2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 =85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 (2)这次比赛共有45个选手参加 s电5 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 随堂练习 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 1. j90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24=1 ⑧x-2⑨20m-1=2①3②2-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 3.7.2km/h,2.6km/h4. ∫x+y=24. 5.B 要点归纳 (4×3.x=12y 350 命题点3一元二次方程及其解法 0600 ②x+10③350 x+10 2-2x+0 ⑤x=60 要点归纳 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑦x1=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 2x,=-5,6=-1B19655G16>0D-6±√6 ⑨6 2 3x 4:me59Bc时⑤} 4x 3x604x ⑧x,=-5,4=-19两个不相等①两个相等①-22 b 时时时@时 -=1 ②没有8-6 ①x=1②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 a ②②乙队的施工速度快 随堂练习 随堂练习 1.16:36,6 +10=10002$40.540+60 12000 2.(1)x,=1+5,x2=1-5;(2)%=2,x=2 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 (3)x1=7,x2=-8. 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4;(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>22不等式两 ④(a-2x)(b-2x) ⑤(a-x)(b-x)6m-x)x 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b 2 ④x<a5a<x<b0无解7>⑧<9≥②0≤ ⑦m+1-x)r82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 随堂练习 2 ①ax22(1+x)B(1+x)2 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 随堂练习 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元： 1.27502.1203.10 (2)A型笔记本至少购买25个 1 4.(1)(n-1),2n(n-1): 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数 命题点2 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,y) ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(x+a,y) 0(x,y+a) 0-÷w国-=三 ④一、三、四⑤一、三 ①(x,y-a)21alB√a+6④1y2-y,l5图象法 ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 0≠≠⑧≥9≥②四≠0>②>3>②④D ①<2> 雪不变不变②⑦变小四变大②四不变0B 随堂练习 ①1-x25(1-x)82(1-x）④0.5<x<15A,C 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，（分0），二，回图略： 月- ⑦上8B ②p<q;(3)-3 随堂练习 变式1m>1变式2-1<m≤1 变式3D 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2:m>2;三；(3)-1；-4； (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) {=-3(2)x<0>-3;(3)3.5 2(10x=2y=25 20-12.215:2( 命题点3一次函数表达式的确定及 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)； 图象的变换 (5)(2,1)或(2，-1)；√0或32 要点归纳 3.(9,-4) ①相反数②相反数 参考答案与重难题解析·贵州数学 3命题点5分式方程及其解法[2023.19(2)] 要点①》分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 要点②》分式方程的解法 分式方程去分母 有解检险最简公分母不为0一→分式方程有解 整式方程→ (最简公分母为0→解是增根→分式方程无解 转化 无解→分式方程无解 例1解方程 3x+1 1. x-22-x 答题规范： 解：方程两边都乘① 第一步：去分母，不要漏乘不带分母的项 得② ,解得③ 第二步：解一元一次方程 检验：④ 第三步：检验，解分式方程一定要检验 .原分式方程的解为⑤ 第四步：得解 易错警示：解分式方程时，检验时要写出检验过程，不能写成应用题中的“经检验”， 要点3分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0： 程-221有增根，求m的值 例2若关于x的分式方程m+,3 解：方程两边都乘⑥ 解得x=⑦ →将分式方程转化为整式方程， 求出x(用未知字母表示) .方程有增根，.令⑧ =0,x=⑨ ，→令最简公分母为0，求出x的值 .0 ,m=① →代入即可求出未知字母的值 (2)无解的两种情况 ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解 例3已知关于的分式方程3-23*.-1.若原方程无解，则m=@ ;若原方程 x-33-x 有增根，则m=B 温馨提示：请完成《分层作业本》P14习题 20 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 命题点6分式方程的实际应用[2023.19(2)] 要点归纳 类型①购买问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…多/少/贵”“…与…相等（同）” 例1某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B种书包的进价少10元，用600元购进 A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A,B两种书包每个的进价各是 多少元？ 审：基本数量关系式：总费用数臣 ：进价 总费用 进价（元） 数量（个） 设：设A种书包每个的进价为x元， A种 600 ① 列：依题意，得④ ,（根据 两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ② ③ 解：解得⑤ 验：⑥ …⑦ 答：⑧ 易错警示：分式方程实际应用的解需要双检验：(1)检验是否是分式方程的解：(2)检验是否 符合实际意义 类型2》行程问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比晚/少用/提前”…先出发，…同时到达”“相遇” 例2[人教八上P154第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出 发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地.若设甲的速度为 3x千米/时，则所列方程是 +20=10 6 B. 6_10 6,2010 +20 C. D. 6_10,20 3 4x 3x 4x 3x604x 3x4x60 审：基本数量关系式 路 速度时间 路程 速度 时间 (千米)（千米/时） (时) 设：已知设出甲的速度为3x千米/时， 甲 6 3x ⑨ 列：依题意，得② (根据甲乙 同时出发，及到达目的地的时间差列方程) 10 0 ① 【答案】B 知识，点精讲·贵州数学 21 类型3)》工程问题[2023.19(2)] 例3[人教八上P152例3]两个工程队共同参与一项筑路工程，"甲队单独施工1个月完成总工 程的？，这时”增加了乙队两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工 速度快？ 审：工作总量看作“1”，工作总量=工作效率×工作时间. ①甲单独施工的工作量：④ ,甲单独施工时间：1个月，可得甲的工作效率= 5 ;②乙的工作时间：⑥个月，甲、乙共同工作的时间：⑦个月： 甲的工作总量为⑧ ;由题意可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 列：四 解：解得0 验：④ ∴.乙队单独施工1个月可完成全部任务 答：2 随堂练习 类型11.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一 次购进树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次购进树苗的单价是第二次购 进树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵设第二次购进树苗的 单价为x元，则可列方程： 类型22.[人教八上153例4改编]中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车平均 提速20km/h,列车提速前行驶540km所用的时间，提速后可多行驶60km,求这次列 车提速前的平均速度.设这次列车提速前的平均速度为xk/h,则可列方 程： 类型33.【2022年版课标新增】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘 2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数.小明同学 根据题意列出方程 66=4,则方程中未知数x表示 xx+2 变式某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天挖掘 的长度是原计划的4倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天挖掘的长度为 多少米？ 温馨提示：请完成《分层作业本》P15习题 22 知识，点精讲·贵州数学