2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2一次方程（组）的实际应用(3年4考) 要点归纳 类型①》购买、分配类问题(2025.21,2024.21,2023.9) (1)费用=单位费用×数量一：结论总量=单位量×数量： (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量： (3)总数量=甲的数量+乙的数量 例多解法某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙种特产每吨成 本价为1万元，受有关条件限制，该公司每月这两种特产的"销售量之和都是100吨.若该 公司某月销售甲、乙两种特产的②总成本为235万元，则这个月该公司分别销售甲、乙两种 特产各多少吨？ 解法1： 审：①“总销量”=100=甲的销量+乙的销量； ②“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产① 吨， 列：可列方程为② 解：③ 答：④ 解法2： 设销售甲种特产α吨，乙种特产b吨，可列方程组为⑤ 类型2)》打折销售问题 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）：(2)利润=售价-进价（成本价）： (3)利润率=利润1006，即获利15%”指的是进价（成本价）×15% 进价 类型3》工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. (1)总工作量=工作效率×工作时间：(2)总工作量=各单位工作量之和 类型④》行程问题（匀速运动）：基本关系式s=·t. (1)相遇问题（同时出发）：如图1，S甲+s2=AB,t甲=tz; S甲 A B 甲 相遇处 -乙 图1 (2)追及问题(2024.15)： 同时不同地：如图2，s甲=S乙+AC,t甲=tz; A B 甲→ ·B 甲 甲乙 相遇处 乙 相遇处 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=a+tz; (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度， 14 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 类型⑤阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若共付m元，求 用量x 先判断，有两种情况： 情况1：当m≤2×5时，关系式为2x=m: 情况2：当m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m. 类型6》配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量； (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=mn,即A的数量的n倍=B的数量的m倍 随堂练习 类型21.[新北师七上P161第13题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打 八折出售可以盈利10元，求该商品的标价和进价.若设该商品的标价为x元，进价为y 元，则可列方程组为 类型32.[新人教七上P134第1题改编]铺设一条地下管线，由甲工程队单独完成需要12天，由 乙工程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，设要x天可以铺 好这条管线，则可列方程为 类型43.[北师八上P118、新湘教七上P130]甲、乙两人从相距34km的两地匀速相向而行，若甲 比乙先动身2h,则在乙动身2h后甲、乙两人相遇：若乙先走9.5km,则在甲动身2.5h 后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为 乙的速度为 类型64.[新人教七上P140习题5.3第2题改编]已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根木 材可做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材才能使桌 面和桌腿刚好配套？设用x根木材做桌面，用y根木材做桌腿，依题意得方程组 为 类型45.【2022年版课标新增】[新人教七上P125例6改编]如图，学习列方程解应用题时，老师板 书的问题和两名同学列的方程如下： 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度. 兵兵：2(x+3)=2.5(x-3) 倍待2532 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度： ②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲、乙 两码头的距离；④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的距离.其中正确的是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 温馨提示：请完成《分层作业本》P11习题 知识，点精讲·贵州数学 15知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 要点归纳 00x2-4-(x2+6x+9）+4x+8①x2-4-x2-6x-9+4x+8 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 ⑤温度下降3℃6-1或3⑦-480⑨0①-1 巴-2x-5B当x=时，原式=-2x 5=-6 21 随堂练习 ①相等2对称B-a@大5a=-bG1⑦±1 1.3:3:-4 ⑧/5195②010@3.12大3>②4=5> 2.(1)3a分钟：(2)(6m+12n) 随堂练习 1.①5⑧：①④6；⑧：①4⑤6⑧：②3⑦⑨0 3.2变式12026变式215，±√13 21F,B:(2)0-1,13,m@A.c1③g,4B5C 2’2 6.(1)a;(2)6a2b:(3)-a3;(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 1 3 -2:-3,3,3④左，2 (7)2a2-2ab;(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 7.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 1 3-3<0<5<1-31<m (4)x(x-y)2 4.(1)7.05×102;(2)5.07×108;(3)3.3×101°；(4)5.4×103 8.解：原式=x2+2y+2+x2-2=2x2+y2, 命题点2实数的运算 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 要点归纳 命题点5分式及其运算 要点归纳 04(2-2)+12*25@42+1783 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6u ac 随堂练习 ⑤e ad ⑥5⑦x-1⑧x+1⑨x-2004c bd 1.7:1:32.一，原式=√2-1. ②(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)）④(x+2)(x-2)2 命题点3二次根式及其运算 (含无理数的估值) w x-1"x2+4x+4 要点归纳 0*+2.2(x-1) ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a x-1(x+2)2 2 +20:-1≠0，x+2≠0x≠1且 ⑧ab⑨√a÷b04①9②2B3④2.5⑤3 随堂练习 x≠-2心当x=-3时，原式= 3*22 1.(1)x≥4：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 随堂练习 2.(1)32;(2)-3:(3)-3;(4)5;(5)6:(6)2: 1x关- 23:2 (7)32+25:(8)1 3g4344 20:(2)-(32(456 4a 1 命题点4整式与因式分解 要点归纳 3解，原武2(*1)-11 21 ①am*a②am③a"bm④am-a 当x=-1时，原式=5-1+13 22 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 随堂练习 要点归纳 1.C2.2变式12 变式21 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 ③2+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥13-4y 3(1)原方程组的解为红=3， (y=2: ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代入③⑩x=5 ①{红=5心-5y=-10By=2@将y=2代入② （2)原方限组的解为 (y=2 命题点2一次方程（组）的实际应用 5 要点归纳 ①(100-x) ②10x+(100-x)×1=235③解得x=15,∴.100-x 2 参考答案与重难题解析·贵州数学 一战成名新中考 =85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 (2)这次比赛共有45个选手参加 s电5 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 随堂练习 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 1. j90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24=1 ⑧x-2⑨20m-1=2①3②2-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 3.7.2km/h,2.6km/h4. ∫x+y=24. 5.B 要点归纳 (4×3.x=12y 350 命题点3一元二次方程及其解法 0600 ②x+10③350 x+10 2-2x+0 ⑤x=60 要点归纳 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑦x1=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 2x,=-5,6=-1B19655G16>0D-6±√6 ⑨6 2 3x 4:me59Bc时⑤} 4x 3x604x ⑧x,=-5,4=-19两个不相等①两个相等①-22 b 时时时@时 -=1 ②没有8-6 ①x=1②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 a ②②乙队的施工速度快 随堂练习 随堂练习 1.16:36,6 +10=10002$40.540+60 12000 2.(1)x,=1+5,x2=1-5;(2)%=2,x=2 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 (3)x1=7,x2=-8. 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4;(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>22不等式两 ④(a-2x)(b-2x) ⑤(a-x)(b-x)6m-x)x 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b 2 ④x<a5a<x<b0无解7>⑧<9≥②0≤ ⑦m+1-x)r82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 随堂练习 2 ①ax22(1+x)B(1+x)2 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 随堂练习 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元： 1.27502.1203.10 (2)A型笔记本至少购买25个 1 4.(1)(n-1),2n(n-1): 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数 命题点2 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,y) ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(x+a,y) 0(x,y+a) 0-÷w国-=三 ④一、三、四⑤一、三 ①(x,y-a)21alB√a+6④1y2-y,l5图象法 ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 0≠≠⑧≥9≥②四≠0>②>3>②④D ①<2> 雪不变不变②⑦变小四变大②四不变0B 随堂练习 ①1-x25(1-x)82(1-x）④0.5<x<15A,C 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，（分0），二，回图略： 月- ⑦上8B ②p<q;(3)-3 随堂练习 变式1m>1变式2-1<m≤1 变式3D 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2:m>2;三；(3)-1；-4； (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) {=-3(2)x<0>-3;(3)3.5 2(10x=2y=25 20-12.215:2( 命题点3一次函数表达式的确定及 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)； 图象的变换 (5)(2,1)或(2，-1)；√0或32 要点归纳 3.(9,-4) ①相反数②相反数 参考答案与重难题解析·贵州数学 3