精品解析：山东省临清市2025-2026学年上学期期中调研七年级数学试题

2025~2026学年第一学期期中调研 七年级数学试题 时间∶ 130分钟 满分∶ 150分 一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项符合题目要求) 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入元记作元，那么元表示（ ）． A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数．最接近标准质量的是（ ） A. -3.5 B. +0.7 C. -2.5 D. -0.6 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到亿千瓦时．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A B. C. D. 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 多项式是按字母降幂排列的 C. 如果， 那么 D. ，两数的平方差与，两数积的倍的和表示为 8. 下列各式中，合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 9. 已知点A，B在数轴上位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ②③ 10. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 11. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：下列说法，不正确的是（ ） 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 45 6 7.5 9 A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 12. 在数5、–6、3、–2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大的是 A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果) 13. 倒数是__________ 14. 写出一个大于小于的整数：___________． 15. 一座圆柱形蓄水池注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．注水x小时时，此蓄水池的水位高度为___________米(用含x的代数式表示)． 16. 若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式 的值为_______． 17. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，在数轴上有另外一点，当点到的距离是点到的距离的倍时，则点表示的数是__________． 18. 如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为_____________． 三、解答题(本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 将下列有理数填入适当的集合内(将各数用逗号分开)： ，， ，，，，，． 负有理数集合：{…} 整数集合：{…} 负分数集合：{…} 20. （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示-2； （2）在所画的数轴上表示出 并将这四个数用“”连接． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） （3） 23. 无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始运营．为了记录行程，规定以为标准，超过里程记为正数，不足的里程记为负数．下表是某辆无人驾驶车全天10次行程的记录(单位：)： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 1 2 2 8 已知第3 次行程为，第7次行驶里程为． （1）请补全表格； （2）若该辆无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ （3）如果该网约车收费标准是：起步价5公里以内10元，超出部分每公里元，那么这辆车这一天赚多少钱？ 24. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 25. 如图1，边长为 acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为 xcm． （1）这个纸盒的底面积是 cm²，高是 cm；(用含有a，x的代数式表示) （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是 cm， cm；(用含有a，y的代数式表示) （3）某工厂用长方形白板纸剪裁制作图2型号的长方体有盖纸箱，4个侧面(长方形)和2个底面(正方形)恰好能做成一个纸箱．如图3，每张白板纸可以用三种方法剪裁： 第一种裁法：一张白板纸裁成4个侧面； 第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面； 第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面． ①现用了m张第一种裁法的白板纸，n张第二种裁法的白板纸，且三种裁法共用了20张白纸板．请用含m，n的代数式表示总共裁剪出的侧面数量和底面数量； ②当m=10，n=5时，可以制作多少个长方体纸箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中调研 七年级数学试题 时间∶ 130分钟 满分∶ 150分 一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项符合题目要求) 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入元记作元，那么元表示（ ）． A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的意义，准确分析判断是解题的关键． 正负数表示相反意义的量，收入记为正，则负数表示支出． 【详解】收入元记作元， 元表示支出元． 故选． 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数．最接近标准质量的是（ ） A. -3.5 B. +0.7 C. -2.5 D. -0.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查了求一个数的绝对值和绝对值的实际应用，掌握绝对值的实际意义是本题求解的关键． 逐个判断各个球的超出或者少于标准质量的绝对值，绝对值最小的最接近标准质量，完成求解． 【详解】解：，，，， 最小值，其最接近标准质量， 故选：D． 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到亿千瓦时．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，表示公式为，，关键是确定，的值． 根据亿，可得出亿的转化； 【详解】亿， 亿； 故选． 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算． 根据去括号的方法逐个运算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误； 故选：C． 5. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小一一比较即可． 【详解】解：．，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，则，原比较正确，故该选项符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键． 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，判断是否相等即可得出答案． 【详解】选项：，，，故不符合题意； 选项：，，，故不符合题意； 选项：，，，故不符合题意； 选项：，，，故符合题意； 故选． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 多项式是按字母降幂排列的 C. 如果， 那么 D. ，两数的平方差与，两数积的倍的和表示为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，多项式命名、列代数式，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数的定义，多项式命名、列代数式逐项判断即可； 【详解】有理数包括正有理数、负有理数和零，而只提及正负有理数，漏掉零，故错误； 多项式中，、、、中的指数依次为3、2、1、0，呈降幂排列，故正确； 当时，满足，但，，不满足，故C错误； ，两数的平方差与，两数积的倍的和表示为，故错误； 故选：． 8. 下列各式中，合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 9. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④其中正确的结论是（ ） A ①② B. ①④ C. ②③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征，解答此题的关键是要明确，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 观察数轴上点的位置，得出，，，再对每个结论进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵观察数轴上点的位置，得到，，， ∴，，，， ∴②③正确， 故选：D． 10. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的有关计算，当输入x的值为时，根据运算顺序求得为，不能输出，再重新计算得到，输出即可． 【详解】解：当输入x的值为时，， ， ∴输出y的值为7， 故选：C． 11. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：下列说法，不正确的是（ ） 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键． 根据表格的信息即可求解． 【详解】解：从表格数据可得，时间每增加，水的高度增加，且高度与时间满足， 、、选项均正确； 对于选项：当时，，而非，故错误； 故选：． 12. 在数5、–6、3、–2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大的是 A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式，进行计算即可解答． 【详解】积最大的是：（–2）×（–6）×5=60．故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键． 二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果) 13. 的倒数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数． 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 14. 写出一个大于小于的整数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，准确分析判断是解题的关键． 需要找出大于且小于整数，首先计算的值，然后确定符合条件的整数范围． 【详解】， 大于且小于的整数有、和； 符合题意的整数可以为． 故答案是：（答案不唯一）． 15. 一座圆柱形蓄水池注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．注水x小时时，此蓄水池的水位高度为___________米(用含x的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 初始水位高度为5米，注水时水位每小时上升6米，因此x小时后水位上升的高度为米，总水位高度为初始高度与上升高度之和． 【详解】解：注水前水位高度为5米，注水x小时，水位上升米， 故总水位高度为米． 故答案为：． 16. 若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的加减运算，根据题意求出两个多项式的差，准确计算是解题的关键． 先求两个多项式的差，合并同类项后，根据不含的二次项，即项的系数为零，求出的值，再代入多项式计算即可． 【详解】两个多项式的差为： ， 合并同类项，得：， 由于差不含的二次项，则项的系数为零，即：， 解得：， 代入多项式得：． 故答案是：． 17. 已知数轴上两点，对应数分别为，，在数轴上有另外一点，当点到的距离是点到的距离的倍时，则点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，利用分类讨论是解题的关键． 设点表示的数为，根据点到点的距离公式，列出方程，通过分类讨论的不同取值范围，去绝对值符号求解方程即可． 【详解】设点表示的数为，则点到的距离为，点到的距离为，由题意，得， 当时，，，方程化为，解得，但不在范围内，故舍去； 当时，，，方程化为，解得，符合范围； 当时，，，方程化为，解得，符合范围； 故点表示数为或． 故答案是：或． 18. 如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为： …， ∴第n幅图形中“●”的个数为：． 故答案为：． 三、解答题(本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 将下列有理数填入适当的集合内(将各数用逗号分开)： ，， ，，，，，． 负有理数集合：{…} 整数集合：{…} 负分数集合：{…} 【答案】负有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键． 根据所给分类准确判断即可． 【详解】负有理数集合：，，； 整数集合：，，； 负分数集合：，； 20. （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示-2； （2）在所画的数轴上表示出 并将这四个数用“”连接． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，比较有理数的大小． （1）先根据点表示的数确定原点，即可画出数轴； （2）先描出各点，再根据右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：（1）如图所示，数轴经过两点，点表示，点表示， （2）如图所示， 大小为：． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘法的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）利用有理数加减运算法则计算即可； （2）利用有理数乘除运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 22. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，准确利用去括号法则求解是解题的关键． （1）先去括号，再进行合并同类项； （2）先去括号，再进行合并同类项； （3）先去括号，再进行合并同类项； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始运营．为了记录行程，规定以为标准，超过的里程记为正数，不足的里程记为负数．下表是某辆无人驾驶车全天10次行程的记录(单位：)： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 1 2 2 8 已知第3 次行程为，第7次行驶里程为． （1）请补全表格； （2）若该辆无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ （3）如果该网约车收费标准是：起步价5公里以内10元，超出部分每公里元，那么这辆车这一天赚多少钱？ 【答案】（1）见解析 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． （1）根据有理数的减法结合正负数的意义作答即可； （2）先求出总路程，再乘以每公里耗电及电费计算即可； （3）求出总收入，减去电费即可． 【小问1详解】 解：， 补全表格如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 1 2 2 8 【小问2详解】 解：网约车行驶的路程为： ， 电费：（元）， 答：该网约车当天消耗电费元； 【小问3详解】 解：总收入为：（元）， （元）． 答：这辆车这一天赚元． 24. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1），80 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，准确找出文中各种量之间的关系是解题的关键． （1）求出高度差再除以3本书即可每本课本的厚度；用书和课桌的高度减去书的高度即可得到课桌的高度； （2）根据这一摞课本的顶部距离地面的高度等于课桌高度和书的高度之和，据此即可解答； （3）将代入（2）所得的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为， 课桌的高度为：． 故答案为：，80． 【小问2详解】 解：这一摞课本的顶部距离地面的高度为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 25. 如图1，边长为 acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为 xcm． （1）这个纸盒的底面积是 cm²，高是 cm；(用含有a，x的代数式表示) （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是 cm， cm；(用含有a，y的代数式表示) （3）某工厂用长方形白板纸剪裁制作图2型号的长方体有盖纸箱，4个侧面(长方形)和2个底面(正方形)恰好能做成一个纸箱．如图3，每张白板纸可以用三种方法剪裁： 第一种裁法：一张白板纸裁成4个侧面； 第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面； 第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面． ①现用了m张第一种裁法的白板纸，n张第二种裁法的白板纸，且三种裁法共用了20张白纸板．请用含m，n的代数式表示总共裁剪出的侧面数量和底面数量； ②当m=10，n=5时，可以制作多少个长方体纸箱？ 【答案】（1）， （2）， （3）①侧面和底面数量分别为个与个；②最多可以制作15个长方体纸箱 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可； （2）根据图形表示即可列出长方形的边长代数式； （3）根据侧面数第一种裁法第二种裁法第三种裁法，底面数第二种裁法第三种方法裁法，表示出底面和侧面的个数，然后根据底面和侧面的数量关系求解即可． 【小问1详解】 解：这个纸盒的底面积是，高是； 【小问2详解】 解：该长方形的两边长分别是，； 【小问3详解】 解：①因为三种裁法共用了20张白板纸，所以第三种裁法的白板纸数量为张． 侧面数量为； 底面数量为． 所以，裁剪出的侧面和底面数量分别为个与个． ②当，时， 侧面数为：， 底面数为：， 因此，侧面可制作纸箱数量：， 底面可制作纸箱数量：， 由于纸箱数量需同时满足侧面和底面的数量，所以最多可以制作15个长方体纸箱． 答：侧面和底面数量分别为个与个；最多可以制作15个长方体纸箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $