1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 （每年4-5道，19-25分) 命题点1实数的相关概念与大小比较（必考） 要点归纳 参考答案见答案册P2-6 要点①实数的分类与正负数的意义 (1)按定义分 (2)按大小分 正整数) 正实数 自然数 整数 实数 0 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 负实数 实数 (正分数 分数 (负分数 正无理数) 无理数 无限① 小数 (负无理数) (3)正负数的意义(2025.1)【2022年版课标新增】：表示具有相反意义的量 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等 例1若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m可记为② 若规定盈利记为“+”，亏损记为“-”，则+50元表示③ ,-80元表示④ 若温度上升记为“+”，温度下降记为“-”，则温度上升-3℃的意义为⑤ 拿易错警示：数量一定要有单位. 要点2数轴、相反数、绝对值、倒数 (1)数轴的三要素：原点、单位长度、正方向； →正方向原点 单位长度 (2)实数与数轴上的点一一对应 -3-2-10123 数轴 (2025.14) 拿易错警示：数轴上仅已知两点间的距离及一点对应的实数时需要分类讨论.如数 轴上点4对应的实数为2，若AB=1,则点B对应的实数为⑥ (1)只有符号不同的两个数互为相反数，实数a的相反数为⑦ 0的相反数为⑧ ； 相反数 (2)实数a,b互为相反数→a+b=⑨ (b≠0)； (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个点在原，点两侧，且到原点的距离① 即这两个点关于原点② 知识，点精讲·贵州数学 1 续表 (1)数轴上表示数a的点与原，点的距离叫作数a的绝对值，记作Ial; 绝对值 a(a>0), 2025.17,(2)1al= 0(a=0), Ial具有非负性； 2024.17, B (a<0), 2023.1) (3)离原点越远的数，绝对值越④ (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即lal=1b1a=b或⑤ (1)乘积是1的两个教互为倒数，即非零实数a的倒教为。； 1 倒数 (2)a,b互为倒数ab=⑩： (3)0没有倒数，倒数等于其本身的数是⑦ ⑦思考你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【2022年版课标新增】 例2如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理（体会数形结合思想），则下列点表 示的数分别为：B:2,D:⑧ ,F:⑨ 例2题图 要点3)科学记数法与近似数(2025.3,2023.3) 表示形式：a×10(1≤1a<10,n为整数) 【常考单位的换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=10， 科学记 (1)当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1： 1亿=0 数法 (2)当0<xl<1时，n为负数，lnl等于原数左起第 计量单位： 一个非零数前所有零的个数（包含小数点前 1km=103m,1mm=10-3m, 的零) 1um=10-6m,1m=10-9m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，常采用 近似数 四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14，精确到0.1是 ① ;近似数3.14万是精确到百位 2 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 要点4实数的大小比较(2025.14,2024.1) 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的② 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 设a,b是任意两个实数，则a-b>0→a②3b:a-b=0→a24 b; 作差比较法 a-b<0→a<b 平方比较法 √a5 √B>b>0(常用于无理数的估值及含有根号的数的大小比较) 特殊值法 若0<1，地较a,。a,后的大小可取a=,则r<a<后< a 随堂练习 参考答案见答案册P2-6 要点11.将下列各数对应的序号填在相应的横线上 ①-1，②3m,③3，④-5.1，⑤16，⑥3，@5，⑧0，⑨0.10101001…（每相邻两个 1之间依次多一个0)，0sin45, 整数： ；负数： ；既不是正数也不是负数： 有理数： ；无理数： 要点22.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数. -2 A B 0 C D 2 EF 4 第2题图 (1)点 表示的数的绝对值最大，点 表示的数的绝对值最小： （2)若这些点与实数1,1，，，3是-一对应的， ①请在字母后填写其对应的实数： A( ）,B(),C( ）,D( ）,E( ）,F( ②其中点与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为 ③点B表示的数的相反数是 ,绝对值是 倒数是 点E表示的数的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ④把点C向 平移 个单位可以和点B重合 要点43将实数而，了50,1-31用<连接起来： 要点34.将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)330亿= (4)5400万= 万 温馨提示：请完成《分层作业本》P2-3习题 知识，点精讲·贵州数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 要点归纳 00x2-4-(x2+6x+9）+4x+8①x2-4-x2-6x-9+4x+8 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 ⑤温度下降3℃6-1或3⑦-480⑨0①-1 巴-2x-5B当x=时，原式=-2x 5=-6 21 随堂练习 ①相等2对称B-a@大5a=-bG1⑦±1 1.3:3:-4 ⑧/5195②010@3.12大3>②4=5> 2.(1)3a分钟：(2)(6m+12n) 随堂练习 1.①5⑧：①④6；⑧：①4⑤6⑧：②3⑦⑨0 3.2变式12026变式215，±√13 21F,B:(2)0-1,13,m@A.c1③g,4B5C 2’2 6.(1)a;(2)6a2b:(3)-a3;(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 1 3 -2:-3,3,3④左，2 (7)2a2-2ab;(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 7.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 1 3-3<0<5<1-31<m (4)x(x-y)2 4.(1)7.05×102;(2)5.07×108;(3)3.3×101°；(4)5.4×103 8.解：原式=x2+2y+2+x2-2=2x2+y2, 命题点2实数的运算 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 要点归纳 命题点5分式及其运算 要点归纳 04(2-2)+12*25@42+1783 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6u ac 随堂练习 ⑤e ad ⑥5⑦x-1⑧x+1⑨x-2004c bd 1.7:1:32.一，原式=√2-1. ②(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)）④(x+2)(x-2)2 命题点3二次根式及其运算 (含无理数的估值) w x-1"x2+4x+4 要点归纳 0*+2.2(x-1) ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a x-1(x+2)2 2 +20:-1≠0，x+2≠0x≠1且 ⑧ab⑨√a÷b04①9②2B3④2.5⑤3 随堂练习 x≠-2心当x=-3时，原式= 3*22 1.(1)x≥4：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 随堂练习 2.(1)32;(2)-3:(3)-3;(4)5;(5)6:(6)2: 1x关- 23:2 (7)32+25:(8)1 3g4344 20:(2)-(32(456 4a 1 命题点4整式与因式分解 要点归纳 3解，原武2(*1)-11 21 ①am*a②am③a"bm④am-a 当x=-1时，原式=5-1+13 22 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 随堂练习 要点归纳 1.C2.2变式12 变式21 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 ③2+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥13-4y 3(1)原方程组的解为红=3， (y=2: ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代入③⑩x=5 ①{红=5心-5y=-10By=2@将y=2代入② （2)原方限组的解为 (y=2 命题点2一次方程（组）的实际应用 5 要点归纳 ①(100-x) ②10x+(100-x)×1=235③解得x=15,∴.100-x 2 参考答案与重难题解析·贵州数学