普栏”和“卫生角一共约占其中的1份，用分数表示为。 （2）周长：（2＋1）×2＝6（米）， 要花的钱数：35×6＝210（元）； 答：一共要花210元钱。 【点睛】能够灵活的运用分数的意义和长方形周长是本题的关键。 3、有两根蜡烛，第一根燃烧了，第二根燃烧了，剩下的部分两根一样长，这两根蜡烛原来哪一根长一些？ 【答案】 【分析】两根蜡烛，原来不一样长，可剩下的一样长，那么燃烧多的那根蜡烛原来比较长。 【详解】第一根蜡烛燃烧了，在这句话里，第一根蜡烛是单位“1”，还剩；第二根蜡烛燃烧了，在这句话里，第二根蜡烛是单位“1”，还剩，＞，而且两根剩的一样长，说明第一根原来比第二根长。 【点睛】第一根的等于第二根的，说明原来第一根长。 4、研究表明,黄豆含有丰富的营养成分,其中蛋白质的含量约占,脂肪的含量约占．照这样计算,2千克黄豆中约含有蛋白质和脂肪各多少克? 【答案】蛋白质720克,脂肪360克 【详解】2千克=2000克 蛋白质:2000×=720(克) 脂肪:2000×=360(克) 答:2千克黄豆中约含有蛋白质720克,脂肪360克． 5、小丽的爷爷和妹妹都感冒了,她要给他们两人买6天的药,药品说明书上写着:成人一次袋,一日三次;儿童一次袋,一日三次．小丽要买多少袋药? 【答案】15袋 【知识点】分数的加、减法、分数乘法 【详解】+=(袋)　×3×6=15(袋) 答:小丽要买15袋药． 强化练习 一、填空题 1．一根铁丝长米，截去，还剩下；若截去米，还剩下（    ）米。 2．一条绳子长9米，第一次用去了，第二次用去了米，还剩( )米。 3．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 4．1988减去它的，再减去剩下的，又减去剩下的，……最后减去剩下的，结果是 。 5．果园里有50棵梨树，苹果树的棵数是梨树的， 桃树的棵数是苹果树的， 桃树有( )棵． 6．在括号里填上合适的数。 ①( )        ②( ) ③( )  ④45分＝( )小时 ⑤( ) 7．一本书有200页，第一天读了全书的，第二天应从( )页开始读起。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )         ( ) 9．一个数由8个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 10．一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩( )米。 二、判断题 11．1吨的和4吨的一样重。( ) 12．冰箱的数量相当于电视机的，冰箱的数量比电视机少。( ) 13．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。( ) 14．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完。( ) 15．因为1×＝7×，所以1km的与7km的同样长。( ) 16．小刚看一本书，第1天看了总页数的，第2天看了剩下的，两天看的页数一样多。( ) 17．如果A是假分数，那么A的倒数小于1。( ) 18．一根电线用去，是把电线的全长看作单位“1”。( ) 19．一根电线长3米，剪去它的，还剩米。( ) 20．一米长的铁丝用去米，就是用去这根铁丝的。( ) 三、选择题 21．12×（＋）＝3＋4＝7，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 22．比35的多9的数是（    ）。 A．20 B．14 C．19 D．1 23．根据如图列出的算式正确的是（    ）。 A． B． C． 24．如果（a、b、c都大于0），那么a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 25．两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去米，两根电线剩下部分的长度相比结果是（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 26．今年的产量比去年增加了，就是说（    ）。 A．今年的产量是去年的 B．今年的产量是去年的（1＋） C．去年的产量是今年的（1－） 27．某工厂今年产量比去年多，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． 28．已知，并且a、b、c都大于零。那么a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 29．一个数（0除外）乘，相当于把这个数（     ）。 A．缩小10倍 B．扩大10倍 C．不确定 30．一种商品，先降价，又提价，现价和原价相比，（    ）。 A．价格相同 B．提高了 C．降低了 D．无法确定 四、计算题 31．直接写得数。 ×0＝　　 　×＝　 　　×12＝　 　　×＝　 　45×＝ 9×＝   ×＝     ×100＝    18×＝      ×＝ 32．能简算的要简算． 17×          （＋）×32          ×＋× ××16         ＋×           44－72× 33．计算下列各题，能简便计算的要简算。                               五、解答题 34．某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？ 35．在长跑训练中，小文跑了2000米，小丽跑的路程相当于小文的，小华跑的路程等于小丽的，小华跑了多少米？ 36．有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的，小猴子拿走了多少个桃？ 37．学校食堂运来吨大米，第一周用去了吨，第二周用去了剩下的，第二周用去了多少吨？ 38．“双减”政策实施后，张强每周五天总睡眠时间（周六、周日除外）比原来多出了。现在张强每周五天平均每天的睡眠时间是多少小时？ 39．华光小学音乐组人数是美术组的，美术组人数是体育组的，体育组有36人，音乐组有多少人？ 40．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？ 41．学校图书馆新买来350本故事书，新买来的科技书的数量是故事书的，新买来的文艺书的数量又是科技书的，学校图书馆新买来多少本文艺书？ 42．蜂鸟是目前已知最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟平均每分钟飞行千米，分能飞行多少千米？ 43．李华的体重42千克，如果到月球上，他的体重要比在地球上少，李华在月球上的体重是多少千克？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $