2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点3一元二次方程及其解法 (近3年连续在选填考查) 要点归纳 要点①》一元二次方程(ax2+bx+c=0,a≠0)必须同时满足以下三个条件： (1)是整式方程； 二次项系数(a≠0) —一次项系数 (2)只含有1个未知数： ax'+bx+c=0 (3)未知数的最高次数是2 二次项一次项常数项 ●易错警示：对于方程ax2+bx+c=0,只有当① 时才是一元二次方程；若ax2+bx+c=0是 一元二次方程，则必然隐含着② 要点2)》一元二次方程的解法（基本思路：降次）(2025.15,2024.5) 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x=±p 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0)》 x=±Wp-n (x-a)(x-b)=0 x1=a,x2=b 因式分解法 x(ax+b)=0(a≠0)》 =0,2=-b 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) -b±√b2-4aC x=- 2a 配方法 ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)→(x+n)2=p(p≥0) x=±√p-n 拿易错警示：(1)用公式法代a,b,c的值时要注意它们的符号； (2)对于方程两边含有相同因式的一元二次方程（如2x(x-1)=3(x-1)),切勿直接约去公因式 求解导致丢根，正确做法是移项后合并同类项，将方程化为两个因式之积为0的形式，利用因式 分解法求解 例多解法解方程：x2+6x+5=0. 解法1：因式分解法 解法2：配方法 解：由原方程，得（③ )(④ )=0， 解：由原方程，得x2+6x+⑧ =⑨ 即⑤ =0或⑥ =0, 即0 ,得① 解得⑦ 解得② 解法3：公式法 解：原方程a=B ,b=④ ,c=⑤ b2-4ac=⑥ x=⑦ 解得⑧ 温馨提示：将解代入原方程中，看等式是否成立，可以检验解是否为原方程的解 16 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 要点3一元二次方程根的判别式(2023.15) b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. (1)b2-4ac>0方程有四 的实数根； (2)b2-4ac=0→方程有20 的实数根(x1=x2=① (3)b2-4ac<0曰方程2 实数根. 由(1)，（2)知b2-4ac≥0曰方程有两个实数根， 。易错警示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的 二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件 要点④一元二次方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根七1，x2,则x,+2=3 一，七1x2=②4 随堂练习 要点21.[北师九上P36、湘教九上P32]填上适当的数，使等式成立： x2+8x+ =(x+4)2; x2-12x+=(x-)2. 要点22.请用你认为的最佳方法解下列方程 (1)x2-2x-4=0: (2)2x2-5x+2=0: (3)易错x(x-7)=8(7-x): 要点33.已知关于x的方程ax2-4x+1=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (2)若该方程有两个相等的实数根，则α的值为 (3)若该方程没有实数根，则a的取值范围是 (4)易错若该方程有实数根，则a的取值范围是 要点44.[北师九上P56、湘教九上P56]已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则x,+x2+x1·x2的 值是 温馨提示：请完成《分层作业本》P12习题 知识，点精讲·贵州数学 17一战成名新中考 =85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 (2)这次比赛共有45个选手参加 s电5 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 随堂练习 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 1. j90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24=1 ⑧x-2⑨20m-1=2①3②2-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 3.7.2km/h,2.6km/h4. ∫x+y=24. 5.B 要点归纳 (4×3.x=12y 350 命题点3一元二次方程及其解法 0600 ②x+10③350 x+10 2-2x+0 ⑤x=60 要点归纳 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑦x1=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 2x,=-5,6=-1B19655G16>0D-6±√6 ⑨6 2 3x 4:me59Bc时⑤} 4x 3x604x ⑧x,=-5,4=-19两个不相等①两个相等①-22 b 时时时@时 -=1 ②没有8-6 ①x=1②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 a ②②乙队的施工速度快 随堂练习 随堂练习 1.16:36,6 +10=10002$40.540+60 12000 2.(1)x,=1+5,x2=1-5;(2)%=2,x=2 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 (3)x1=7,x2=-8. 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4;(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>22不等式两 ④(a-2x)(b-2x) ⑤(a-x)(b-x)6m-x)x 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b 2 ④x<a5a<x<b0无解7>⑧<9≥②0≤ ⑦m+1-x)r82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 随堂练习 2 ①ax22(1+x)B(1+x)2 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 随堂练习 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元： 1.27502.1203.10 (2)A型笔记本至少购买25个 1 4.(1)(n-1),2n(n-1): 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数 命题点2 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,y) ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(x+a,y) 0(x,y+a) 0-÷w国-=三 ④一、三、四⑤一、三 ①(x,y-a)21alB√a+6④1y2-y,l5图象法 ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 0≠≠⑧≥9≥②四≠0>②>3>②④D ①<2> 雪不变不变②⑦变小四变大②四不变0B 随堂练习 ①1-x25(1-x)82(1-x）④0.5<x<15A,C 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，（分0），二，回图略： 月- ⑦上8B ②p<q;(3)-3 随堂练习 变式1m>1变式2-1<m≤1 变式3D 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2:m>2;三；(3)-1；-4； (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) {=-3(2)x<0>-3;(3)3.5 2(10x=2y=25 20-12.215:2( 命题点3一次函数表达式的确定及 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)； 图象的变换 (5)(2,1)或(2，-1)；√0或32 要点归纳 3.(9,-4) ①相反数②相反数 参考答案与重难题解析·贵州数学 3