第2章 命题点5 分式方程及其解法&命题点6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点5分式方程及其解法(5年2考) 考情时间轴 20.解分式方程 20.解分式方程 2024 2022 2025 2023 2021 23(1).分式方程的实际应用 10.列分式方程 要点归纳 要点1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 要点2分式方程的解法： 对点练习 最简公分分式方程 解下列分式方程. 母不为0 有解 分式去分特整式舞警 有解检验 1)3=2 解是增根 xx+1i 方程转化方程 最简公分 分式方程 母为0 无解 无解→分式方程无解 解分式方程 例 612 x-3 答题规范 解：方程两边乘2(x-3),得 常数项不要漏乘最简公分母哦 (2)2-53x-3 3. x-2x-2 3-2(x-3)=4,…去分母 括号前是“”，去括号时要注意变号哦 3-2x+6=4,…去括号 -2x=-5, ……………………… 移项、合并同类项 …系数化为1 检验：当x=高时，2-3)≠0，…检验 二原分式方程的解为=多 …得解 要点3分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式 方程的分母等于0： (2)无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分 式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方 程的增根，所以分式方程无解。 温馨提示：请完成《分层作业本》P14习题 22 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 命题点6分式方程的实际应用(5年2考) 考情时间轴 2024 2022 2025 2023 2021 23(1).分式方程的实际应用 10.列分式方程 要点归纳 类型1购买问题 对点练习 ◆关键字句：“…是…的心倍”“…此…多/少/贵人”“… 1.水果店老板用3000元购进了一批 点…相等（同）”。 杨梅，以高于进价40%的价格卖出， 例1某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B 销售收入为3500元时店里还剩25 种书包的进价少10元，用600元购进A种书包的 千克杨梅.问这批杨梅进价为多少 个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A,B 元/千克？设这批杨梅进价为x 两种书包每个进价各是多少元？ 元/千克，由题意列方程得( ) 审：基本数量关系式 总费用=数量， A3000_3500-25 单价 x1.4x 设：设A种书包每个进价为x元， B.3500300=25 1.4xx 总费用（元）》 单价（元） 数量（个） C3500300-25 x1.4x A种 600 ① D.30003500 1.4xx 25 B种 350 ② ③ 列：依题意，得④ ,(根据两种书包数量的 倍数关系列方程) 解：解得⑤ 验：⑥ ⑦ 答：⑧ 温馨提示：双检验— ①检验是否是分式方程的解： ②检验是否符合实际问题， 类型2行程问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…北…晚/少用/提前/…”2.[2025南宁十四中、天桃二模]马拉 “…先出发，…同时到达”“相遇”。 松不仅是一项体育赛事，更是融合历 例2[人教八上P154第3题改编]甲、乙两人分别从距目 史、健康、文化等多维度的社会活动， 的地6千米和0千米的两地同时出发，甲、乙的速 在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落 后乙30米，已知乙的平均配速为 度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地， 2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚 设甲的速度为3x千米/时，则所列方程是( 好追上乙，则甲接下来的平均配速为 知识，点精讲·广西数学 23 6_10+20 多少米/秒？设甲接下来的平均配速 A. Ax B.3x4 为x米/秒，则下列方程正确的是 C. 6.2010 610.20 604 D. 3x4r+60 A300-30_300 审：基本数量关系式： 路程 2.8x =时间. 速度 B.300+30_300 2.8 设：已知设出甲的速度为3x千米/时. C300300 30 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 2.8x 甲 6 3x ⑨ 0-300 300 0.2.8 乙 10 0 ① 列：依题意，得② (根据甲乙同时出发，到 达目的地的时间差列方程) 类型3工程问题 例3[人教八上P152例3]两个工程队共同参与一项筑3.某中学要购买一批校服，已知甲做5 路工程，甲队单预能工1个月完皮总工程的，这 件与乙做6件的时间相等，两人每天 共完成55件，设甲每天完成x件，则 时”增加了乙队两队又同工作了半个月，总工程 下列方程不正确的是 ( 全部完成.哪个队的施工速度快？ 56 A. 审：工作总量看作“1”，工作总量=工作效率×工作时间. x55-x ①甲单独施工的工作量为B ;甲单独施工的工作 时间为1个月，可得甲的工作效率为④ B.655-x 555-x ②乙的工作时间为⑤ 个月，甲、乙共同工作的时 C.6x 间为西个月： D.6x=5(55-x) 甲的工作总量为⑦ :由①②可得甲、乙 工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 列：⑧ 解：解得四 验：0 .乙队单独施工1个月可完成全部任务 答：① 温馨提示：请完成《分层作业本》P15习题 24 知识，点精讲·广西数学一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3