2.1 第一节　简谐运动-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动的往复运动特征切入，通过弹簧振子理想化模型建构，明确回复力F=-kx的特点，进而学习振幅、周期、频率等描述量，最终分析能量转化规律，形成从模型到规律的完整学习支架。 该资料以情境导入（如荡秋千、摆钟实例）激发兴趣，通过师生互动任务（分析弹簧振子平衡位置）培养科学思维与探究能力。结合例题（竖直弹簧振子运动）强化运动与相互作用、能量观念，课中辅助教师引导探究，课后测评助力学生巩固查漏。

第一节　简谐运动 【素养目标】　1.认识弹簧振子，知道简谐振动回复力的特点。　2.知道振幅、周期和频率的概念，知道周期和频率的关系。　3.知道简谐运动的能量特征。　4.会根据回复力的特点判断某振动是否为简谐运动。 知识点一　认识简谐运动 【情境导入】　如图甲为正在荡秋千的儿童，如图乙为正在使用中的摆钟，如图丙为用弹簧悬挂的小球正在上下运动。 (1)上述情境中，儿童、摆锤、小球的运动中有什么共同点？ (2)这种运动属于什么运动？ 提示：(1)都在某个位置附近做往复运动。 (2)机械振动。 【教材梳理】 (阅读教材P36—P37完成下列填空) 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，简称振动。 2．弹簧振子 (1)小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其在杆上自由滑动，小球和杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子。 (2)平衡位置：振子所受回复力为零的位置。 (3)弹簧振子是一种理想化模型。 3．回复力 (1)定义：能使振动物体返回平衡位置的力。 (2)大小：回复力的大小跟振动物体偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F＝－kx。 (3)方向：指向平衡位置，总是跟振动物体偏离平衡位置的位移方向相反。 4．简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 【师生互动】　如图甲、乙所示，如果能看成水平方向、竖直方向的弹簧振子，请回答： 任务1.需要满足什么条件？ 任务2.平衡位置怎样确定？ 任务3.振子的位移怎样描述？ 提示：任务1.①弹簧的质量很小，相对于小球的质量可以忽略不计；②水平杆的摩擦力、空气阻力可以忽略不计。 任务2.水平方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧处于原长时的位置；竖直方向的弹簧振子的平衡位置在小球静止时所处的位置。 任务3.振子的位移是以平衡位置为初位置指向振子所在位置的有向线段。 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　 ) 学生用书第44页 A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原来静止位置下方3 cm处时位移为 3 cm D．钢球振动到距原来静止位置上方2 cm处时位移为 2 cm 答案：BC 解析：钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 1．振动系统看作弹簧振子的三个条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。 (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)忽略弹簧、小球与水平杆之间的摩擦力。 2．回复力的理解 (1)矢量：F＝－kx，与位移方向相反 (2)加速度：a＝－x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 (3)效果：将振动的物体拉回到平衡位置。 (4)回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一个力的分力。　　 针对练．(2025·深圳市高二期中)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力一定是合力 B．做简谐运动的物体，每次经过平衡位置时合力一定为零 C．做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反的 D．简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案：C 解析：简谐运动的回复力不一定是合力，A错误；做简谐运动的物体，每次经过平衡位置时合力不一定为零，但回复力一定为零，B错误；由回复力公式F＝－kx可知，做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反的，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。故选C。 知识点二　简谐运动的振幅、周期和频率 【情境导入】　图(a)描述了弹簧振子在9个连续的间隔相等的时刻偏离平衡位置O的位移，将图(a)逆时针旋转 90°得到图(b)，用平滑的曲线把球心的位置连接起来，如图(c)所示，便得到振动过程中小球相对平衡位置的位移与时间的关系图像。由此可知，做简谐运动的振子的位移与时间关系满足什么函数关系？ 提示：振子的位移—时间函数是余弦函数。 【教材梳理】 (阅读教材P37完成下列填空) 1．简谐运动 (1)定义：振子的位移—时间函数是正弦或余弦函数，把具有这种特征的运动叫作简谐运动。 (2)全振动：振子经历的一个完整振动过程叫作一次全振动。 2．描述简谐运动的物理量 (1)振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离。 (2)周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号为T。 (3)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，符号为f。周期与频率的关系为f＝。 【师生互动】　如图为一个水平弹簧振子，振动周期为T，振幅 学生用书第45页 为A，O点为其平衡位置，B、C点为振动的最大位移处，E点与D点关于O点对称，且tOD＝tDC。 任务1．振子向左经过D点开始，用图中字母如何表示一个全振动的过程？该过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ 任务2．振子经历C→O→B过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ 任务3．振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移大小分别是多少？ 任务4．振子经历D→C→D、D→O→E过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移分别是多少？ 提示：任务1.DCDOEBEOD，时间t＝T，路程s＝4A，位移x＝0。 任务2.时间t＝，路程s＝2A，位移x＝2A。 任务3.两个过程的时间、路程、位移大小都相同：时间t＝，路程s＝A，位移x＝A。 任务4.D→C→D过程：时间t＝T，路程s＜A，位移x＝0。 D→O→E过程：时间t＝，路程s＞A，位移x>A。 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C两点相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率； (3)振子在5 s内通过的路程。 答案：(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm 解析：(1)设振子的振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。 (2)从B点首次到C点的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz。 (3)振子在一个周期内通过的路程为4A＝40 cm，所以振子在5 s内通过的路程为 s＝·4A＝×40 cm＝200 cm。 1．全振动的“三个特征” (1)物理量：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间：历时一个周期。 (3)路程：等于振幅的4倍。　　 2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与 位移 1．振幅等于位移大小的最大值； 2．同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性变化。 振幅与 路程 　　振动中的路程是随时间不断增大的，不同时间内路程与振幅的对应关系： 1．t＝T时，s＝4A(t＝nT时，s＝n·4A，其中n＝1，2，3，…)； 2．t＝T时，s＝2A； 3．t＝T时，可能有s＝A、s>A、s<A。 注意：只有初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才为s＝A。 振幅与 周期 　　在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 针对练1．(多选)如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间的距离是10 cm，B→C的运动时间是1 s，则(　　) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案：CD 解析：振子从B→C是半次全振动，故周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝OB＝＝5 cm，故A错误；从B→O→C→O→B 是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，经过两次全振动，振子通过的路程是2×4A＝40 cm，故C正确；3 s时间内振子做了次全振动，路程是s＝×4A＝30 cm，故D正确。 针对练2．如图所示，将振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 答案：(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s (3)1 000 cm　10 cm 解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为＝0.05 s。 (3)设振子振动的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝25×4×10 cm＝1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 学生用书第46页 知识点三　简谐运动的能量特征 【情境导入】　如图为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。 请分析振子经历B→O、O→C的过程中： (1)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、势能都怎样变化？ (2)振子在振动过程中能量怎样转化？ 提示：(1)B→O(即靠近平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均减小，速度、动能均增大； O→C(即远离平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小。 (2)振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。 【教材梳理】 (阅读教材P38—P39完成下列填空) 1．周期性往复运动：在回复力的作用下，振动物体振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复。 2．平衡位置的物理量特点：位移、回复力、加速度和弹性势能为零，速度和动能最大。 3．最大振幅处的物理量特点：速度和动能为零，位移、回复力、加速度和弹性势能最大。 4．弹簧振子在振动过程中，系统的机械能守恒。 【师生互动】　任务1．如图为一弹簧振子，小球从O→B→O的运动过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能如何转化？ 任务2．小球回到O点时的速度与初速度是否相同，动能与初动能是否相同？ 任务3．若全振动的周期为T，则能量转化周期多大？ 提示：任务1.O→B的过程中，小球的动能转化为弹簧的弹性势能；B→O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。 任务2.速度等大反向，速度不同，但动能是标量，动能相同。 任务3.。 (2024·肇庆市高二统考期末)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小 B．小球在A位置时，动能最大，加速度最大 C．从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功 D．从B到O的过程中，振动的能量不断减小 [解题指导]　(1)O点为平衡位置，平衡位置加速度为零，速度最大，动能最大，弹性势能为零。 (2)从O到B，位移增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大。 答案：C 解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，动能为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。故选C。 1．对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小。 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 理想化条件 1．力的角度：简谐运动不考虑阻力。 2．能量转化的角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功而带来的能量损耗。 学生用书第47页 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回复力、加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 针对练1．(多选) 如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。下列关于振子在振动过程中的说法正确的是(　　) A．振子在平衡位置时，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处时，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 答案：ABD 解析：振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。 针对练2．(2024·汕尾市高二月考)如图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以弹簧振子的能量为零 B．在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能 C．在0.35 s时，弹簧振子的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 答案：B 解析：弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为零，选项A错误；在0.2 s时位移最大，弹簧振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的能量不变，在0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错误。 1．(多选)(2024·中山市一中高二校考)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(　　) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，不一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置，合力一定为零 D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零 答案：AB 解析：平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零，物体不一定处于平衡状态。故选AB。 2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　) A．15次，2 cm　　　　　　 B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 答案：B 解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。则周期为2 s的简谐运动在半分钟内完成15次全振动，振子经过平衡位置的次数为30次，15×4A＝60 cm，则振子的振幅为A＝1 cm，故B正确。 3．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的振幅之比和最大加速度的大小之比分别为(　　) A．1∶2　1∶2 B．1∶1　1∶1 C．1∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 答案：A 解析：第一次振动的振幅为x，第二次振动的振幅为2x，则两次振动的振幅之比为1∶2，加速度a＝－，与位移成正比，则两次最大加速度的大小之比为1∶2。故选A。 4．(多选)(2024·江门市高二校考)如图所示，一轻弹簧上端悬于天花板上，下端悬挂一质量为m的小球，当弹簧处于原长时，将小球由静止释放，假设空气阻力可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　) A．小球的运动是简谐运动 B．当小球的加速度为零时，小球的速度最大 C．在运动过程中，小球的机械能守恒 D．小球运动到最低点时，弹簧对小球的弹力大小为2mg 答案：ABD 解析：小球受弹簧的弹力和重力，以平衡位置为起点，向下为正方向，在平衡位置处有kΔx1＝mg，小球的位移x＝Δx－Δx1，则其所受合力为F＝－k·Δx＋mg＝－kx，可知小球的运动是简谐运动，A正确；当弹簧弹力大于重力前，小球做加速运动，当弹簧弹力大于重力后，小球做减速运动，当小球加速度为零时，小球的速度最大，B正确；由于弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，C错误；小球到平衡位置时，弹簧的伸长量为Δx1＝，根据对称性可知，小球到最低点时，弹簧的伸长量为Δx2＝2Δx1＝，此时弹簧的弹力大小F＝k·Δx2＝2mg，D正确。故选ABD。 学科网（北京）股份有限公司 $