2.3 一元二次方程及其解法&2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点3一元二次方程及其解法 (近3年连续在选填考查) A基础达标练 @考向2根的判别式(2023.15) 考向1一元二次方程的解法(2025.15,2024.5) 5.[2024贵州省模拟]关于x的一元二次方程x2+ 1.[2024贵州5题改编]一元二次方程(x-2)x=0 2x+a=0(a<0)根的情况是 的解是 A.没有实数根 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 B.有两个相等的实数根 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 C.有两个不相等的实数根 2.[2025贵州15题4分]一元二次方程x2-1=0的 D.不能确定 根是 6.[2023贵州15题4分]若一元二次方程kx2-3x+1 3.[2022贵阳17题(2)改编]用配方法解下列方程. 0有两个相等的实数根，则k的值是 ①x2+2x-1=0: ②x2-4x=4. 变式6-可[2025贵州省模拟]关于x的一元二次 方程(x+1)(x-3)=m有两个不相等的实根， 则m的取值范围是 变式6-2易错若关于x的方程(m+1)x2-2x+ 1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m<1 B.m≤0 4.[2025贵阳清镇市期中]小星在用公式法解方程 C.m≤0且m≠-1D.m<0 3x2-5x=2时，呈现了如下解答过程： 考向3根与系数的关系 解：将原方程化为一般形式，得 7.[2025贵阳南明区-一模]若一元二次方程x2+5x+ 3x2-5x+2=0,… 第一步 4=0的一个根是-1，则另一个根是（) 这里a=3,b=-5,c=2, ……… 第二步 A.4 B.1 C.0 D.-4 ∴.b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0,…第三步 8.[2025铜仁碧江区一模]已知x1,x2是方程x2- -(-5)±√5±1 2x-1=0的两根，则x+x号= ∴.x= 6, … 第四步 2×3 B强化提升练 @ 2 即=3=1.… 第五步 9.转化思维[2025遵义期未]已知m,n是一元二 ①小星从第 步开始出错； 次方程x2+x-2025=0的两个实数根，则代数 ②请用公式法将正确求解方程的过程写出来. 式m2+2m+n的值等于 () A.2021B.2022C.2023D.2024 温馨提示 大单元一计算能力特训见《专项分层提升练》P1 12 分层作业本·贵州数学 一战成名新中考 命题点4一元二次方程的实际应用 A基础达标练 @ 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是： 1.[2025重庆]某景区2022年接待游客25万人， 每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次.例如 经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年 有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其 他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行4-1= 接待游客达到36万人，那么该景区这两年接 待游客的年平均增长率为 3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：4以(4-1)=6 2 A.10%B.20%C.22% D.44% 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是： 2.数学文化我国古代数学著作 参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局 《增减算法统宗》记载“圆中方 胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至 形”问题：“今有圆田一段，中 产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘 3 间有个方池.丈量田地待耕 汰赛过程如图所示 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一 犁，恰好三分在记，池面至周 第2题图 场积1分，负一场积0分. 有数，每边三步无疑.内方圆 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡 径若能知，堪作算中第一”.其大意为：有一块 村足球联赛，是贵州的一张亮丽名片，在早期 正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面 的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛， 积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相 以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场 距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列 次是多少？ 出的方程是 问题二：近几年贵州“村超”的报名队伍不断增 A.π(2+6)2-x2=81B.π(x+6)2-x2=81 多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程 按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛， C.m(x+3)2-2=81D.m(7+3)2-t=81 这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先 3.[2025遵义红花岗区模拟·湘教九上P50第2题改 把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组， 编]商场某种商品平均每天可售30件，每件盈 小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个 利50元，为尽快减少库存，商场决定采取适当 小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， 降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元， 这种方案共需要多少场比赛才能决出冠军？ 甲队 商场平均每天可多售出2件.若商场销售该商 胜队 品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价 乙队 多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方 冠军 丙队 程 胜队 A.(50+x)(30-2x)=2100 丁队 第4题图 B.(50+x)(30+2x)=2100 C.(50-x)(30-2x)=2100 D.(50-x)(30+2x)=2100 B强化提升练 4.[2025铜仁一模]请阅读下面材料，解决后面的 问题： 分层作业本·贵州数学 13一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 选a2,2ab和b2:a2±2ab+b2=(a±b)2或2ab-a2-b2=-(a -b)2 1.B2.C3.C4.B5.C6.C拓展6-1-1 选a2和b:a2-b=(a+b)(a-b)或b2-a2=(b+a)(b-a) 变式6-1-√5变式6-2D变式6-3C (答案不唯一) 7.1-√2,1+√2 22.D 23.证明：a2+8a+21=a2+2a×4+42-4+21=(a+4)2+5, 8.A变式8-1<变式8-2(1)12,6；(2)2，-2；(3)11,6 .对于任意实数a,(a+4)2≥0， 9.>10.C11.A12.1.1×10:7.3×1013.B ∴.(a+4)2+5≥5，即a2+8a+21≥5. 14.C拓展14-1-3,3,1拓展14-2-1,2 命题点5分式及其运算 拓展14-34或8变式14-1(1)<，<；(2)b+a 1.A2.B 变式2-1A变式2-20（答案不唯一） 命题点2实数的运算 3. 变式3-1C变式3-2x-24.A变式4-1A 1.B2.B3.B4.D5.B6.原式=2. 7.选取①②③进行求和得，2+1-21+(-1)°=7.（答案不唯一） 5.原式=1. 8.选①，则原式=8+√2.选②，则原式=8.选③，则原式=7. 6解：选①2：1-（+)(x-)--1 9.原式=3.10.A x2+2x+1(x+1)2x+1 命题点3二次根式及其运算 x+1≠0，∴.x≠-1，.当x=0时，原式=-1 (含无理数的估值) 选号号 1.32.23.±44.B变式4-11 5.2(答案不唯一)变式5-1A6.C7.68.A 1≠01当=0时，原式=号 (答案不唯一) 9.6010.D11.1(答案不唯一)12.D13.6 14.原式=√3.15.C变式15-1B 7.①二，去括号时+1没有变号：22-32x+1.4 x+3x+3x+3 16.5拓展16-1517.D &原式安，当5-1时，原武号 2 命题点4整式与因式分解 15m+3n2B3C455463g-年y 7.506 9原式中当=反2时原武号 x+2 8.379.A10.D11.C12.原式=2a. 10.原式： a 13.一，原式=3a-1. .'a≠0且a-1≠0，∴.a≠0且a≠1，∴.a取-1或2， 14.若选A·B-A·C,原式=3-x 若选A-B·C,原式=9-5x. 当a=-1时，原式=-1（或当a=2时，原式=之） 15.原式=x-4.当x=6时，原式=2. 11.原式= 1 16.(1)2A-3B=ab2; (x-2)2, (2)A-B=a2b. x≠0，x-2≠0，x-4≠0，∴.x≠0，x≠2，x≠4， ,1a+31+(b-2)2=0,∴.a=-3,b=2,∴.A-B=18 1 17.C18.a(a+2)19.(x-3)220.D “当x=3时，原式=3-2)1 21.解：选a和2ab:a2±2ab=a(a±2b)或2ab-a2=a(2b-a).12.D13.选①，②，3化简结果均为1. 选2ab和b:2ab±b=b(2a±b)或b2-2ab=b(b-2a). 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 5.(1)实际支付高速费为0.05a+b+0.5c,实付高速费比原 1.B2.A3.B4.x=2. 价优惠了(0.05a+b+0.5c)元； x=5, (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路 5.选方程xy=3和x+=7组成方程组，解为，=2 段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 选方程xy=3和y=3x-1组成方程组，解为红=-1， 命题点3一元二次方程及其解法 (y=-4. 1.B2.x=±1 选方程+y=7和y=3x-1组成方程组，解为{=2（容案3①x,=-1+厄，=-1-2：②%，=2+25，=2-22 (y=5. 不唯一，解方程组过程略) 4①-2，=2=子 5.C 6.C7.2,-28.D 命题点2一次方程（组）的实际应用 变式6-1m>-4变式6-2B7.D8.69.D 1.x+2y=322.A3.C4.20 参考答案与重难题解析·贵州数学 命题点4一元二次方程的实际应用 种组合即可，过程略》 1.B2.D3.D 9.原不等式组的解集为-1≤x<2,不等式组的所有整数解为 4.(1)这支球队胜的场次是7； -1,0,1. (2)这种方案共需要47场比赛才能决出冠军 10.C 11.(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生 命题点5分式方程及其解法 产线每月生产抹茶80吨； 1.A2.-13.C4.x=3. (2)至少需要安装3条A型生产线 5.原分式方程无解. 12.(1)燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每 6.(1)等式的性质2[或给等式两边同时乘相同的数或式子 千米的行驶费用为0.075元： (0除外)，等式依然成立]； (2)当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年 (2)检验（或验根）； 费用更低 (3)检验略. 13.A14.(1)-10:(2)x≥3 7.A变式7-1x=1,-28.C 回归教材，母题迁移1一天平 命题点6分式方程的实际应用 1.C 变式1-1A变式1-2B变式1-3B 1.A2.B 3.每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是 变式1-4D 12吨. 2.任务1：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质 4.(1)1.25x;(2)更新设备后每天生产125件产品. 量是4克； 5.(1)预估需要广场砖1300平方米正好铺设完成： 任务2：每张10元纸币的质量是0.9克； (2)原计划每天铺设广场砖100平方米， 任务3：天平右边有4种放法使天平正好平衡，天平右边 命题点7一元一次不等式（组） 硬币总数最少时面值总和是8.5元. 的解法及应用 回归教材，母题迁移2—田径场地规划 1.（1)70,6:(2)跑道区域的面积是2078m: 1.A2.<3.C变式3-1C变式3-2B (3)铺设每平方米草皮的费用是50元，铺设每平方米塑 4.A变式4-1B5.B6.a>2. 胶材料的费用是150元. 7.(1)x≤1：（Ⅱ）x≥-2： 2.(1)每条直道长约是87.0米，每条跑道的宽度约是 (Ⅲ)解集在数轴上表示略；(V)-2≤x≤1. 1.2米： (2)小轩计算的第八圈的长约是452.8米： 8第一种组合2+3原不等式组的解集是x<-3. (3)他们的起跑点不同，相邻跑道起跑点间的距离相同， 第二种组合：3x-1)>6, (2x+3<-1, 起跑点间的距离均约为2r×1.2≈7.5（米）； 原不等式组无解 (4)小轩的平均速度约为8.2米/秒，教练的平均速度约 第三种组合：3(x-1)>6, -5x>15, 为12.2米/秒. 原不等式组无解.（任选其中一 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 (2)直线m的表达式为y=2x-5, 1.D2.A拓展2-1(3，-4)，(-3,4)3.C4.A 将直线1向下平移8个单位长度可得到直线m(平移方式 不唯一). 5.(34,10)6.(2,0)7.C8.B拓展8-1B9.C 8.5【解析】解法1：记直线AB的表达式为y1=kx+b1,将 10.D11.A 命题点2一次函数的图象与性质 点0.2.B2,3)代人，得么=2.解得=2 2h,+b1=3, b=2, 1.C变式1-1C2.B变式2-1C变式2-2C 5 k,+b,=);记直线AC的表达式为=kx+b2,将点A(0, 变式2-3D3.D4.D变式4-1A变式4-2A 5.C变式5-1B 2》.C(3,1)代人，得2，解得=亏k6= 3k2+b2=1, 3 15 （b2=2, 6(1)n=24的表达式为)=x+ ；记直线BC的表达式为为=kx+b,将点B(2,3). 5 (252(38-19 C(3,山代人得2解么7+6，=5 7.三8.C 3h+b3=1, k,+b1,k2+b2,k+b3的值中最大的值等于5. 9.(I)-2≤b≤1(2)4≤k≤1(3)k≤-2或≥1 解法2：k,+b,的值可看作y1=kx+b,中x=1时y1的值， 命题点3一次函数表达式的确定及 即直线x=1与一次函数y1=k,x+b,图象交点的纵坐标 同理可知k2+b2,k+b,的值分别为直线x=1与一次函数 图象的变换 y,=k,x+b2,y3=x+b图象交点的纵坐标，如解图，分别 1.C2.B3.D4.B5.2(m>1即可，答案不唯一)6.B 作直线AB,BC,AC及x=1,观察可知直线BC与x=1交点 7.(1)直线1的表达式为y=2x+3; 的纵坐标最大，易得直线BC的表达式为y=-2x+7,.x= 8 参考答案与重难题解析·贵州数学