2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 类型①》变化率问题 设原来的量为a,变化后的量为b, (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=① (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=② 例1每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长 为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长每周平均增长率为x,依 题意可列方程为③ 类型②》面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影=④ 图1 图2 图3 图4 (2)如图2，图3，图4，设阴影道路的宽为x,则S室白=⑤ (3)如图5，用总长为m米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙面的一边长为x米（墙 面长度大于x米)，则所围成矩形的面积为⑥ 平方米：如图6，当在平行于墙面 的边上留1米的门时，围成矩形的面积为⑦ 平方米. AAAAAAEAUEAATL LLLLLLLCL1LLL1111111LL 1米 图5 图6 例2如图7所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同 样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪 的面积都是144m2,则道路的宽是⑧ m. 图7 图8 拓展将图7中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图8的位置，若设道路的宽为x,则可 列方程为⑨ 类型3)》“传播”问题（拓展） (1)细胞分裂：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的 细胞总数为⑩，第二轮分裂后的细胞总数为① (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有 ② 个人患流感，第二轮后共有B 个人患流感； 18 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 (3)植物主干分支：一种植物的主干长出α个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、 支干和小分支的总数为(1+a+2)个. 类型4“循环”问题 (1)握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手(n-1)次，总握手次数 为(n-1) 2 (2)单循环赛问题：有支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两个球 B队只行-场比意则每个球队需要进行(a-1)场比赛意的比赛场次为场： (3)互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每名同学 需赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1) 随堂练习 类型11.[北师九上P54例2改编]新华商场销售某种冰箱，每台冰箱进价为2500元.调查发现， 当销售价为2900元时，平均每天能售出8台：而当销售价每降低50元时，平均每天就 能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的 定价应为 元 类型22.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m的矩形停 车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m,减少的这部分区域用于修建电动汽车 充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是m 类型33.[人教九上P19探究1改编]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流 感，则每轮传染中平均一个人传染了个人 类型44.[2025贵阳白云区模拟·人教九上P22第6题改编]象棋是一种源自中国的传统棋类游 戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴九年级(1)班利用课余时间开展象棋比赛，班 主任要求每个选手都与其他选手比赛一局，信息如下： 每局赢者记2分，输者记0分， 班主任统计了全部选手的比赛得分， 如果平局，两个选手各记1分. 共1980分 (1)若该班共有n个参赛选手，则每个选手都要与 个选手比赛一局，比赛总共 有 局； (2)求这次比赛共有多少个选手参加？ 温馨提示：请完成《分层作业本》P13习题 知识，点精讲·贵州数学 19一战成名新中考 =85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 (2)这次比赛共有45个选手参加 s电5 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 随堂练习 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 1. j90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24=1 ⑧x-2⑨20m-1=2①3②2-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 3.7.2km/h,2.6km/h4. ∫x+y=24. 5.B 要点归纳 (4×3.x=12y 350 命题点3一元二次方程及其解法 0600 ②x+10③350 x+10 2-2x+0 ⑤x=60 要点归纳 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑦x1=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 2x,=-5,6=-1B19655G16>0D-6±√6 ⑨6 2 3x 4:me59Bc时⑤} 4x 3x604x ⑧x,=-5,4=-19两个不相等①两个相等①-22 b 时时时@时 -=1 ②没有8-6 ①x=1②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 a ②②乙队的施工速度快 随堂练习 随堂练习 1.16:36,6 +10=10002$40.540+60 12000 2.(1)x,=1+5,x2=1-5;(2)%=2,x=2 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 (3)x1=7,x2=-8. 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4;(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>22不等式两 ④(a-2x)(b-2x) ⑤(a-x)(b-x)6m-x)x 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b 2 ④x<a5a<x<b0无解7>⑧<9≥②0≤ ⑦m+1-x)r82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 随堂练习 2 ①ax22(1+x)B(1+x)2 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 随堂练习 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元： 1.27502.1203.10 (2)A型笔记本至少购买25个 1 4.(1)(n-1),2n(n-1): 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数 命题点2 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,y) ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(x+a,y) 0(x,y+a) 0-÷w国-=三 ④一、三、四⑤一、三 ①(x,y-a)21alB√a+6④1y2-y,l5图象法 ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 0≠≠⑧≥9≥②四≠0>②>3>②④D ①<2> 雪不变不变②⑦变小四变大②四不变0B 随堂练习 ①1-x25(1-x)82(1-x）④0.5<x<15A,C 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，（分0），二，回图略： 月- ⑦上8B ②p<q;(3)-3 随堂练习 变式1m>1变式2-1<m≤1 变式3D 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2:m>2;三；(3)-1；-4； (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) {=-3(2)x<0>-3;(3)3.5 2(10x=2y=25 20-12.215:2( 命题点3一次函数表达式的确定及 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)； 图象的变换 (5)(2,1)或(2，-1)；√0或32 要点归纳 3.(9,-4) ①相反数②相反数 参考答案与重难题解析·贵州数学 3