1.2 实数的运算&1.3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2实数的运算 (近3年在解答第17题(1)考查) 要点归纳 乘方：g·a·a·…·a=①(n≠0)； n个a 正数的任何次幂都是正数：0的任何正次幂都是0： 负数的奇次幕为负数，偶次幂为正教：特别地，(-1)=1（肌为奇数）， 1(n为偶数) 常考 0次幂：a°=② (a≠0) 实数 指反 运算 负整数指数幂：aP=③ (a≠0，p为正整数)，如(- 马)2=(-22 底倒 特别地，a1=④ (a≠0) 「a-b(a>b), 去绝对值符号：la-b1={0(a=b), 绝对值符号有括号的作用 ⑤ (a<b), 运算 (1)计算每一小项的值（如：零次幂、乘方、开方等）； (2)再按照先乘除后加减的顺序计算，有括号的先计算括号内的； 顺序 (3)同级运算从左到右进行 例 [2025贵州省模拟改编计算：2-2-21+(m-3)°7x8. 答题规范： 解：原式=⑥ 第一步：计算每一小项，去绝对值符号时注意符号内是否需要变号 =⑦ 第二步：计算乘除、去括号，去括号时注意是否需要变号 =⑧ 第三步：计算最终结果，存在根号或分数时，注意是否为最简形式 随堂练习 1.计算：32-√4= -2x(-)+21= 8-(-1)225= 2[2025遵义新蒲新区期末灯计算：()'+11-21+2×(-2). 小雨的解答过程如下： 解：原式=2+1-2+2×(-4) 第一步 =2+1-√2-2… 第二步 =1-√2. 第三步 小雨的解答过程从第 步开始出错，请写出正确的解答过程 温馨提示：请完成《分层作业本》P4习题 4 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）(3年2考) 要点归纳 要点①平方根、算术平方根、立方根（以实数a为例） 名称 a>0 a=0 a<0 总结 平方根 正数有两个平方根，它们互为① ±a 无 [2025.17(1)] 平方根等于本身的数是② 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于本身的数是③ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号； 立方根 a ④ 立方根等于本身的数是⑤ 愈易错警示：√a表示的是实数a的算术平方根，它的结果一定为非负数. 要点2》二次根式 概念 般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数 有意义的条件 被开方数a⑥ 0 最简二次根 (1)被开方数不含分母： 式的条件 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式 同类二次根式 如：√2（化简后为23）与3就是同类二次根式 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)： (2)(a)2=⑦ (a≥0)； (3)√a=lal= a(a≥0)， 温馨提示：只有当a≥0时，√=(a)2; 性质 (-a(a<0). (4)√ab=√a·b(a≥0，b≥0)： a Ja 北师独有 (5)方 -(a≥0，b>0) (1)乘法运算：a·√b=⑧ (a≥0，b≥0)： ②房运年吾侣或后G (a≥0，b>0); 运算 (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 (2024.13) 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记：a+b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号）》 拿易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式。 (1)常见非负数：Ial(a是任意实数)，a2"(a是任意实数，n为正整数)， 非负数 √a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0 知识点精讲·贵州数学 5 要点3)》无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻整数之间 确定无理数离哪个整数最近 估计√万在哪两个整数 与√万最接近的整 步骤 步骤 之间？ 数是？ ①确定与无理数相邻 ①对无理数平方 (7)2=7 2<√7<3 的两个整数 ②找出与平方后的数 ②求这两个整数的平 相邻的两个能开得 0<7<① -×(2+3)=④ 均数 2 尽方的整数 ③求平均数的平方， 若平均数的平方小 .2.52=6.25, 于该无理数的平 6.25<7, ③对这两个整数开方 ②<7<B 方，则该无理数最 接近较大的整数， 与√7最接近的整 数是⑤ 否则最接近较小的 整数 温磬提示：常见无理数的近似值：2≈1.414,3≈1.7325≈2236，黄全分割比061R 随堂练习 要点21.x取何值时，下列式子有意义？ (1)√x-4: (2)2x (3)7 V-I 2-x: 要点12.计算： 2 (1)18= (2)-27= (3)-√-3)7=； (4)12-√/3= (5)2×3= o (7)(3+√2)×√6= (8)(5-√2)×(3+√2)= 要点23.若12a-41+(3-b)2+√/3c+7=0,则a+b+c= 要点34.[人教八下P27图17.1-10改编]如图，数轴的原点为0，在数轴上找到表示数2的点A, 然后过点A作AB⊥OA,使AB=3,连接OB,以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正 半轴于点P,则点P所表示的数介于整数 和整数之间，且与它最接近的整数 是 A -2-1012345 第4题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P5习题 6 知识，点精讲·贵州数学知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 要点归纳 00x2-4-(x2+6x+9）+4x+8①x2-4-x2-6x-9+4x+8 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 ⑤温度下降3℃6-1或3⑦-480⑨0①-1 巴-2x-5B当x=时，原式=-2x 5=-6 21 随堂练习 ①相等2对称B-a@大5a=-bG1⑦±1 1.3:3:-4 ⑧/5195②010@3.12大3>②4=5> 2.(1)3a分钟：(2)(6m+12n) 随堂练习 1.①5⑧：①④6；⑧：①4⑤6⑧：②3⑦⑨0 3.2变式12026变式215，±√13 21F,B:(2)0-1,13,m@A.c1③g,4B5C 2’2 6.(1)a;(2)6a2b:(3)-a3;(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 1 3 -2:-3,3,3④左，2 (7)2a2-2ab;(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 7.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 1 3-3<0<5<1-31<m (4)x(x-y)2 4.(1)7.05×102;(2)5.07×108;(3)3.3×101°；(4)5.4×103 8.解：原式=x2+2y+2+x2-2=2x2+y2, 命题点2实数的运算 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 要点归纳 命题点5分式及其运算 要点归纳 04(2-2)+12*25@42+1783 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6u ac 随堂练习 ⑤e ad ⑥5⑦x-1⑧x+1⑨x-2004c bd 1.7:1:32.一，原式=√2-1. ②(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)）④(x+2)(x-2)2 命题点3二次根式及其运算 (含无理数的估值) w x-1"x2+4x+4 要点归纳 0*+2.2(x-1) ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a x-1(x+2)2 2 +20:-1≠0，x+2≠0x≠1且 ⑧ab⑨√a÷b04①9②2B3④2.5⑤3 随堂练习 x≠-2心当x=-3时，原式= 3*22 1.(1)x≥4：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 随堂练习 2.(1)32;(2)-3:(3)-3;(4)5;(5)6:(6)2: 1x关- 23:2 (7)32+25:(8)1 3g4344 20:(2)-(32(456 4a 1 命题点4整式与因式分解 要点归纳 3解，原武2(*1)-11 21 ①am*a②am③a"bm④am-a 当x=-1时，原式=5-1+13 22 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 随堂练习 要点归纳 1.C2.2变式12 变式21 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 ③2+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥13-4y 3(1)原方程组的解为红=3， (y=2: ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代入③⑩x=5 ①{红=5心-5y=-10By=2@将y=2代入② （2)原方限组的解为 (y=2 命题点2一次方程（组）的实际应用 5 要点归纳 ①(100-x) ②10x+(100-x)×1=235③解得x=15,∴.100-x 2 参考答案与重难题解析·贵州数学