2.1 简谐运动（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动概念切入，通过弹簧振子模型引入简谐运动，明确回复力条件（F=-kx），系统分析位移、回复力、加速度、速度、能量的变化规律及振幅、周期等描述量，构建从概念到规律再到应用的学习支架。 资料亮点在于分层知识点与分类题型结合，用表格对比物理量变化培养科学思维中的模型建构与推理，随学随练和梯度练习设计助力科学探究，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化物理观念形成。

第二章 机械振动 第1节 简谐运动 课标要点 1. 了解机械振动、弹簧振子的概念； 2. 理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征，理解回复力的概念； 3. 学会分析简谐运动中动能、势能、机械能、位移、回复力、速度、加速度的变化； 学习重难点 重点：掌握机械振动、弹簧振子的概念； 难点：理解简谐运动中的动能、势能、机械能、位移、回复力、速度、加速度的变化； 知识点 弹簧振子与简谐运动 1. 机械振动 （1）物体（或物体某一部分）在某一中心位置附近两侧所做的往复运动，叫做 机械振动 ，中心位置称为 平衡位置 。 （2）机械振动的条件： 平衡位置、 往复运动 ； （3）平衡位置是物体 能够静止 的位置，不一定是往复运动的中心位置； （4）在平衡位置上，物体 在运动方向上的 合外力为零，但总合外力不一定为零； （5）小球和弹簧所组成的系统为弹簧振子，是一个理想模型； （6）弹簧振子的运动是机械振动同时也是一种最简单的简谐运动； （7）水平弹簧振子的平衡位置在 弹簧原长处 ，竖直弹簧振子的平衡位置不在弹簧原长。 2. 弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 3. 简谐运动 （1）定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动； （2）条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； （3）位移-时间图像：正弦曲线（或余弦曲线），即 x = A sin。 4. 描述简谐运动的物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； （4）相位：描述振子在某一时刻的运动状态。 特别提醒 振幅是标量，表示振动的强弱，不是位移。位移是矢量，时刻变化；振幅是恒定的（无阻尼时）。周期和频率由系统本身决定（固有周期），与振幅无关。 随学随练 1．（多选）下列关于振幅的说法正确的是（　　） A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D．振幅的大小与周期无关 2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 知识点 简谐运动的回复力 1. 回复力 （1）定义：使振子回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置； （2）大小：（k为比例系数，对弹簧振子就是弹簧劲度系数）； （3）方向：与位移方向相反。 2. 加速度 （1）由牛顿第二定律： = ； （2）特征：加速度与位移成正比，方向与位移相反； （3）平衡位置：x = 0，a = 0，速度最大； （4）最大位移处：x = ±A，速度为零。 特别提醒 回复力是效果力，可以是弹力、重力分力、浮力等的合力或分力，不是一种新的性质力。判断振动是否为简谐运动，关键是证明回复力满足 F = -kx。 随学随练 1．如图所示，一粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中上下振动。忽略一切阻力，下列说法中正确的是（     ） A．木筷的回复力由其所受浮力提供 B．木筷受到重力、浮力和回复力 C．木筷的回复力方向总是跟它离开平衡位置的位移方向相反 D．木筷通过平衡位置时回复力最大 2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 知识点 简谐运动的规律 1. 能量特征 （1）动能：，在平衡位置最大，在最大位移处为零； （2）势能：（弹性势能），在最大位移处最大，在平衡位置为零； （3）总机械能：E = =。 2. 各物理量的变化规律 位置 位移x 回复力F 加速度a 速度v 动能 势能 平衡位置 0 0 0 最大 最大 0 最大位移处 A 最大 最大 0 0 最大 3. 对称性 关于平衡位置对称的两点：位移大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可能相同或相反；加速度、回复力大小相等，方向相反。 随学随练 1．如图所示，一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，M、N两点关于O点对称。t=0时刻，小球向右经过N点；t=2s时，第一次经过M点。已知小球经过M、N两点时的速度大小相等，0~2s时间内，小球经过的路程为0.4m。关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A．小球经过O点时速度为0 B．小球经过O点时加速度最大 C．振幅为0.4m D．周期为4s 2．如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块对弹簧的弹力最小 B．在内，物块做加速度逐渐减小的加速运动 C．在内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和减小 D．在和两时刻，弹簧的弹力大小相等 题型 弹簧振子、简谐运动及其图像 1.弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 2.简谐运动 （1）简谐运动的位移为物体所在位置到平衡位置的距离 （2）所受合外力沿运动方向满足条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； 【此为证明某运动为简谐运动的常用条件】 （3）位移-时间图像：正余弦曲线； 3.描述简谐运动的常用物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； 活学活用 1．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 2．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．动量 D．速度变化趋势 题型 简谐运动的运动规律 运动规律 位置 Q Q→O O O→P P 位移 最大 ↓ 0 ↑ 最大 速度 0 ↑ 最大 ↓ 0 加速度 最大 ↓ 0 ↑ 最大 活学活用 1．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下P印迹时，物块速度有最小值 2．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 题型 简谐运动中的能量转化问题 能量规律 位置 Q Q→O O O→P P 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 特别提醒 简谐运动中，动能和势能相互转化，总能量保持不变。一个周期内，动能和势能各完成两次完整的周期性变化。利用对称性可快速确定周期、振幅等物理量。 活学活用 1．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 2. （多选）如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座恰好未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 B．头部在B点时的加速度大小为2g C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大 D．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐增大 基础通关 1．判断下列说法是否正确。 (1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量。（　　） (2)简谐运动的周期与振幅大小无关。（　　） (3)频率越高，说明振子完成一次全振动花费的时间越长。（　　） (4)周期和频率互为倒数，满足。（　　） (5)简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ)中，A代表振幅。（　　） (6)公式中ωt+φ叫作相位，φ是初相位。（　　） (7)同一个弹簧振子，振幅变大，振动周期也会随之变大。（　　） (8)简谐运动具有对称性，振子经过关于平衡位置对称的两点时速度大小相等。（　　） (9)振子从任意位置出发，经过半个周期，位移一定与原来大小相等、方向相反。（　　） (10)经过四分之一周期，振子一定能从最大位移处到达平衡位置。（　　） (11)初相位φ=0时，t=0时刻振子位于平衡位置。（　　） (12)简谐运动一个周期内，质点走过的路程等于2倍振幅。（　　） (13)利用运动的周期性，相隔整数个周期的两个时刻，振子位置一定相同。（　　） (14)两个时刻相位相同，说明振子在这两个时刻的位移、速度都相同。（　　） (15)振子远离平衡位置和靠近平衡位置时，同一距离对应的两段时间相等，体现了对称性。（　　） 2．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 3．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 4．（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 5．下列情形不属于机械振动的是（     ） A．秋千的摆动 B．拨动后的琴弦 C．表针沿表盘转动 D．水中浮标上下运动 6．（多选）弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（　　） A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1 B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1 C．振子A速度为零时，振子B速度最大 D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零 7．（多选）下图为一弹簧振子示意图，O为平衡位置，设向右为正方向，小球在B、C之间振动时（     ） A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负 C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负 8．关于简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 9．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在平衡位置时的合外力一定等于零 B．回复力一定等于物体的合外力 C．静摩擦力也可以提供物体做简谐运动的回复力 D．简谐运动的周期等于动能变化的周期 10．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 素养提升 11．（多选）如图，上端固定的相同轻质弹簧甲和乙，下端分别悬挂a、b球和c、d球，系统处于静止状态，弹簧在弹性限度内。a、b、c球的质量均为2m，d球的质量为m。现剪断a、b球间和c、d球间的细线，a、c球做振幅分别为和的简谐运动，周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达的相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，A的质量为m，B的质量为M，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（     ） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．若，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，弹簧的长度一定相同 C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．当整体离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小等于 13．如图，质量为kg的物块B通过轻质弹簧和物块A相连并竖直放置在水平地面上，质量为kg的物块C放在B上。初始时，A、B、C三者处于静止状态，弹簧的压缩量为m。现对C施加方向竖直向上、大小N的恒力，使B、C开始竖直向上运动，当B运动到最高点时，A恰好没有脱离地面。已知A、B、C三个物块均可看成质点且在同一条直线上，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小，。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物块B和物块C分离时，物块B的速度v； (3)物块B做简谐运动的振幅及物块A的质量。 14．（多选）如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 15．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 迁移创新 16．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接并处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度。则（　　） A．整个过程中B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量 B．A上滑时，弹簧的弹力先沿斜面向上，后沿斜面向下 C．A、B一起下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．上滑和下滑过程中，A物体加速度为0的位置相同 17．如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 18．（多选）如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（　　） A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重 B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量 C．飞船甲的最大速度 D．两飞船从到的时间 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第1节 简谐运动 课标要点 1. 了解机械振动、弹簧振子的概念； 2. 理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征，理解回复力的概念； 3. 学会分析简谐运动中动能、势能、机械能、位移、回复力、速度、加速度的变化； 学习重难点 重点：掌握机械振动、弹簧振子的概念； 难点：理解简谐运动中的动能、势能、机械能、位移、回复力、速度、加速度的变化； 知识点 弹簧振子与简谐运动 1. 机械振动 （1）物体（或物体某一部分）在某一中心位置附近两侧所做的往复运动，叫做 机械振动 ，中心位置称为 平衡位置 。 （2）机械振动的条件： 平衡位置、 往复运动 ； （3）平衡位置是物体 能够静止 的位置，不一定是往复运动的中心位置； （4）在平衡位置上，物体 在运动方向上的 合外力为零，但总合外力不一定为零； （5）小球和弹簧所组成的系统为弹簧振子，是一个理想模型； （6）弹簧振子的运动是机械振动同时也是一种最简单的简谐运动； （7）水平弹簧振子的平衡位置在 弹簧原长处 ，竖直弹簧振子的平衡位置不在弹簧原长。 2. 弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 3. 简谐运动 （1）定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动； （2）条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； （3）位移-时间图像：正弦曲线（或余弦曲线），即 x = A sin。 4. 描述简谐运动的物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； （4）相位：描述振子在某一时刻的运动状态。 特别提醒 振幅是标量，表示振动的强弱，不是位移。位移是矢量，时刻变化；振幅是恒定的（无阻尼时）。周期和频率由系统本身决定（固有周期），与振幅无关。 随学随练 1．（多选）下列关于振幅的说法正确的是（　　） A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D．振幅的大小与周期无关 【答案】AD 【详解】ABC．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，物体运动轨迹的长度也是变化的，故A正确， B错误，C错误； D．振幅与周期无关，故D正确。 故选AD。 2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】A 【详解】A．物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确； BCD．机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移大小最大，故BCD错误。 故选A。 知识点 简谐运动的回复力 1. 回复力 （1）定义：使振子回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置； （2）大小：（k为比例系数，对弹簧振子就是弹簧劲度系数）； （3）方向：与位移方向相反。 2. 加速度 （1）由牛顿第二定律： = ； （2）特征：加速度与位移成正比，方向与位移相反； （3）平衡位置：x = 0，a = 0，速度最大； （4）最大位移处：x = ±A，速度为零。 特别提醒 回复力是效果力，可以是弹力、重力分力、浮力等的合力或分力，不是一种新的性质力。判断振动是否为简谐运动，关键是证明回复力满足 F = -kx。 随学随练 1．如图所示，一粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中上下振动。忽略一切阻力，下列说法中正确的是（     ） A．木筷的回复力由其所受浮力提供 B．木筷受到重力、浮力和回复力 C．木筷的回复力方向总是跟它离开平衡位置的位移方向相反 D．木筷通过平衡位置时回复力最大 【答案】C 【详解】AB．木筷振动过程中只受重力和浮力两个力，回复力是重力与浮力的合力，属于效果力，不是额外受到的力，也不是仅由浮力单独提供，故AB错误； C．回复力的作用是使物体回到平衡位置，其方向始终跟物体离开平衡位置的位移方向相反，符合简谐运动回复力的性质，故C正确； D．木筷在平衡位置时，重力与浮力大小相等，合力即回复力为零，是最小值，故D错误； 故选C。 2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 【答案】D 【详解】AC．球在平衡位置两侧做往复运动，运动到最低点和最高点时球的速度都为0，但这两点不是平衡位置，故选项A、C错误。 BD．平衡位置是弹簧振子不振动，振子受力平衡时所处的位置，此时弹簧处于伸长状态，故选项D正确，选项B错误； 故选D。 知识点 简谐运动的规律 1. 能量特征 （1）动能：，在平衡位置最大，在最大位移处为零； （2）势能：（弹性势能），在最大位移处最大，在平衡位置为零； （3）总机械能：E = =。 2. 各物理量的变化规律 位置 位移x 回复力F 加速度a 速度v 动能 势能 平衡位置 0 0 0 最大 最大 0 最大位移处 A 最大 最大 0 0 最大 3. 对称性 关于平衡位置对称的两点：位移大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可能相同或相反；加速度、回复力大小相等，方向相反。 随学随练 1．如图所示，一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，M、N两点关于O点对称。t=0时刻，小球向右经过N点；t=2s时，第一次经过M点。已知小球经过M、N两点时的速度大小相等，0~2s时间内，小球经过的路程为0.4m。关于该弹簧振子，下列说法正确的是（　　） A．小球经过O点时速度为0 B．小球经过O点时加速度最大 C．振幅为0.4m D．周期为4s 【答案】D 【详解】AB．振子经过O点时加速度为零，速度最大，故AB错误； CD．根据M、N两点的位置和速度关系，振子从N点运动到M点经历了半个周期，经过的路程等于2A，因此该弹簧振子的周期为4s，振幅为0.2m，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块对弹簧的弹力最小 B．在内，物块做加速度逐渐减小的加速运动 C．在内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和减小 D．在和两时刻，弹簧的弹力大小相等 【答案】B 【详解】A．时物块位移，回到平衡位置，弹力等于。 弹力最小的时候是物块在最高点（，正最大，弹簧压缩量最小，弹力最小），A错误； B． 内，物块从最高点向平衡位置运动，位移逐渐减小。 简谐运动加速度大小，随减小加速度逐渐减小；所以物体加速度逐渐减小，B正确； C． 弹簧和物块组成的系统机械能守恒，总机械能 ，因此 内物块向下运动，高度降低，重力势能减小，因此​增大，C错误； D． 设平衡位置处弹簧压缩量为​，满足。 位移，弹簧压缩量 ，弹力 位移，弹簧压缩量，弹力 所以弹簧的弹力大小 不相等，D错误。 故选 B。 题型 弹簧振子、简谐运动及其图像 1.弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 2.简谐运动 （1）简谐运动的位移为物体所在位置到平衡位置的距离 （2）所受合外力沿运动方向满足条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； 【此为证明某运动为简谐运动的常用条件】 （3）位移-时间图像：正余弦曲线； 3.描述简谐运动的常用物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； 活学活用 1．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 【答案】C 【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确； B．图像中相邻小球之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，B正确； CD．横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在x轴方向上振动，D正确，C错误。 故选C。 2．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．动量 D．速度变化趋势 【答案】B 【详解】弹簧振子每次经过同一位置时，位移相同，则加速度相同，速度大小相同，但是方向不一定相同，则速度变化趋势不一定相同，动能相同，动量不一定相同，则选项B正确，ACD错误。 故选B。 题型 简谐运动的运动规律 运动规律 位置 Q Q→O O O→P P 位移 最大 ↓ 0 ↑ 最大 速度 0 ↑ 最大 ↓ 0 加速度 最大 ↓ 0 ↑ 最大 活学活用 1．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的周期变大 C．由图可计算该弹簧振子的周期为 D．在记录笔留下P印迹时，物块速度有最小值 【答案】D 【详解】A．该弹簧振子在点时的加速度最大，在点时的加速度也最大，故A错误； B．若拉纸的速度变大，不影响弹簧振子运动，该弹簧振子周期不变，弹簧振子的振动与纸带的运动无关，故B错误； C．弹簧振子的周期应当是两次相邻波峰之间经过的时间，为，故C错误； D．P印迹对应振子运动到最大位移处，弹簧振子偏离平衡位置最远，速度为0，故D正确。 故选D。 2．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 【答案】D 【详解】AB．剪断细线之前，细线的拉力为 弹簧的弹力大小为 剪断细线瞬间，弹簧的弹力不变，则手机加速度大小为 小球加速度大小为，故AB错误； C．手机速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力与重力等大反向，即弹簧处于伸长状态，故C错误； D．根据简谐运动的对称性可知，手机在最低点和最高点的加速度大小相等，方向相反，即手机运动到最高点时加速度大小为2g，方向竖直向下，即 所以弹簧弹力大小为 方向竖直向下，弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选D。 题型 简谐运动中的能量转化问题 能量规律 位置 Q Q→O O O→P P 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 特别提醒 简谐运动中，动能和势能相互转化，总能量保持不变。一个周期内，动能和势能各完成两次完整的周期性变化。利用对称性可快速确定周期、振幅等物理量。 活学活用 1．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 【答案】AB 【详解】A．小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为0，动能最大，位移为0，加速度为0，故A正确； B．在A、B处，位移最大，动能为0，加速度最大，故B正确； C．回复力始终指向O，故由，回复力做正功，由，回复力做负功，故C错误； D．由，动能增加，弹性势能减少，但振子振动的总能量不变，故D错误。 故选AB。 2. （多选）如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座恰好未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 B．头部在B点时的加速度大小为2g C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大 D．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．头部在振动过程中，弹簧的弹力对头部做功，头部的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，头部和弹簧组成的系统机械能守恒，单独头部的机械能不守恒，故A错误； B．当头部运动到最高点时，有 对底座，有 联立解得 根据简谐运动的对称性可知，头部在最高点与最低点的加速度大小相等，方向相反，所以头部在B点时的加速度大小为2g，故B正确； CD．O点为平衡位置，A点为最高点，所以头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 基础通关 1．判断下列说法是否正确。 (1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量。（　　） (2)简谐运动的周期与振幅大小无关。（　　） (3)频率越高，说明振子完成一次全振动花费的时间越长。（　　） (4)周期和频率互为倒数，满足。（　　） (5)简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ)中，A代表振幅。（　　） (6)公式中ωt+φ叫作相位，φ是初相位。（　　） (7)同一个弹簧振子，振幅变大，振动周期也会随之变大。（　　） (8)简谐运动具有对称性，振子经过关于平衡位置对称的两点时速度大小相等。（　　） (9)振子从任意位置出发，经过半个周期，位移一定与原来大小相等、方向相反。（　　） (10)经过四分之一周期，振子一定能从最大位移处到达平衡位置。（　　） (11)初相位φ=0时，t=0时刻振子位于平衡位置。（　　） (12)简谐运动一个周期内，质点走过的路程等于2倍振幅。（　　） (13)利用运动的周期性，相隔整数个周期的两个时刻，振子位置一定相同。（　　） (14)两个时刻相位相同，说明振子在这两个时刻的位移、速度都相同。（　　） (15)振子远离平衡位置和靠近平衡位置时，同一距离对应的两段时间相等，体现了对称性。（　　） 【答案】(1)正确 (2)正确 (3)错误 (4)正确 (5)正确 (6)正确 (7)错误 (8)正确 (9)正确 (10)正确 (11)正确 (12)错误 (13)正确 (14)正确 (15)正确 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，故题目说法正确； （2）简谐运动的周期与振幅大小无关，振动系统的能量与振幅有关，故题目说法正确； （3）根据可知，频率越高，周期越小，说明振子完成一次全振动花费的时间越短，故题目说法错误； （4）周期和频率互为倒数，满足，故题目说法正确； （5）简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ)中，A代表振幅，故题目说法正确； （6）公式中ωt+φ叫作相位，φ是初相位，故题目说法正确； （7）同一个弹簧振子，振幅变大，振动周期不变，故题目说法错误； （8）简谐运动具有对称性，振子经过关于平衡位置对称的两点时速度大小相等，故题目说法正确； （9）振子从任意位置出发，经过半个周期，位移一定与原来大小相等、方向相反，故题目说法正确； （10）经过四分之一周期，振子一定能从最大位移处到达平衡位置，故题目说法正确； （11）初相位φ=0时，t=0时刻振子位于平衡位置，故题目说法正确； （12）简谐运动一个周期内，质点走过的路程等于4倍振幅，故题目说法错误； （13）利用运动的周期性，相隔整数个周期的两个时刻，振子位置一定相同，故题目说法正确； （14）两个时刻相位相同，说明振子在这两个时刻的位移、速度都相同，故题目说法正确； （15）振子远离平衡位置和靠近平衡位置时，同一距离对应的两段时间相等，体现了对称性，故题目说法正确。 2．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 3．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【答案】AD 【详解】AB．由题图知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故，方向相同，故A正确，B错误； CD．由可知，方向相反。故C错误，D正确； 故选AD。 4．（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 【答案】AC 【详解】ABC．一次全振动的定义是：物体从某一位置出发，完成一次完整的往复运动，最后回到原来的位置，并且恢复原来的速度方向。AC项描述的情形均符合一次全振动的定义，而B项描述的情形并未回到出发点，故AC正确，B错误； D．弹簧振子的运动具有对称性，以平衡位置为中心，左右两侧的最大位移大小必然相等，即的长度一定等于的长度，故D错误。 故选AC。 5．下列情形不属于机械振动的是（     ） A．秋千的摆动 B．拨动后的琴弦 C．表针沿表盘转动 D．水中浮标上下运动 【答案】C 【详解】机械振动的核心特征是：物体在某一平衡位置两侧做往复运动。 A．秋千摆动时，在最低点（平衡位置）两侧来回往复运动，属于机械振动，故A不符合题意； B．拨动后的琴弦，在其静止时的平衡位置两侧往复振动，属于机械振动，故B不符合题意； C．表针沿表盘做单向圆周运动，不存在某一平衡位置两侧的往复运动，不属于机械振动，故C符合题意； D．水中浮标在其静止时的水面平衡位置两侧上下往复运动，属于机械振动，故D不符合题意。 故选C。 6．（多选）弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（　　） A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1 B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1 C．振子A速度为零时，振子B速度最大 D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零 【答案】ACD 【详解】AB．从题图中可以看出，，两弹簧振子周期之比 根据 则频率之比 B错误A正确； C．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，由题图可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，C正确； D．当振子B到达平衡位置时，振子A可能在最大位移处，也可能在平衡位置，D正确。 故选ACD。 7．（多选）下图为一弹簧振子示意图，O为平衡位置，设向右为正方向，小球在B、C之间振动时（     ） A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负 C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负 【答案】AD 【详解】A．弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段。由题意知向右为正方向，则小球在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正。，位移为负，速度为正，故A正确； B．，位移为正，速度为正，故B错误； C．，位移为正，速度为负，故C错误； D．，位移为负，速度为负，故D正确。 故选AD。 8．关于简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．用球拍颠乒乓球，球的运动是简谐运动 B．做简谐运动的物体，轨迹一定是正弦曲线 C．物体做简谐运动，其回复力与偏离平衡位置位移的关系符合 D．物体做简谐运动，某一过程其速度逐渐增大，则所受的回复力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．简谐运动的动力学判定条件是回复力满足，颠乒乓球时，球运动过程中合力不满足该关系，不属于简谐运动，故A错误； B．做简谐运动的物体，位移随时间变化的规律为正弦（或余弦）函数，而非运动轨迹是正弦曲线，例如水平弹簧振子的运动轨迹为直线，故B错误； C．回复力与偏离平衡位置的位移成正比、方向相反，即是简谐运动的动力学定义，故C正确； D．简谐运动中速度逐渐增大时，物体正朝向平衡位置运动，偏离平衡位置的位移减小，由可知回复力大小随减小而逐渐减小，故D错误。 故选C。 9．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在平衡位置时的合外力一定等于零 B．回复力一定等于物体的合外力 C．静摩擦力也可以提供物体做简谐运动的回复力 D．简谐运动的周期等于动能变化的周期 【答案】C 【详解】A．平衡位置是回复力为零的位置，合外力不一定为零，如单摆在平衡位置时存在指向圆心的向心力，合外力不为零，故A错误； B．回复力可能是合外力的一个分力，如单摆的回复力是重力的切向分量，合外力还包含法向的向心力分量，二者不相等，故B错误； C．静摩擦力可以提供回复力，如随水平振动的平板一起做简谐运动的物体，其回复力由平板施加的静摩擦力提供，故C正确； D．简谐运动中动能是标量，每经过半个周期动能就完成一次从最大到零再到最大的完整变化，因此动能变化的周期为简谐运动周期的一半，故D错误。 故选C。 10．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】A．简谐振动的位移是平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时位移一定相同，故A不符合题意； B．动量是矢量，物体经过同一位置时速度大小一定相等，但速度方向可能相反，因此动量不一定相同，故B符合题意； C．根据回复力公式，同一位置位移相同，因此回复力大小和方向都一定相同，故C不符合题意； D．简谐振动过程中只有回复力做功，系统机械能守恒，且同一位置动能、势能均相等，因此机械能一定相同，故D不符合题意。 故选B。 素养提升 11．（多选）如图，上端固定的相同轻质弹簧甲和乙，下端分别悬挂a、b球和c、d球，系统处于静止状态，弹簧在弹性限度内。a、b、c球的质量均为2m，d球的质量为m。现剪断a、b球间和c、d球间的细线，a、c球做振幅分别为和的简谐运动，周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对弹簧甲（球）：初始伸长量：，新平衡位置伸长量：，简谐运动中的两端点到平衡位置的距离为一个振幅： 对弹簧乙（球）：初始伸长量：，新平衡位置伸长量：，振幅： 得到振幅之比：，A选项正确，B选项错误。 CD．由简谐运动周期公式：，球质量，球质量，弹簧相同（相同）。 所以周期相等：，C选项错误，D选项正确。 故选AD。 12．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达的相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，A的质量为m，B的质量为M，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（     ） A．物体B对A摩擦力的变化周期为 B．若，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，弹簧的长度一定相同 C．物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度仍为v D．当整体离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小等于 【答案】D 【详解】A．A、B之间无相对运动，对A进行分析，A所受重力与B对A的支持力平衡，由B对A的摩擦力提供回复力，可知，物体B对A摩擦力的变化周期为，故A错误； B．若，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反，则在t时刻和时刻弹簧的长度不相等，故B错误； C．根据简谐运动的对称性可知，物体B的速度为v时开始计时，每经过时间，物体B的速度大小仍为v，方向与v方向相反，故C错误； D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，对A、B整体分析有 对A进行分析有A与B间的摩擦力大小，故D正确。 故选D。 13．如图，质量为kg的物块B通过轻质弹簧和物块A相连并竖直放置在水平地面上，质量为kg的物块C放在B上。初始时，A、B、C三者处于静止状态，弹簧的压缩量为m。现对C施加方向竖直向上、大小N的恒力，使B、C开始竖直向上运动，当B运动到最高点时，A恰好没有脱离地面。已知A、B、C三个物块均可看成质点且在同一条直线上，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小，。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物块B和物块C分离时，物块B的速度v； (3)物块B做简谐运动的振幅及物块A的质量。 【答案】(1)40N/m (2) (3)1kg 【详解】（1）初始时，对B、C整体，根据平衡条件有 解得 （2）设B、C分离时弹簧的压缩量为，分别对B、C受力分析有， 求得m 由能量守恒有 解得 （3）B、C分离后，B做简谐运动，设B在平衡位置时弹簧的压缩量为，由 解得m 从分离到运动到最高点，由动能定理 解得m 在最高点对A受力分析，由 解得 14．（多选）如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 【答案】BC 【详解】A．时刻，由图丙可知位移，物块处于平衡位置。对于竖直方向的弹簧振子，平衡位置处重力与弹力平衡，即 弹簧处于压缩状态，并非原长位置，故A错误； B．和两个时刻关于对称。根据简谐运动的对称性，这两个时刻物块的位移相同。根据简谐运动回复力公式和牛顿第二定律可知，加速度 所以这两个时刻物块的加速度大小相等、方向相同，故B正确； C．在内，由图丙可知，物块从负向最大位移处向平衡位置运动。此过程中，位移x为负值，加速度为正值；图像切线斜率为正，说明速度v为正值。速度方向与加速度方向相同，物块做加速运动，故C正确； D．时间 只有当物块从平衡位置或最大位移处开始运动时，在时间内经过的路程才等于振幅。若从其他位置开始，路程不等于，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．已知质量的单位为，劲度系数的单位为（即），则表达式的单位为 时间单位为，故A正确； B．距离的单位为，则表达式的单位为，故B错误； C．表达式的单位为，故C错误； D．表达式的单位为，故D错误。 故选A。 迁移创新 16．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接并处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度。则（　　） A．整个过程中B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量 B．A上滑时，弹簧的弹力先沿斜面向上，后沿斜面向下 C．A、B一起下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．上滑和下滑过程中，A物体加速度为0的位置相同 【答案】D 【详解】A．整个过程中A的重力势能、A的动能、弹簧的弹性势能和B的动能变化量均为零，故A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故A错误； B．A上滑至最大位移过程中，A的动能变化量为零，A的重力势能增大，A与斜面摩擦产生了内能，根据能量守恒可知，末状态弹簧的弹性势能必然小于初状态弹簧的弹性势能，又因为A、B始终不分离，故A正要下滑时，弹簧必处于压缩状态，综合以上，A上滑位移最大时，弹簧仍处于压缩状态，即A上滑时，弹簧的弹力始终沿斜面向上，故B错误； C．A、B一起下滑时，整体的加速度先沿斜面向下，大小逐渐减小，后沿斜面向上，大小逐渐增大，对B分析可知，A对B的支持力一直增大，根据牛顿第三定律可知，B对A的压力一直增大，故C错误； D．A上滑过程和A、B整体下滑过程均可看作简谐运动的一部分，根据简谐运动的对称性可知，A物体加速度为0的位置均在上滑过程或下滑过程的中点位置，故D正确。 故选D。 17．如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 【答案】D 【详解】A．设弹簧劲度系数为， 总质量。甲图中，静止时弹簧伸长量 乙图中挂上后，系统新平衡位置对应弹簧伸长量 以 整体为研究对象，取平衡位置为原点，向下为正方向。弹簧弹力，其中为平衡位置弹簧伸长量，平衡时。合力 合力满足（回复力与位移反向、成正比），因此、整体做简谐运动，故A错误； B．释放位置在平衡位置上方，振幅。题中从释放到最低点的位移为，该位移大小为，故，故B错误； CD．释放点为简谐运动的最大位移处（最高点），从最高点第一次运动到最低点的时间为半个周期，即，可得，故C错误，D正确。 故选D。 18．（多选）如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（　　） A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重 B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量 C．飞船甲的最大速度 D．两飞船从到的时间 【答案】CD 【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误； C．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有 其中 解得 可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有 在地球表面有 解得，故C正确； B．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其所受合力为 在地球表面有 解得，故B错误； D．结合上述，对甲有 根据简谐运动的规律有 甲简谐运动的周期 解得 飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有 解得 根据题意有， 解得，故D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $