精品解析：山东省聊城市临清市2024—2025学年上学期期中调研七年级数学试题

2024～2025学年第一学期期中调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示收入1080元． 故选D． 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将1582亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1582亿， 故选：B． 3. 数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，利用较大的数减去较小的数即可得到答案. 【详解】解：， 即数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是， 故选：A 4. 如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和数轴上点表示数，先根据题意可得与互为相反数，然后根据数轴上点的特点解题即可． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， 又∵实数与同时落在某一段上， ∴在上， 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的定义，根据相反数的定义，有理数的乘法，绝对值的定义，逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，与互为相反数，符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 故选：． 6. 下列比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：A．，∵，∴，故不正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，故不正确； D．∵，∴，故不正确； 故选B． 7. 下列语句中正确的（ ） A. 几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 B. 绝对值等于它本身数是 C. 互为相反数的两个数的平方一定相等 D. 多项式是按字母的升幂排列的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的性质，相反数的定义，多项式的概念，分别根据以上知识点逐一分析判断即可，掌握相关概念和性质是解题的关键． 【详解】解：、几个非零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，原选项说法错误，不符合题意； 、绝对值等于它本身数是和正数，原选项说法错误，不符合题意； 、互为相反数的两个数的平方一定相等，原选项说法正确，符合题意； 、多项式是按字母的升幂排列为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8. 下列各式与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，分别化简各选项即可判断得解． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 下列代数式表示正确是（ ） A. 与倍的和是 B. 与的差的倒数是 C. 与两数的平方差是 D. 若的平方比甲数小，则甲数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，逐项列出代数式判断，选择表示正确的选项即可． 【详解】解：A、与的倍的和是，故原表示正确，符合题意； B、与的差的倒数是，故原表示错误，不符合题意； C、与两数的平方差是，故原表示错误，不符合题意； D、若的平方比甲数小，则甲数是，故原表示错误，不符合题意． 故选：A． 10. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，观察表格中的数据得出每增加，增加，从表格中的数据得出规律，得出关系式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当每增加，增加， ∵， ， ， ， ， ∴， 故选：D． 11. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，．根据图中各点位置，下列各式大于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数乘法，从数轴可知：，，，，，，，然后根据有理数的乘法法则逐一判断即可，掌握数轴的特点和有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：从数轴可知：，，，，，，， 则、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 、，原选项不符合题意； 故选：． 12. 按一定规律排列的式子如下：，，，，，…，第21个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据题意发现单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次为：1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：； 当时， 第21个单项式为：． 故选：C． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低__________度． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用水银的凝固点减去酒精的凝固点即可求解． 【详解】解：． 故答案为：78． 14. 请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：由题意得，这个单项式可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 某工厂供暖房有煤260吨，原计划可用天．采取节能措施后，这些煤可比原来多用天．那么，相比节能以前，节能后每天少用煤__________吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，难度不大，正确理解题意、熟练掌握分式的加减运算法则是关键．用原来每天的用煤量减去节能后每天的用煤量即可． 【详解】解：由题意可得， 节能后每天少用煤：． 故答案：． 16. 下列四个数轴上的点都表示数，其中，一定满足的是___________（填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值的几何意义．掌握（1）在数轴上，表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，原点表示数0；（2）在数轴上，表示一个数的点距离原点越远，这个数的绝对值就越大是解题关键． 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案． 【详解】解：若一定满足， 则在的左边或在2的右边， 所以②③符合题意，①④不符合题意． 故答案为：②③． 17. 把看成一个整体，式子可以化简为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．把把看成一个整体合并即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是根据3张卡片上各数之积最小为，确定m的最小取值． 【详解】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为， ∴当抽到和时，m的取值最小， ∴m的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 0.68，，4，，，0，，，， 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】 见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的分类方式是解题的关键：有理数可分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数；有理数也可分为正有理数、零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式进行解答即可． 【详解】解：， 负数集合：， 整数集合：， 负分数集合：． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法的分配律，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． （1）然后根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法的分配律计算法则求解即可； （4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 先化简，再求值，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，然后赋值，计算即可． 【详解】解：， ， ， 代入， 原式=． 【点睛】本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值方法与步骤解题关键． 23. 某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是； （2）总质量超过人携带行李限额之和． 【解析】 【分析】（）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 24. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】（1）甲：元，乙：元 （2）选择甲印刷厂比较合算，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可； （2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元， 乙印刷厂的收费为：元； 【小问2详解】 解：当时， 甲印刷厂的收费为：（元）． 乙印刷厂的收费为：（元） 因为， 所以选择甲印刷厂比较合算． 25. 用字母表示一个有理数，一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以有最大值为0，根据这个结论完成以下问题： （1）有最__________值为__________；有最__________值为__________； （2）当__________时，有最__________值__________； （3）当，求的值． 【答案】（1）小，3，大，5 （2）1，小，2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0，列式是解题的关键． （1）根据非负数的性质，可以求出有最小值；根据，可以求出有最小值； （2）把看作一个整体，根据非负数的性质求解； （3）根据非负数的性质列式求出的值，然后代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ， 有最小值3， ， ， ∴有最大值5， 故答案为：小；3；大；5． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当时，有最小值2， 故答案为：1；小；2． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 26. 综合与探究 课上，老师让同学们探究图形的周长、面积问题． 【基础巩固】（1）图1是某校园的游泳池的平面示意图，尺寸如图所示，需在游泳池的四周铺设草坪，宽均为2，已知外围长方形场地的宽为a，长为b．用含a，b的代数式表示图中游泳池的周长． 【深入探究】（2）根据需要，该长方形场地的长、宽不变，学校对游泳池的位置和长、宽做了调整，且长方形场地内又多种植了一个长方形花草地，其余部分（阴影部分）为小路，如图2，用含a，b的代数式表示小路的面积． 【拓展探究】（3）聪明的小康在图1的基础上，设计出了更加美丽的游泳池图案，已知两个小游泳池的直径相等，如图3所示，根据图中尺寸，用含a，b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和（面积和不要求化简，保留）． 【答案】（1）；（2）；（3）周长和；面积和． 【解析】 【分析】（1）先计算得出这个游泳池的宽为，长为，再计算周长即可； （2）由题意可得将阴影部分分成一个长为，宽为1的小长方形和一个长为a，宽为2的小长方形，再求出其面积即可； （3）由题意可得可得大游泳池的直径为a，每个小游泳池的直径为，再求出游泳池的周长和、面积和． 【详解】解：（1）这个游泳池的宽为，长为， 所以周长． 答：游泳池的周长为． （2）将阴影部分分成一个长为，宽为1的小长方形和一个长为a，宽为2的小长方形， 所以小路的面积． （3）由题图3可得大游泳池的直径为a，每个小游泳池的直径为， 所以游泳池的周长和． 游泳池的面积和． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，解决本题的关键是熟练掌握在几何问题中通过列代数式表示图形的周长与面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第一学期期中调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将1582亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 4. 如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列比较大小，正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列语句中正确的（ ） A. 几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 B. 绝对值等于它本身数是 C. 互为相反数的两个数的平方一定相等 D. 多项式是按字母的升幂排列的 8. 下列各式与不相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列代数式表示正确的是（ ） A. 与的倍的和是 B. 与的差的倒数是 C. 与两数的平方差是 D. 若的平方比甲数小，则甲数是 10. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．根据图中各点位置，下列各式大于的是（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的式子如下：，，，，，…，第21个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低__________度． 14. 请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为__________． 15 某工厂供暖房有煤260吨，原计划可用天．采取节能措施后，这些煤可比原来多用天．那么，相比节能以前，节能后每天少用煤__________吨． 16. 下列四个数轴上的点都表示数，其中，一定满足的是___________（填序号）． 17. 把看成一个整体，式子可以化简为__________． 18. 如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为_____． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 0.68，，4，，，0，，，， 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） （3） 22. 先化简，再求值，其中． 23. 某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 24. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 25. 用字母表示一个有理数，一定是非负数，也就是它值为正数或者0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以有最大值为0，根据这个结论完成以下问题： （1）有最__________值为__________；有最__________值为__________； （2）当__________时，有最__________值__________； （3）当，求的值． 26. 综合与探究 课上，老师让同学们探究图形的周长、面积问题． 【基础巩固】（1）图1是某校园的游泳池的平面示意图，尺寸如图所示，需在游泳池的四周铺设草坪，宽均为2，已知外围长方形场地的宽为a，长为b．用含a，b的代数式表示图中游泳池的周长． 【深入探究】（2）根据需要，该长方形场地的长、宽不变，学校对游泳池的位置和长、宽做了调整，且长方形场地内又多种植了一个长方形花草地，其余部分（阴影部分）为小路，如图2，用含a，b的代数式表示小路的面积． 【拓展探究】（3）聪明的小康在图1的基础上，设计出了更加美丽的游泳池图案，已知两个小游泳池的直径相等，如图3所示，根据图中尺寸，用含a，b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和（面积和不要求化简，保留）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$